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文档简介
1、专题强化一:卫星变轨问题和双星问题1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C .两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零2.2019年春节期间,中国科幻电影里程碑的作品流浪地球热播,影片中为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作,其逃离过程如图所示,地球在椭圆轨道I上运行到远日点 B变轨,进入圆形轨道n.在圆形轨道 n上运彳T到B点时再次加速变轨,从而最终摆脱太阳束缚 .对于该过程,下列说法正确的是()A.沿轨道 I运
2、动至B点时,需向前喷气减速才能进入轨道nB.沿轨道I运行的周期小于沿轨道 n运行的周期C.沿轨道I运行时,在A点的加速度小于在 B点的加速度D.在轨道 I上由A点运行到B点的过程,速度逐渐增大3 .如图所示, 嫦娥三号”探测器经轨道 I到达P点后经过调整速度进入圆轨道n ,再经过调整速度变轨进入椭圆轨道 出,最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()A .嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB .嫦娥三号”由轨道I经过P点进入轨道n时要加速C.嫦娥三号”在轨道出上经过p点的速度大于在轨道 n上经过P点的速度D.嫦娥三号”稳定运行时,在轨道 n上经过p点的加速度与在轨道 出上经过p
3、点的加速度相等7 : 1,同时绕它们连线上某点O做4 .冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕。点运动的( ).A .轨道半径约为卡戎的 ZB.角速度大小约为卡戎的 1C.线速度大小约为卡戎的 7倍D.向心力大小约为卡戎的 7倍5.宇宙中有相距较近、质量可以相比的两颗星球,其他星球对他们的万有引力可以忽略不计.它们 在相互之间的万有引力作用下,围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动,如图所示.下 列说法中正确的是()IZA.它们的线速度大小与质量成正比B.它们的线速度大小与轨道半径成正比C.它们的线速度大小相等D.它们的向心加速度大小相等6
4、 .(多选)北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨,例如某次变轨,先将卫星发射至近地圆轨道1上,然后在P处变轨到椭圆轨道 2上,最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道 3,轨道1、2相切于P点, 轨道2、3相切于Q点,如图所示.忽略空气阻力和卫星质量的变化,则以下说法正确的是()A .该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速B .该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3,机械能逐渐减小C.该卫星在轨道3的动能小于在轨道 1的动能D.该卫星稳定运行时,在轨道 3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度7 .(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道n, B为轨道n上的一
5、点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有()A.在轨道n上经过A的速度小于经过 B点的速度B .在轨道n上经过A的速度小于在轨道 I上经过A的速度C.在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期D .在轨道n上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度8 .(多选)如图所示,在嫦娥探月工程中,设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为 4R的圆形轨道I上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道 n ,到达轨道的近月点 B时,再次点火进入近月轨道 出绕月球做圆周运动,忽略月球的自转,则 ()A.飞船在轨道 出上的运行速率大于 gB.飞船在轨道I上的运行速率小于在轨道n
6、上B处的运行速率C.飞船在轨道I上的向心加速度小于在轨道n上B处的向心加速度D.飞船在轨道I、轨道出上运行的周期之比 Ti : Tm = 4 : 19 .(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图所示,某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比rA : rB= 1 : 2,则两颗天体的()A .质量之比mA : mB= 2 : 1B .角速度之比3A : 3B= 1 : 2C.线速度大小之比 VA : VB= 1 : 2D.向心力大小之比 FA : FB= 2 : 110 .(多选
7、)两颗靠得很近的天体组合为双星,它们以两者连线上的某点为圆心,做匀速圆周运动,以下说法中正确的是()A.它们所受的向心力大小相等B 它们做圆周运动的线速度大小相等C 它们的轨道半径与它们的质量成反比D 它们的周期与轨道半径成正比11 中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为hi,飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图 9 所示 .设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为 t , 若已知地球表面重力加速度为 g, 地
8、球半径为R,忽略地球的自转,求:图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速?(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小 .(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h2.12如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕 O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和。三点始终共线,星球 A和B分别在。的两侧 . 引力常量为 G.(1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为Ti.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的
9、运行周期记为丁2.已知地球和月球的质量分别为5.98X 1024 kg和7.35X 1022 kg.求T2与Ti两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)答案1 .【答案】C【解析】双星系统的结构是稳定的,它们的角速度相等,故 B错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C正22=m1 32门=m2 32r2确;根据牛顿第二定律,有:其中:r1 + r2=L故质量大的星球线速度小,故 A错误;若在圆心处放一个质点,合力:F=Gk-G= 、.一研帚)金。故D错误.2 .【答案】B【解析】3 .【答案】D 【解析】4 .【答案】A【解析】设冥王星和卡戎
10、的质量分别为mi和m2,轨道半径分别为 门和2,它们之间的距离为 L.冥王星和卡戎绕它们连线上的某点做匀速圆周运动,转动周期和角速度相同,选项B错误;对于冥王星有一- = mi w2ri,对于卡戎有 一不一=m2 32r2,可知 mi 32口= m2 32r2,故广=喟.=,选项 A 正 确;又线速度v= cor,故线速度大小之比 三=?=1,选项C错误;因两星的向心力均由它们之间的 万有引力提供,故大小相等,选项 D错误.5 .【答案】BGm Mi* 【解析】双星系统中,两星运动的周期相等,相互间的万有引力提供各自所需的向心力,则有;t-7(ri r2f=回找1= m2*r2,可知它们的轨道
11、半径与质量成反比,再由v=亍、a=45可知线速度、向心加速度与轨道半径成正比,即应与它们的质量成反比,故A、C、D错误,B正确.6 .【答案】CD【解析】该卫星从轨道 1变轨到轨道2需要在P处加速,选项A错误;该卫星从轨道1到轨道2需 要点火加速,则机械能增加;从轨道2再到轨道3,又需要点火加速,机械能增加;故该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3,机械能逐渐增加,选项 B错误;根据v=J可知,该卫星在轨道 3的 速度小于在轨道1的速度,则卫星在轨道 3的动能小于在轨道1的动能,选项C正确;根据a= 可知,该卫星稳定运行时, 在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道 2上Q点的加速度,选项D正 确;故选
12、C、D.7 .【答案】ABC【解析】在轨道n上由A点运动到B点,由开普勒第二定律可得经过A的速度小于经过 B的速度,A正确;从轨道I的A点进入轨道n需减速,使万有引力大于所需要的向心力,做近心运动,所以 在轨道II上经过A的速度小于在轨道I上经过A的速度,B正确;根据开普勒第三定律 =k,椭圆 轨道的半长轴小于圆轨道的半径,所以在轨道n上运动的周期小于在轨道 I上运动的周期,C正确;在轨道n上和在轨道I上通过A点时所受的万有引力相等,根据牛顿第二定律,加速度相等,D错误.8 .【答案】BC【解析】由 写= mg。知,v= 必,即飞船在轨道 山上的运行速率等于Mi词,A错误.由v=,智 知, v
13、ivm,则有Vn bVi, B正确.由an= 知,飞 船在轨道I上的向心加速度小于在轨道 n上B处的向心加速度,C正确.由T=2=后 知,飞船在 轨道I、轨道出上运行的周期之比 Ti : Tm=8 : 1, D错误.9 .【答案】AC【解析】双星都绕 O点做匀速圆周运动,由两者之间的万有引力提供向心力,角速度相等,设为M根据牛顿第二定律,对 A星:G = mA, 2rA对 B 星:G = mlB)2rB联立得mA : mB= rB : rA = 2 : 1.根据双星的条件有:角速度之比3A : 3B=1 : 1,由v= 3!得线速度大小之比 VA: VB=rA: rB=1 : 2,向心力大小之
14、比 FA: FB=1 : 1,选项A、C正确,B、D错误.10 .【答案】AC【解析】在双星系统中,双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即向心力大小相等,故A正确;在双星问题中它们的角速度相等,根据v= cor得它们做圆周运动的线速度与轨道半径成正比,故 B错误;双星做匀速圆周运动具有相同的角速度,靠相互间的万有引力提供向心力,即G =m1rw2 =m21 co2所以它们的轨道半径与它们的质量成反比,故C正确;双星各自做匀速圆周运动的周期相同,故D错误.11(1)加速(2) RgR2 2 (3、映-R 4n2 t?解析(2)在地球表面有mg = GMmR根据牛顿第二定律有:G=maA由式联立解得,飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为 aA= gR2 2.R+ h1 2(3)由万有引力提供向心力,有GMm2= m-2R+h2 2T2(R+h2)由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为T=tn由式联立解得卜2 =q晶 -R.12解析(1)两星球围绕同一点 。做匀速圆周运动,其角速度大小相同, 周期也相同,其所需向心力由两者间的万有引力提供,设A、B的轨道半径分别为2、门,由牛顿第二定律知:g工 n m Mm . .4 2对于 B 有 G-L2-= M
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