陕西省教育课程改革试验区

1、陕西省教育课程改革试验区2009年中考数学模拟考试卷（四）宝鸡市金台中学 杨宏举(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第I卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列计算正确的是（）2. 下列轴对称图形中（如图），只有两条对称轴的图形是( ) 2ABCD·0··123. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -24. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ）A1

2、4t，13.5t B14t，13t C14t，14t D14t，10.5t月用水量（t）1013141718户 数223215. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明文对应的密文例如明文1，2，3对应的密文2，8，18如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）ADCBEF4，5，66，7，22，6，77，2，66、如图，是等腰直角三角形，且，曲线叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，的圆心依次按循环如果，那么由曲线和线段围成图形的面积为（） 7.已知a、b、c为非零实数，且满足,则一次函数y= kx+(1+k)的图

3、象一定经过         (      )A. 第一、二、三象限   B.第二、四象限  C. 第一象限   D.第二象限已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.8. 老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3

4、个 D.4个BCGHAEF9. 如图 ，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）（A）4cm2（B）2cm2（C）3cm2（D）4cm210. 如图4，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）。A6个B5个C4个D3个第卷（非选择题,共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 方程的解是 12. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 13将矩形A

5、BCD沿AE折叠，得到如图5所示的图形，已知CED´。=60°，则EAD =_ 14. 在“”这个英语句子的所有字母中，字母“” 出现的频率大约可表示为 （结果保留2个有效数字）。15. 若是的一个因式，我们不难得到，易知= 2.现在我们用另一种方法来求的值：观察上面的等式，可以发现当时，也就是说是方程的一个根，由此可以得到，解得= 2.若是的一个因式，用上述方法可求得= .16. 读一读：式子“12345100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“12345100”表示为，这里“”是求和符号.例如：“135799

6、9”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“132333435363738393103”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： 246810100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； 计算： （填写最后的计算结果）.三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）17（5分）.18（6分）如图，某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元（1）设

7、一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由(参考值：)19（7分）如图7，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AEDF；EAFCDB（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 20（8分）一、问题背景某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮(以下简称旋钮)的位置为竖起方向，把这个位

8、置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°(以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角)在090°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1图1 不同旋钮位置示意图位置烧开一壶水所需流量时间(分)煤气量(m3)m3/分18°190.130.006836°160.120.007654°130.140.010772°120.150.012490°100.170.0172在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为

9、标准，记录所需的时间和所用的煤气量并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t表示)、所用煤气量(用v表示)，计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量(用L表示)，Lv/t，数据见右表这样为可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了二、任务要求图3 煤气流量和烧开一壶水所需时间关系(1)作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图图2 煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图(2)填空：从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_m2，此时旋钮位置在_从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为_分钟，此时旋钮位置在_(3)通过实验，请你对上述结果(用

10、煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明21.（8分） 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资修建A型、B型沼气池共20个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用(万元/个)可供使用户数(户/个)占地面积(m2/个)A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气

11、的修建方案有几种； （3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案22（8分）阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积（1）如图，当时，设切于点，连结， ，OBACr图 ， ， 在中， ， ，, , （2）如图，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；（3）如图，当时，仿照（1）中的方法和过程求；（4）如图，根据以上探索过程，请直接写出 OBACr图OBACr图OBACr图23（8分）如图8，已知的弦垂直于直

12、径,垂足为，连接、（1）求证：；（2）在上有一点，延长到点，连接，若，求证： 是的切线 24（10分）如图9，A、B是直线上的两点，AB=4厘米，过外一点C作CD，射线BC与所成的锐角1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动设P，Q运动的时间为t（秒），当t2时，PA交CD于E(1) 求APQ的面积S与t的函数关系式ABCPQDE1(2)QE恰好平分APQ的面积时，试求QE的长是多少厘米？ 25（12分）如图，已知平行四边形的顶点的坐标是，平行于轴，三点在抛物线上，交轴于点，一条直

13、线与交于点，与交于点，如果点的横坐标为，四边形的面积为（1）求出两点的坐标； （2）求的值；（3）作的内切圆P，切点分别为，求的值参考答案一、选择题1. C 2. A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B二、填空题11. ， 12. 1330º 14. 0.18；15. -7 16. （1）； （2）50。三、解答题17 18 19解：（1），同理（2）若平分，四边形是菱形证明：， 四边形是平行四边形，平行四边形为菱形20解：（1）(每图2分)4分图2煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图图3煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图（2）0.12，36°

14、；10，90°；(每空0.5分)6分（3）当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°时最省时最省时和最省气不可能同时做到8分说明：第（3）问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达注：最省气的旋钮位置在36°附近，接近0°90°的黄金分割点0.382(0.4)2122解：（2）2分（3）如图，当时，设切于点，连结，OBACr图，3分，4分，5分6分（4）8分23证明：（1）, （2分） （3分）（2）连结（1分） (4分) （5分） （6分） （7分） （8分）24解：（1）依题可得BPt，CQ2t，PCt2 1分ECAB，PCEPAB，EC 3分QEQCEC2t 4分作PF，垂足为F. 则PFPB·sin60°t 5分SQE·PF··t（t22t4）(t2) 6分（2）此时，C为PB中点，则t22，4 8分QE6（厘米） 10分25.（1）点A的坐标为（0，16），且ABx轴B点纵坐标为16，且B点在抛物线上点B的坐标为（10，16）.1分