2015年天津市高考数学试卷解析

1、2015年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：每题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）（2015以津）已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 A=2, 3, 5,集合 B=1 ,3, 4, 6,则集合 AA ?uB=（）A. 3B. 2, 5C. 1, 4, 6D. 2, 3, 52. （5分）（2015以津）设变量 x, y满足约束条件则目标函数 z=3x+y的最大值为（）A.7B.8C.9D.143. （5分）（2015以津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A.2B.3C.4D.54. （5 分）（2015以

2、津）设 xC R,贝U “1v x<2” 是 “ |x 2|1” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. （5分）（2015以津）已知双曲线- =1 （a>0, b>0）的一个焦点为 F （2, 0）,且双曲线 的渐近线与圆（x-2） 2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A. -=1B.-=1C. -y=1D. x - =16. （5分）（2015以津）如图，在圆 。中，M N是弦AB的三等分点，弦 C口 CE分别经过点 M N,若CM=2 MD=4 CN=3则线段 NE的长为（）A.B. 3C.D.7. （5分）（2015以

3、津）已知定义在 R上的函数f （x） =2|xm|-1 （m为实数）为偶函数，记 a=f （） , b=f （log 25）, c=f （2倒，贝U a, b, c 的大小关系为（）A. avbvcB. cvavbC. avcvbD. cvbva8. （5 分）（2015以津）已知函数 f （x）=,函数 g （x） =3- f （2-x）,贝 U 函数 y=f （x） g （x）的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.9. （5分）（2015以津）i是虚数单位，计算的结果为 .10. （5分）（2015以津）一个几何体的三视图如图所

4、示（单位：m>,则该几何体的体积为3m.11. (5 分)(2015以津)已知函数 f (x) =axlnx , xC (0, +8),其中 a 为实数，f' ( x) 为f (x)的导函数，若f' ( 1) =3,则a的值为.12. (5分)(2015次津)已知 a>0, b>0, ab=8,贝U当 a 的值为 时，log 2a?log 2(2b)取得最大值.13. (5 分)(2015次津)在等腰梯形 ABC邛，已知 AB/ DC AB=2 BC=1, / ABC=60 ,点 E和F分别在线段 BC和DC上，且二，=，则？的值为 .14. (5 分)(20

5、15以津)已知函数 f (x) =sin cox+coscox ( > 0), xCR,若函数 f (x) 在区间(-，co)内单调递增，且函数 y=f (x)的图象关于直线 x=co对称，则3的值 为.三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (13分)(2015以津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27, 9, 18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(n)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1, A2, A3, A, A5, A6,现从这6名运动

6、员中随机抽取2人参加双打比赛.(i )用所给编号列出所有可能的结果；(ii )设A为事件“编号为 A5和外的两名运动员中至少有 1人被抽到”，求事件 A发生的 概率.16. (13分)(2015以津)在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知 ABC 的面积为 3, b- c=2, cosA=-.(I )求a和sinC的值；(n)求 cos (2A+)的值.17. (13 分)(2015以津)如图，已知 AAL平面 ABG BB/AA , AB=AC=3 BC=2, AA=, BBi=2, 点E和F分别为BC和AiC的中点.(I)求证：EF/平面 A1B1BA;(n)

7、求证：平面 AEAL平面BCB;(出)求直线 AiBi与平面BCB所成角的大小.18. (13分)(2015次津)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1, bz+b3=2a3> a5 3b2=7.(I )求an和bn的通项公式；(n)设cn=anbn, nN*,求数列cn的前n项和.19. (14分)(2015以津)已知椭圆 +=1 (a>b>0)的上顶点为 B,左焦点为F,离心率为. (I)求直线BF的斜率.(n)设直线BF与椭圆交于点P (P异于点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点 Q (Q异于点B),直线PQ与y轴交于点 M |PM尸

8、入|MQ|.(i )求入的值.(ii )若|PM|sin Z BQP=求椭圆的方程.20. (14 分)(2015以津)已知函数 f (x) =4x-x4, xCR.(I )求f (x)的单调区间；(n)设曲线y=f (x)与x轴正半轴的交点为 P,曲线在点P处的切线方程为y=g (x),求 证：对于任意的实数 x,都有f (x) wg (x);(ID)若方程f (x) =a (a为实数)有两个实数根 xi, x2,且xvx2,求证：x?-x1w-+4.2015 年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5分

9、）（2015?天津）已知全集U=1， 2， 3， 4， 5， 6 ，集合 A=2， 3， 5 ，集合 B=1 ，3. 4, 6,则集合 AH ?uB=（）A 3B 2， 5C 1， 4， 6D 2， 3， 5考点： 交 、并、补集的混合运算专题： 集 合分析：求 出集合B 的补集，然后求解交集即可解答：解：全集u=1， 2， 3， 4， 5， 6 ，集合 B=1 ， 3， 4， 6 ， ?uB=2 ， 5 ，又集合 A=2 ，3， 5 ，则集合 An ?UB=2 , 5 .故选： B点评： 本 题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查2 （ 5 分）（ 2015?天津）设变量x ， y

10、 满足约束条件则目标函数z=3x+y 的最大值为（ ）A 7B 8C 9D 14考点：简 单线性规划专题：不 等式的解法及应用分析：作 出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值解答：解 ：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 z=3x+y 得 y= - 3x+z,平移直线y= - 3x+z,由图象可知当直线 y= - 3x+z经过点A时，直线y= - 3x+z的截距最大， 此时 z 最大由，解得，即 A（ 2， 3） ，代入目标函数 z=3x+y得z=3X 2+3=9.即目标函数z=3x+y 的最大值为 9故选： C点评： 本 题主要考查线性规划的应用，利用目标

11、函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3（ 5 分）（2015?天津）阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 则输出 i 的值为 （）C 4D 5A 2B 3考点： 循 环结构专题： 图 表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i , S的值，当S=0时满足条件SW 1,退出循环，输出 i 的值为 4 解答： 解 ：模拟执行程序框图，可得S=10， i=0i=1 ， S=9不满足条件 SW 1, i=2 , S=7不满足条件 SW 1, i=3 , S=4不满足条件 SW 1, i=4 , S=0满足条件SW1,退出循环，输出i的值为4.故

12、选： C点评： 本 题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 i ， S 的值是解题的 关键，属于基础题4. （5 分）（2015以津）设 xC R,贝U “1v x<2” 是 “ |x 2|1” 的（）A充 分而不必要条件B必 要而不充分条件C充 要条件D既 不充分也不必要条件考点： 充 要条件专题： 简 易逻辑分析：求解：|x - 2| <1,得出“1v xv2”，根据充分必要条件的定义判断即可.解答：解：.|x - 2| <1,.1< x< 3,“1vxv2”根据充分必要条件的定义可得出：“ 1v x<2”是“|x - 2|1”的充分不必

13、要条 件故选： A点评： 本 题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题5. （5分）（2015以津）已知双曲线- =1 （a>0, b>0）的一个焦点为 F （2, 0）,且双曲线 的渐近线与圆（x-2） 2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A. - =1B. - =1C. -y2=1D. x2- =1考点： 双 曲线的简单性质专题： 计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由 题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出 a ， b 的 关系，结合焦点为 F（ 2， 0） ，求出 a， b 的值，即可得到双曲线的方程解答： 解 ：双曲线

14、的渐近线方程为bx± ay=0， 双曲线的渐近线与圆（x-2） 2+y2=3相切， ， b=a, 焦点为 F （2, 0）,.a2+b2=4, a=1, b=, .双曲线的方程为 X2- =1.故选： D点评： 本 题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 a， b 的值，是解题的关键6. (5分)(2015以津)如图，在圆 。中，M N是弦AB的三等分点，弦 CD CE分别经过点 M N,若CM=2 MD=4 CN=3则线段 NE的长为()AB 3CD考点： 与 圆有关的比例线段专题： 选 作题；推理和证明分析：由相交弦定理求出 AM,再利用相交

15、弦定理求NE即可.解答： 解 ：由相交弦定理可得CM?MD=AM?，MB .2X4=AM?2A M.AM=2，MN=NB=2又 CN?NE=AN?，NB3XNE=4< 2,.NE=故选： A点评： 本 题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础7. (5分)(2015以津)已知定义在 R上的函数f (x) =2|xm|-1 (m为实数)为偶函数，记 a=f () ， b=f (log 25) ， c=f (2m) ，则a， b， c 的大小关系为()A. avbvcB. cvavbC. avcvbD. cvbva考点： 对 数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合专题： 函

16、数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性得出 f (x) =2凶-1=,利用单调性求解即可.解答：解：二.定义在R上的函数f (x) =2|xm|-1 (m为实数)为偶函数，1 f (- x) =f (x),m=0，- f ( x) =2” 1 =,2 .f (x)在(0, +8)单调递增，a=f () =f (log23), b=f (log 25), c=f (2rnj)=f (0) =0,0V log 23V log 25, cv a< b, 故选： B点评： 本 题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题8. (5 分)(2015?天津)已知函数 f (x)=

17、,函数 g (x) =3- f (2-x),贝 U 函数 y=f (x) g( x )的零点个数为()A 2B 3C 4D 5考点：根的存在性及根的个数判断.专题：开放型；函数的性质及应用.分析：求出函数y=f(x)- g(x)的表达式，构造函数h(x)=f (x) +f (2-x),作出函数h (x)的图象，利用数形结合进行求解即可.解答：解：(x) =3-f (2-x),-y=f (x) g (x) =f (x) 3+f (2 x),由 f (x) 3+f (2 x) =0,得 f (x) +f (2-x) =3,(2-x),2-x>2,(2-x) =2+x+x2,2-x>2,

18、(2-x) =2+x+x2,设 h (x) =f (x) +f 若 x<0,则-x>0, 则 h (x) =f (x) +f 若 x<0,则-x>0, 则 h (x) =f (x) +f若 0WxW2,贝U2WxW0, 0<2-x<2,则 h (x) =f (x) +f (2-x) =2 - x+2 - |2 - x|=2 - x+2 - 2+x=2,若 x>2, - x<0, 2 - x< 0,贝U h (x) =f (x) +f (2-x) = (x 2) 2+2 |2 x|=x 2 5x+8 .即 h (x)=,作出函数h (x)的图

19、象如图：当y=3时，两个函数有 2个交点，故函数y=f (x) - g (x)的零点个数为2个，故选：A.点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解 决本题的关键.二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.9. (5分)(2015以津)i是虚数单位，计算的结果为-i .考点：复数代数形式的乘除运算.专题：数系的扩充和复数.分析：直接利用复数的除法运算法则化简求解即可.解答：解：i是虚数单位，=一i .故答案为：-i .点评：本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查.10. (5分)(2015以津)一个几何体的三视图如图所示(单位：mD,则该几何体的

20、体积为3 m.考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积.解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为 1,高为2,圆锥底面圆的半径为 1,高为1;，该几何体的体积为V几何体=2X ? ?12X1 + Tt?1 2?2=兀.故答案为：兀.点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目.11. (5 分)(2015以津)已知函数 f (x) =axlnx , xC (0, +8),其中 a 为实数，f' (

21、x) 为f (x)的导函数，若f' ( 1) =3,则a的值为 3 .考点：导数的乘法与除法法则.专题：导数的综合应用.分析：由题意求出f (x),利用f' ( 1) =3,求a.解答：解：因为 f (x) =axlnx ,所以 f' ( x) =f (x) =lna?a xlnx+a x,又 f' (1) =3,所以 a=3;故答案为：3.点评：本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键.12. (5 分)(2015次津)已知 a>0, b>0, ab=8,贝U当 a 的值为 4 2寸,log 2a?log 2 (2b) 取得最大值.考点：复

22、合函数的单调性.专题：函数的性质及应用.分析：由条件可得a>1,再利用基本不等式，求得当 a=4时，log 2a?log 2 (2b)取得最大值， 从而得出结论.解答：解：由题意可得当10g田？10g 2 (2b)最大时，10g 2a和log 2 (2b)都是正数， 故有a>1.再利用基本不等式可得 10g 2a?10g 2 (2b) < =4, 当且仅当a=2b=4时，取等号，即当 a=4时，10g 2a?10g 2 (2b)取得最大值， 故答案为：4.点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属 于中档题.13. (5 分)(2015次

23、津)在等腰梯形 ABC邛，已知 AB/ DC AB=2 BC=1, / ABC=60 ,点 E和F分别在线段 BC和DC上，且二，=，则？的值为 .考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析：根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可.解答：解：AB= BC=1, Z ABC=60 , .BG= CD=2 1=1 , /BCD=120,?= (+)?(+) = (+)?(+) =?+?+?+?=2X1XCOS60° +X2X1XCOS0° +X1X1XCOS60° +X X 1 X 1 X cos120°=1+=,故答案为：点评：本题主要考

24、查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关 键.14. (5 分)(2015以津)已知函数 f (x) =sin cox+coscox ( > 0), xCR,若函数 f (x) 在区间(-3, co)内单调递增，且函数 y=f (x)的图象关于直线 x=3对称，则3的值 为考点：由y=Asin (x+()的部分图象确定其解析式.专题：三角函数的图像与性质.分析：由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f(x)=sin ( wx+)，由2k兀-< w x+<2k%+,kCZ可解得函数f (x)的单调递增区间，结合已知可得：-，3V,kCZ,从而解得k=0,又由

25、wx+=k7t +,可解得函数 f (x)的对称轴为：x=, kCZ,结合已 知可得：3 2=,从而可求3的值.解答： 解：f ( x) =sin wx+coswx=sin ( x+),:函数f (x)在区间(-，3)内单调递增，o >0.2k7t -<co x+<2kTt+, kZ 可解得函数f (x)的单调递增区间为：,kCZ, 可得：-co >，k Z, ，可解得：k=0, 又,由wx+=k7t +,可解得函数 f (x)的对称轴为：x=, kCZ,.由函数y=f (x)的图象关于直线 x=w对称，可得：3 2=,可解得：3 =. 故答案为：.点评：本题主要考查了

26、由y=Asin (x+。)的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，正确确定 k的值是解题的关键，属于中档题.三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (13分)(2015以津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27, 9, 18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(n)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为 A1, A2, A3, A, A5, A6,现从这6名运动 员中随机抽取2人参加双打比赛.(i )用所给编号列出所有可能的结果；(ii )设A为事

27、件“编号为 A和A6的两名运动员中至少有 1人被抽到”，求事件 A发生的 概率.考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计.分析：(I)由题意可得抽取比例，可得相应的人数;（n） （i ）列举可得从6名运动员中随机抽取 2名的所有结果共15种;（ii ）事件A包含上述9个，由概率公式可得.解答：解：（I）由题意可得抽取比例为 =,27X=3, 9X=1, 18X=2,应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2;（n）（i ）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（ A1，A2） ，（ A1，A3） ，（ A1，A4） ，（ A1，A5） ， （ A1， A6） ，（ A2

28、，A3） ，（ A2，A4） ，（ A2，A5） ，（ A2，A6） ， （ A3， A4） ，（ A3，A5） ，（ A3，A6） ，（ A4，A5） ，（ A4，A6） ） ， （ A5， A6） ，共 15 种；（ii ）设A为事件“编号为 A5和保的两名运动员中至少有 1人被抽到”， 则事件 A包含：（Ai, A）, （Ai, A）, （A2, A）, （A2, 4）,（A3, A5）, （A3, A6）, （A4, A5）, （A4, AO）, （A5, A6）共 9 个基本事件，事件A发生的概率P=点评：本 题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题16. （13分）（20

29、15以津）在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知 ABC 的面积为 3, b- c=2, cosA=-.（I ）求a和sinC的值；（n）求 cos （2A+）的值.考点 ： 余 弦定理的应用；正弦定理的应用专题 ： 解 三角形分析：（I）通过三角形的面积以及已知条件求出b, c,利用正弦定理求解 sinC的值；（n）利用两角和的余弦函数化简cos （2A+）,然后直接求解即可.解答：解：（I）在三角形 ABC中，由cosA=-,可得sinA=, 4ABC的面积为3,可得：， 可得 bc=24,又 b- c=2,解得 b=6, c=4,由 a2=b2+c2 2bc

30、cosA,可得 a=8, ，解得 sinC= ；（n ） cos （2A+） =cos2Acos - sin2Asin=.点评： 本 题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的应用，考查计算能力17. （13 分）（2015以津）如图，已知 AAL平面 ABC BB/AA , AB=AC=3 BC=2, AA=, BBi=2, 点E和F分别为BC和AC的中点.（I）求证：EF/平面 A1B1BA;（n）求证：平面 AEA，平面BCB;（出）求直线A1B1与平面BCB所成角的大小.考点 ： 平 面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题 ： 空 间位置关

31、系与距离分析：（I）连接 AB,易证EF/ A1B,由线面平行的判定定理可得；（n）易证 AE!BC BBAE,可证 AE1平面BCB,进而可得面面垂直；（出）取BB中点M和B1C中点N,连接A1M A1NI, NE,易证ZABN即为直线 A1B1与平面BCB1 所成角，解三角形可得解答：（I ）证明：连接AiB,在2 iBC中，E和F分别是BC和AiC的中点，EF/ A iB,又iB?平面A1B1BA EF?平面 ABBA, .EF/平面 ABBA;（n）证明：.AB=AC E 为 BC 中点，. AE! BC；. AAi,平面 ABC BB/AA1,，BBi,平面 ABC .BBAE,又.

32、 B6 BBi=B, . AE1平面 BCB,又.“£?平面 AEA,.平面 AEA，平面 BCB;（出）取 BB中点M和BiC中点N,连接AiM AN, NE, N 和 E分别为 BiC和 BC的中点，NE/ B iB,且 NE=BB, .NE/ AiA,且 NE=AA,，AiN/ NE 且 AiN=NE又AE!平面 BCB,，AiNL平面 BCB,/AiBiN即为直线AiB与平面BCB所成角，在4ABC中，可得 AE=2,，AiN=AE=2 . BM/ AAi, BM=AA ，AiM/ AB且 AiM=AB又由 AB±BBi,，A iM!BBi,在 RTAiMB 中，A

33、iBi=4,在 RTAiNB 中，sin / A BN=,./ A iBiN=30 ,即直线 AiBi与平面BCB所成角的大小为 30°点评： 本 题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题18. （i3分）（20i5以津）已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且ai=bi=i, b2+b3=2a3, a53b2=7.（I ）求an和bn的通项公式；（n ）设cn=anbn, n C N ,求数列c n的前n项和.考点 ： 等 差数列与等比数列的综合专题 ： 等 差数列与等比数列分析：（I）设出数列an的公比和数列bn的公差，由题意列出关于 q, d

34、的方程组，求解 方程组得到 q ， d 的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；d ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列c n的前n项和.解答：解：（I）设数列an的公比为q,数列bn的公差为d,由题意，q>0, 由已知有，消去 d整理得：q4-2q2-8=0. q>0,解得 q=2, .-.d=2,，数列an的通项公式为，nCN ;数列b n的通项公式为bn=2n - i, n C N .（n）由（I）有，设Cn的前n项和为Sn,则，两式作差得：=2n+i - 3- （2ni） X2n= （2n3） X2n3.点评： 本 题主要考查等差数列、等比数列及其前n 项和，考查数列

35、求和的基本方法和运算求解能力，是中档题19. (14分)(2015以津)已知椭圆 +=1 (a>b>0)的上顶点为 B,左焦点为F,离心率为. (I)求直线BF的斜率.(n)设直线BF与椭圆交于点P (P异于点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B),直线PQ与y轴交于点 M |PM尸入|MQ|.(i )求入的值.(ii )若|PM|sin Z BQP=求椭圆的方程.考点： 直 线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：(I)通过e=、a2=b2+c2、B (0, b),计算即得结论；(n)设点 P (xp, yp), Q (xq, yQ),

36、 M (xm, yM) . (i )通过(I ),联立直线 BF 与椭 圆方程，利用韦达定理可得 xp=-,利用BQLBP,联立直线BQ与椭圆方程，通过韦达 定理得Xq=,计算即得结论；(ii )通过=可得|PQ|二|PM| ,利用|PM|sin / BQP=可得 |BP|=,通过yp=2xp+2c= - c计算可得c=1,进而可得结论.解答：解：(I)设左焦点F ( - c, 0),.离心率 e=, a2=b2+c2,a=c, b=2c,又.B (0, b), .直线 BF的斜率 k=2;(n)设点 P (xp, yp), Q (xq, yo) , M (xm, yM).( i )由( I

37、)知 a=c ， b=2c， kBF=2，椭圆方程为+=1,直线BF方程为y=2x+2c,联立直线BF与椭圆方程，消去 y并整理得：3x2+5cx=0,解得Xp=-,BQLBP, .直线 BQ的方程为：y= -x+2c,联立直线BQ与椭圆方程，消去 y并整理得：21x2-40cx=0,解得xq=, 又< 入=，及 xm=0 ,入=;(ii ) .二,.=,即 |PQ|=|PM| ,又IPMIsin ZBQP= . . |BP|=|PQ|sin Z BQP=|PM|sinZ BQP=X . y f=2xf+2c= - c, . . |BP|=c ,因此c=c ，即c=1，.椭圆的方程为：+

38、=1.点评： 本 题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质， 考查运算求解能力以及用方程思想和化归思想解决 问题的能力，属于中档题20. (14 分)(2015以津)已知函数f (x) =4x-x4, xCR.(I )求f (x)的单调区间；(n)设曲线y=f (x)与x轴正半轴的交点为 P,曲线在点P处的切线方程为y=g (x),求 证：对于任意的实数 x,都有f (x) wg (x);(ID)若方程f (x) =a (a为实数)有两个实数根X1, X2,且X1VX2,求证：X2- X1< - +4.考点： 导 数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导 数的综合应用分析：(I)求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的