最新高数2-期末试题及答案

1、精品文档北京理工大学珠海学院20102011学年第二学期高等数学（A）2期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院 各专业选择填空题（每小题 3分，共18分）i分析：a b = 231 .设向量 a = (2,0,-2) ,b = (3,-4,0),则 a b = jk02 = -6j - 8k - 8i =(-8,-6,-8)40、r222 .设 u = x xy2_2_, u _2 _分析:2x y ,贝U = (2x y ) = 2yx y精品文档3 .椭球面 x2 2y2 3z2 15在点1,-1,2）处的切平面方程为 222分析：由方程可得,

2、F(x, y,z) x 2y 3z 15 ,则可知法向重 n =( Fx, Fy, Fz);则有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,则过点(1,-1,2)处的法向量为n = (2,-4,12)因此，其切平面方程为：2（x 1） 4（y 1）12(z 2) 0，即 x 2y 6z 15 0则(y 2)dD4 .设D: y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域分析：画出平面区域 D （图自画），观图可得,(y 2)dDxdx x(y 2)dy 85 .设L:点（0,0 ）到点（1 ,1）的直线段.则L x2ds 分析：依题意可知：L是直线y = x上点（0

3、,0 ）与点（1 ,1）的一段弧，则有x2dsx2、. 1 x'2dxL0x2 2dx06 .D提示：级数 un发散，则称级数un条件收敛n 1n 12 .解答下列各题（每小题 6分，共36分）21.设 z x y ln(x y) tan2 ,求 dz分析:由dzdxx-zdy可知，需求-z及2xy则有dzdxxdyy(2xy1 )dx x y(x21 )dy y2.设uf (4xy,2 x 3y),其中f 一阶偏导连续,分析：设 v = 4xy , t = 2x -3y ,则u yf 4xf ( 3)(4x 3)f23.设 z z(x, y)由 x2z xyz100确定求 y分析：由

4、x2 y2xyz 100 得,F (x, y, z)x2xyz100则有由Fx 2x(yzxyzx) , Fy 2y (xz xyzy)Fz2zxy则二旦y Fz2y(xz xyzy)(xz xyzy) 2y2z xy2z xy4.求函数f (x, y)x3 y3 3x2 3y2 9x 的极值提示：详细答案参考高数2课本第111页例42 x5.求二重积分eDD:分析：依题意，得x则有， eDy26.求三重积分xyz2dV(e9e):平面 x = 0, x = 3, y = 0, y = 2, z = 0, z = 1所围区域0x3c321c分析：依题意，得 0 y 2 则有 xyz dV &#

5、176; dx ° dy ° xyz dz 30 z 13 .解答下列各题（每题 6分，共24分） 1.求 ydx xdy , L：圆周x2 y2 9,逆时针L.一 QP分析：令 P=y , Q= - x，贝U-Q1 , 1xyQ P、由格林公式得 ydx xdy ()dxdy( 2)dxdyLD x yDx r cos作逆时针方向的曲线 l： y rsin , 02-Q P2则 ydx xdy( )dxdy ( 2)dxdy 2dLD x yD0xdS2.设 ：平面x 3y z 1位于第一卦限部分.试求曲面积分分析：由 ：平面x 3y z 1可得z 1 x 3y则 zx

6、-1, zy = -3xy则有 xdS x 1 (zx)2 (zy)2dxdy11 xdxdyDxyDxy即由x 0, y 0及x 3y 1所围成的闭区-1118由于Dxy是在xOy面的第一卦限的投影区域，域.因此 ，一 13xdS . 11 xdxdy .11 dx 3 xdy00Dxy-22 . .3.设 是z x y位于平面z 4,z 9之间部分且取下侧，求 zdxdy分析：依题意，可得 02,由于4 z 9是取下侧，则有4.设zdxdy92zzdz d d40063054是锥面zx2y2与平面z1所围立体区域整个边界曲面的外侧。试求23xdydz 2yzdzdx z dxdy.分析：依

7、题意，可令 P 3x,Q2yz,R z2,则有P 3二x y2乙工 z2z所以,2 , 3xdydz 2 yzdzdx z dxdyR)dv z3dv是锥面z x2 y2与平面 z1所围立体区域整个边界曲面的外侧，则有02,则有 3xdydz 2yzdzdx z2dxdy0 z 13dv12z3dz d d000四.解答下列各题(第 1,2题每题6分，第3,4题每题5分，共22分)1.判断正项级数3 (n 1)的敛散性。n 1 n!分析：设an3n(n 1)，则 an 13n1(n 2)(n 1)!3n 1(n 2)则有，lim an-1 lim (-1) lim 0 1 ,x an x 3n

8、(n 1) x n 1n!3n(1)所以，正项级数3 (n 1)是收敛的1 n!2.试将函数f (x)(1)展开成x的哥级数(2)展开成x -1的哥级数.分析：(1)展开成x的哥级数为：f (x)1)nxn,( 1 x 1)(2)f(x)(x 1) 21( 1)n(?)n,( 1f(x>2n1(1n(x21)112+1(1n(x 1n=,(13)nx3.求哥级数一的收敛域及和函数n 1 n分析：因为limxan 1anlimxn 1nx(n 1)xn当x 1时级数收敛；当 x1时级数发散.所以收敛半径R=1.则收敛区间为x 1,即1, 1当x = 1时，级数成为1n 1 n,这级数发散;当x = - 1时，级数成为(1)nn 1 n这级数收敛.所以，原级数的收敛域为-1, 1 ).设和函数为S(x),即 S(x)nx一,x n 1 n1,1).S(x)'昌'1 nxn 10xn e,(x1)则 S(x)ln(1 x), x1,1)2 214.设 f(x)连续， ：x y u,0 z .22(I)试用柱面坐标化简三重积分f (x y ) 10v.22、若 f (u) f (x y ) 1dv,试求 f (u).0