2020届高中毕业班阶段性测试(四)(理数)

1、2020届高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）考生注意：工答题前，考生恭必将自己的姓名、考生号填写在试卷和争题卡上，并将考生号条学飓粘贴在琴题卡上 的指定位工.2.回箸选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡时应题目的写案标号涂惠 如常改动，用樟皮棒 干净后1再连涂其他零案标号 回答等选择题时,将答案写在答题卡上.耳在本试卷上无效.3,考试留束后,杵本武息和卷题卡一外交回，一、选择题:本题其12小题,每小题5分，共60分在卷小题储出的四个选项中，只有一项是符合糠目妻求的.L 设集合 a =卜|三| >0卜曰=ly = ln(jj + I),则C5)nR =A. (7,1)B. 1,2

2、C ( -1,1D.(l,2 工已知丁l = 2 + i,则”1 7A3 +iB, 3 - iC. 3+6iD. 3 -6i3.已知向量n = (】，l)*Q+bH(A,4)，且n夕瓦则人二A.3B,4G -2D. -4,函数AG =J»in i +rinlxl?E - ir,0) UfO,ir上的图象大致为85. 2020年新型煎状病毒肺炎疫情发生后,党中央，国务院高度重视.及时做出防控部署，喂决打羸这场疫情 故役.F面是武汉某医院2月6号到15号每天新接收的发热病人数的统计图，下列叙述惜谟的是A.从8号到I。号，每天新接收的独热病人数逐新增加出这10天中每天新接收的发热病人数的平

3、均数是49. 3二从这10天中随机选天，这天新接收的发精病人数小于35的概率是,注这10天中每天新接收的发热病人数的中位数是曲6关于工的不等式（工-幻仃-3） 口成立的一个充分不必鳌条件是-1武工1,则口的取信范围是儿 u /一B. a 0C 口叁2D. a + 17 .已知正四核柱ARCD -4田£向 的底面边长为2,韶棱长为4 .则舁面直线X片与4G所成角的正弦 值为TC10D.108 .曲线,二式外血工上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，此时所有点的坐标都渤足片面n 4rMs =A.更仁一号"9 .已知双曲线唁-专二】（疝植人0

4、）的左击焦点分别为F",离心率过左焦点K引一条渐 近线的垂线,垂足为p, APEB的面积是2.则双曲线c的实轴长为A.4B.2匚4D. 110 .已知正项等比数列QJ满足的+啊=，且-3%，/，%成等茶数列，则1峡（*叫）+ 1%33小）+ 0曲（4% .1）的最小值为丸 3民 2C. -4D. -8】1,已知椭圆，+ * = 1缶。0）的左焦点是R,左顶点为九直线了=履交椭圆于匕Q两点（P在第一象 限），直线外；与直线妆交于点以且周+而=?方，则桶国的离心率为 入巨B 巨Q j X人 2也 2U 2U- 31L已知函数，（力的定义域为R,且其图象关于坐标原点对称，当* 0时,/（Q

5、 +加工）0（/'行）为人#） 的导函数），则使得4*1 0成立的x的取值他困为x - 2A, （ - 8R.（ - H , -4）50,1）C. Su0D. （ -« , -l）U（O） 二,填空题：本翘共4小题，每小题5分,共20分.产+y-i/0,13 .已知*4清足约束条件H-7+1。乳则目标函数£=1+ 2的最小值为"0,14 .江语文化博大精深,成语更是其中不可缺少的一部分.在某个猫成语的节目中，一个小选手需暮从5I, C国四个不同的字中选出两个字填人所给的缺少两个字的四字成语中,使其组成一个正确的成语，假设 这个小选手没见过这个成语，随意选了

6、两个字，则他选.，旦没选R的概率为-15 .设数列的前m项和为S.,且&+工=-2巾若存在正整数叫使得不等式5-6)(%+2)/成立, 则实数m的取值范围是.16在正四棱锥h力道刀中.底面边长为2,侧棱阳为耻的中点产为直线摩上一点，且F与匕4 不挛合，若异面直统即与FE所成角为60。则三梭锥& -AFC的体程为一 .三.解答题；共7。分解答应写出文字说明，证明过程或演苒步舞.第1721题为必考趣，每个试题考生都 电凄作答.第蓑,23题为选考值，老生根据要求作答.(一)必考庵:共60分.17. (12 分)在心ABC中,内角所对的边分别为口巳知第f =现占鲁身 frcos A m

7、in n(1)求角/(H )若“4,m=24/48的面积为3杵,求边3IS，（12分）如图.在三越锥F-4BC中，平面FAB_L平面48G知，"C,/M _L 4",%=BC =2,AC-22.(I )证明：平面PB J平面以&(U )设点正为梗村上靠近点P的三等分点，连接前，酬,求平面AEB与平面PBC所成镇二面题的余弦值国12分)PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5撇米的频粒物,也称为可人肺颗粒物.PM工5 H均值在35微克J 立方米n F空T用埴为一级.在35微克八工方米 一点放克/日方米上网空气质盘.为一级：在75微克/立一 方米以上空气质加为制标.

8、某地-景区2S0年2月8日至15日每天的PM2-5监测数据如茎叶图所示，FM2.5日均值ft克/立方米)()求这组数据的平均数，并求从这10天中随机抽取一天，空气质电为超标的概率；(n)环保部门计划从这io天中随机选取3天，作为该市空气质员的参考指标，记*表示抽到“空(质 身超标"的天数,求x的分布列及数学期望.20 .( 12 分)已知真线-2=+ 1与抛物线=2内5>0)交于41两点，点正为抛物线C的焦点且工同= 11一了"(I )求2的值i(11)过点(p,o)作不垂直于V轴的直线，'与抛物线。交于时.“蚂点，问：在上轴上是否存在一点Q,使 得与轴总是平

9、分乙WQN?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理和21 . (12 分)已知函数人驾)=/©-2,其中ueR(I )讨论人父)的单蠲性;(II)设/(#)在工:0处存在极值*(#) =/(x) - +2 ,若存在与ln2<与，使得/(3) =/(&) 为晨幻的导函数)，证明：小f <4.(二)选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一期计分.是参数)，以原点为极点/轴的正半22选修4-4：坐株系与参数方程(10分)在直角坐标系#6中，曲线C的参数方程是,轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线。的极坐标方程；( 口)在曲线C上

10、取一点M(异于原点S,直线QM绕原点。逆时针旋转毛交曲线C于点A,求10M , () D的最大值.23选修4-5士不等式选说(10分)设函数=t lr -al + 1% -4l(flr*0).(1)当a =2时,求不等式人工)<* +I的解集；(H )若对任意*,不等式/G)-2恒成立，求a的取值他围.数学（理科）参考答案一、选择 :本其12小哀,每小题5分，排内分.7.BIB9. B4. A10. C5. D6.D1LDtie二、填空JB:本窗共4小题,每小题5分,弊20分.13. -115.rr16.8 3三、解答K：拄70分.解答应与出文字说胡，证明过程或演算步款17“命题索留】本

11、题考0正弦定理、汆弦定理及三角形的面粉公式等知出的综合应用,专套运算求解能力.r =上,ri "3 8 21口 C 一*山 8解析】（【）=;7=r，皿叫A win B.,*由正弦定理可得普整=皿I二答，整理得&in耻通台+而削0公2轴Cms A,kui 加% A sm 8.siii（4 +8） =2mn Cm A,7, tin C = 24ii Cvw A.乂 C（f （O.ir） 3 »in C#0,“分）S分）（口亡不；2种二D是边AB的中点应之£* 二 54g 工3H、M 5劣off； = 6月. ,t =65 .即1 x4< “空= ct6

12、. （8分）（10 分）由泉收定理可得酿=Jr+ J -2品弋6 A二36十16 -2再4 x6n）s,= 23、18”命题连图本题考杳空间中线线，线面、面面间的位置关系等基础知识考查二百他的大小的求法，考查运算求解能力.【第折】（1八平面加上平面山，平面仞:,二 PA LBC. .*,3皿曲n/M 8CU平曲 PAB.V 耽半百P时,；.率血P8C工平曲PAB. （u）rti（ I）巾知外上平曲山旭用UM：（2分）（4分）UU为坐标原点.城立如图所示的空间内为坐标系.射4伊,仇0）,见丘,内,0119,0,2）,以2。,0,0）,伴哈）（6分）故元=- 2）.前二（yf. - a,（n.设平

13、面PHC的法同址m =（工4一），胤加四*#-1, 一代“七0、（2-2a - 2r =0,=0 1 届-&=0.等J=L 有' 匕 故不"。,壮）.b=A,同理司得平而外汨的一小法同！dx= -1J.,（8分）（由分）, s m - wi/To-'/=；r-； = ; w:r77- g tJr sImi - IhI / TUV 阊/1 >1+（"/k JU ,（与0 命题意图）本题号F样本的数字特征及随机交址的分布列和数学期史等，学杳学生的效燃处理能力及运 界能力.解析】（I ）这组数据都严囱忠庐二任上口 ”3 +奠3（2分谕寻叶图得10天中

14、空飞质僦出标-的天数有4天，从这10天中随机融取一天，空气腹盘磁标的概率为p =（口广空气腾盘超标”的大数有4犬,从这入廿凝机选取3天，记*表而抽到“空气质址艇标”的天效，蚓*的可饰取俏为0J.LL: （6分）则收4 二0）不存二卷/（、=I）X =2）=3）厂"二 A （&分）5i 匕曲 £Ku 】uJ 'u。上的分布利力：.Y01：3广J V-LX E£« in w f * f， » n 4 Bra !1 *« »>» i-» >« a v v * «）

15、 kwv ，f * t h* 0 z r rw-i i *« m A « r* I » » » » V P-h « » !«! «-»+» » * （ 10 ）E=Qk； + xl#2x去#川亲:4". （I工分）v£ IU 川 J第l命婷意图】本题专it财物纹的性成及直蛭。附物线的位置美系，考查学生的运算能力及分英时论思想.解析 1银据条件间榭点f的坐快为（1用）. （1分）ry? - 2m,»曲（AT 4s -* （4 + 2；0（

16、 + -0rly 3 *2* +1设虫鼻.¥/，凯啊/力则* +,二号上，/晶=/. *（2分）幅抿点在H物线上可得八力匚'= -P 分）而J 苒=卜-辛苏卜卜-泰丁，=3 -9% +*）*力力=十-茎匚一乎.；/1=% *I- * （5 分）（11）由（1 ）可知依物线C的方程为/ （6分）当直躺厂的斜率不存在时，工轴上的除（P，。）外的任一点均是使工值平分qMQM当事率存在时，由题可设直线F的方程为l跳八&HiQ）.做巧不）53联文？ * ”'消去丁得必,-（W “）工+4 =。.二b W"尹#产4 M4（ * ）. （8分）1/ I,K假设无#

17、轴上存在一点黑«.。）,使得*轴平分/ MQN,则上”*上旷=0,.辿二匕虫20"（巧-CgF）又巧.献巧-2）用 “（/ -2, *"一（* ：2（丽：鼻）J4a 工。（2分）巧彻一.（方+./ *始把（*式代入上式化倚将痴"-九二1=-2,上点Q（也01嫁上可知.在“输上存在一点?（-2.0）,使得3c釉总是平分上MQM 。2分）21命M图】本主要考查导致的3合应用，等度学生的运算能力及转化里想.【解析1 （ 1 ）由可物" 4（1分）当。二0附/（工）0人工）在（-*+0）上单洞遨增马q0时，令/三。,辑x-lnd -12分）当.后（-9

18、,!«）时1r（力0M4在（-s.g*）上孽测建就；当“（In/, 40）附，（G 04外在上单两速惊 （4分）揉匕.当4WO时JU）在e,+x）上单调通增；当a。时d*）在（-0JnG上单fllii,在fha+«O 上单调场墙（5分）（n加工）在式式处存存核值.由（）知”0,凡/（0）=/-"0,.二 & n I r 明*）=* * * -2, （6分）Y g（r）=大£）+2,A g（x ar* -r r /（零） nJ -2x- I.要让小'吵4,即证町&与当E2时N%2-土与inZ21n2-*）中产l"-2（2h

19、2r）】=当十2»-4片2-卜 g令 M*） =<X*）2 -s） =e* -4*+44i 2（s >ln 2） *n （*）=.，$44>0. （8 分）c工MG在（卜九1）上单,*乂 A（tftZ） =0,. 当工下片2宿小（崂 >*<加2） =0,即/GO >gz（2ln2-iK七巧*（出2-巧）.* g（*t）.&'（！）»/（事|） >g'（2h 2七） . .1。分）面由%>bn 2知21a 2 -巧<lft 2."/I ）知"讨似 2加2）上单调述痛/项 痴2十演CM2,即4y <4.- “2分）” «MH）本题号董舂数方程与陵圭樽方程的互化，考置讦算能