2020中考数学一轮新优化复习第一部分第三章函数第15讲二次函数的综合与应用真题精选

1、第一部分第三章第15讲广西3年真题精选AT命题点1 二次函数的实际应用（2018年贺州考，2015年3考）1. （2018 贺州17题3分）某种商品每件进价为 20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20WXW30,且x为整数）出售，可卖出（30 x）件.若使利润最大，则每件商品的 售价应为+ + + _25_元.2. （2015 玉林、防城港24题9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情 况进行统计，发现每天的销售量 y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.12（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每

2、天销售利润最大？最大利润是多少?20k+b=20, 解：(1)设 y= kx+b, 图象经过点 (20,20) , (30,0)，.二解得30k + b= 0,k=- 2,b= 60. y关于x的函数关系式为y = - 2x+ 60.(2)设销售利润为 P,则 鼻(x-10)y=(x- 10)( 2x+60) = 2x2+80x600.a=20)和抛物线 G： y=2(x0)交于A, B两点，过点A作CD/ x轴分别与y轴和抛物Sa OFB线G交于点C, D,过点B作EF/ x轴分别与y轴和抛物线G交于点E, F,则昏的值为(D )A.C.5. (2018 梧州26题12分)如图，抛物线y=a

3、x2+bx。与x轴交于A(1,0) , B(6,0)两点，D是y轴上一点，连接 DA延长DA交抛物线于点 E(1)求此抛物线的解析式;(2)若E点在第一象限，过点E作EFL x轴于点F, ADOf AEF的面积比为S ADO 1S AEF9求出点E的坐标；(3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于 M, N两点，是否存在 点D,使DA= DMT DN若存在，t#求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)二.抛物线y=ax2+bx 9经过点A(1,0),B(6,0)，将A(1,0),B(6,0)分别代入，得9a+ b-2=0,9 36a+6b-=0,解得3 a=-4,2

4、1b = 7抛物线的解析式为y= 3x2+21xSL adoSa aefOA 1后a， A(1,0) ,AO= 1,F 3AF= 3, OF= 3+1=4,.点E的横坐标为4.32 219 9当 x=4 时，y= 4x4+-4x42=2,.,.点E的坐标是(4 , 2).存在点D,使DA=DM DN理由如下：设点 D的坐标为(0, h), M1, h) , N(x2, h).在 RtAADO), DA= OD+ OA= h2+1.易得直线DN的解析式为y=h,yY+L 2.(2) -. EFX x 轴，/ AFE= 90 . /AO /AFE= 90 ,又./ OA / FAE2联立得 442

5、 整理，得 3x -21x+ 18 + 4h=0,y= h,根据根与系数的关系，得 x1x2 =吗初，当0x1 x2时，DM= | x“ =x1, DN= | x2| = x2, .DM DN= x1 x2=18 + 4h3当 DA= DM DN时，有 h2+1 = 18：4h,3解得 h1 =3, h2= 一 . 3当x10x2时,DM= | x1| = -x1, DN= | x2| = x2,DM DN= x1 - x2=-18+4h3当 DA= DM- DN时，有 h2+1 =- 18：4h. 3-3h2 +4h+21=0, b24ac= 424X3X21 AD当且仅当点 A N, D共

6、线时取等号)， .DW AN 的最小值=162+ 52 = 61, AMM- AN的最小值为 61.8. (2018 玉林26题12分)如图，直线y=3x+3与x轴，y轴分别交于 A B两点， 抛物线y=-x2+bx+ c与直线y= c分别交y轴的正半轴于点 C和第一象限的点 P,连接PR 得 PCN BOAO为坐标原点).若抛物线与x轴正半轴交点为点 F,设M是点C, F间抛物 线上的一点(包括端点)，其横坐标为 m(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；(2)当m为何值时， MAB勺面积S取得最小值和最大值？请说明理由；(3)求满足/ MP / POA勺点M的坐标.第X逋图 善用图解：(

7、1)当 y=c时，有 c=x2+bx+c,解得 xi = 0, x2= b,.点C的坐标为(0, c),点P的坐标为(b, c).,直线y=3x+ 3与x轴，y轴分别交于A, B两点，.点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,3),OB= 3, OA= 1, BC= c-3, CP= b. PCB24BOA . . BC= OA CP= OB，b=3, c=4,，点P的坐标为(3,4),抛物线的解析式为 y=- x2+3x+4.2(2)当 y=0 时，有一x +3x + 4=0,解得 Xi=- 1, x2=4,点F的坐标为(4,0).过点M作ME/ y轴，交直线 AB于点E,如答图1所示.第

8、g谑然图1步8题恭圉？点M的横坐标为 m(0mc 4),，点M的坐标为(m, - m2+3m 4),点E的坐标为(m, - 3m 3),2211 211ME= m+ 3mrl- 4 ( 3mrF 3) = m+ 6mH_ 1, - S= 2OA, ME= m + 3mrF2 = (m23） +5.1 c c. 一 2V 0,0 w me 4,一一，1，当m=。时，S取取小值，取小值为 2；当m3时，S取最大值，最大值为 5.（3）如答图2当点M在线段OP上方时，. CP x 轴，.当点 C, M重合时，/ MPO= / POA.点M的坐标为（0,4）;当点M在线段OPT方时，在x正半轴取点 D,连接DP使得DO= DP此日DPO=ZPCA.设点D的坐标为(n,0),则DC= n,DP= 7 n3 2+ 0-4 2,，n2=(n3)2+16,解得 n=25-,25，点D的坐标为（至，0）.设直线PD的解析式为y=kx + a（kw 0）,25将 P(3,4) , 口不0)代入y= kx+ a,得3k+ a= 4,25-k+ a= 0624 +100y = x2+3x+ 4,X1 = 3, 解得y1 = 4,2