八年级数学下册16.1二次根式第1课时二次根式的概念导学案

1、教学备注教学备注 配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3-8)第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2 .掌握二次根式有意义的条件；3 .会利用二次根式的非负性解决相关问题重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题8学生在课前 完成自主学 习部分1.什么叫作平方根?2.探究点1新 知讲授(见幻灯片9-16)2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根?二、新知预习1 .用带根号的式子填空：(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 m ;若面积为S m2,则边长为 m .图图(2)如图的海报为

2、长方形， 若长是宽的2倍，面积为6n2,则它的宽为 m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s)与 开始落下的高度h (单位：m)满足关系h =5t2,如果用含有h的式 子表示t ，那么t为.2 .自主归纳：(1)二次根式的概念：一般地，我们把形如Ifa0)的式子叫作二次根式.“”称为二次根号.(2)二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为 数, 二次根式的值为 数.、自学自测1 .下列各式中是二次根式的是（）A 3/3B. " C.J3 冗 D. J（1 j2 .二次根式 后二X有意义的条件是 .四、我的疑惑课堂探究、要点探究探究点1:二次根式的意义及有

3、意义的条件问题1h分别表示什么意义?问题2这些式子有什么共同特征?要点归纳：一般地，我们把形如 ja（aA0）的式子叫作二次根式典例精析例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？(1) E; (2) 6;(3) 712;(4) V-m(m<0 )； 如口丫异号)；(6) Ja2 +1;3/5.方法总结：判断二次根式是，抓住二次根式两个必备特征：外貌特征：含有“ 丁 ” ；内在特征：被开方数a>0.例2 （教材P2例1变式题）当X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?x3X -1方法总结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0,列不等式求解即可.若二次根式为分母或

4、二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零【变式题】 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知 讲授(见幻灯片17-22)(1) , -x2 2x -1;(2)-x2 -2x -3.方法总结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方 的形式，再进行分析讨论.针对训练1 .下列各式：后。5；Va2；7xTT(xni)有；Jx2 +2x+i 一定是二次根式的个数有()A3个B.4 个 C.5 个 D.6 个2 .(1)若式子 尽 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ；4 ,1(2)若式子十Jx在实数范围内有意义，则x的取

5、值范围是 .x -2探究点2:二次根式的双重非负性问题1:当x是怎样的实数时，&在实数范围内有意义？刀 呢？问题2：二次根式ja的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式 &,我们知道：(1) a为被开方数，为保证其有意义，可知 a0；ya表示一个数或式的算术平方根，可知 品 0.典例精析例 3 若 a2 + Jb二3 + (c 4)2=0,求 a-b+c 的值.方法总结：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次哥及二次根式.例4 已知y=

6、Jx 3+'3 x + 8，求3x+2y的算术平方根.教学备注配套PPT讲授【变式题】 已知a, b为等腰三角形的两条边长，且 a, b满足b = J3二百+J2a=+4 ,求此三角形的周长.IMM- *1 ii - 方法总结：若y =百十 " 十b ,则根据被开方数大于等于 0,可得a=0. 针对训练已知|3x-y- 1|和g2x +y -4互为相反数,求 x+4y的平方根.二次根式的概念一般地，我们把形如 ja(a>0 )的式子叫作 r一”称为二次根号，根指数为 _,可省略.二次根式有意义的 条件被开方数(式)为_,即n有意义=> a> 0.二次根式的非

7、负性双重非负性：a之0,ja之0.、课堂小结4.课堂小结(见 幻灯片29)5.当堂检测(见幻灯片23-28)当堂检测1 .下列式子中，不属于二次根式的是();.二三, 7二 C , 1 D ：2 .式子 2有意义的条件是()、.3x -6A.x>2B. x>2 C. x<2 D.x< 23 .当x=时，二次根式 jxK1取最小值，其最小值为 .4 .当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1),a - 1 ;(2) 2a 3;(3) . =;(4)25 - a教学备注 配套PPT讲授5.当堂检测(见幻灯片23-28)5 .(1)若二次根式，m -2有意义,求m的取值范围.m m2(2)无论x取任何实数，代数式 Jx2 +6x + m都有意义,求 m的取值范围.一、一 1 11 - y| .6 .右x, y是头数，且 y< Jx -1 +Vl -x +- ,求的值.2 y -1拓展提升7 .先阅读，后回答问题：当x为何值时，q冗Th)有意义？.，一，x>0, ,x< 0,解：由题