2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江苏卷)含答案

1、2020年最新绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含选择题（第 1题第10题，共10题）、填空题（第 11题第 16题，共6题）、解答题（第17题第21题，共5题）三部分。本次考试时间为 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答

2、一律无效。作答选择题必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式:若事件A在一次试验中发生的概率是p ,则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的2020年最新概率为 Pn(k) Ckpk(1 p)nk一、选择题：本大题共 10小题，每小题恰有一项 是符合题目要求的. 5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中,1 .下列函数中，周期为 2的是()xA. y sin b . y sin 2x 22 .已知全集 U Z , A101 ,2 , Bxc. y cos- D. y4x

3、x2 x ,则 Ap|B 为(cos4x)A.1,2B. 10 C. 0,1D. 1,23.在平面直角坐标系 xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 y轴上，一条渐近线的方程为x 2y 0,则它的离心率为（）4.已知两条直线m, n ,两个平面.给出下面四个命题:m / n ； m / n , m /其中正确命题的序号是（）A.、B.、5.函数 f(x) sinx 3cosx(x0 ）的单调递增区间是（A.花C.-,03D.6.设函数f（x）定义在实数集上,它的图像关于直线x1对称且当x>1时，f(x)3xA. fC. f7 .若对于任意的实数有x3aoai(x2)a2(x2)23a3

4、（x 2）,则a2的值为（）A. 3D. 128.设 f(x)lga是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（A. (1,0)(0,1)c. (,0)D.(19.已知二次函数f(x)ax2 bxc的导数为f(x),f (0)0 ,对于任意实数x,有f(x)> 0 ,则f1）的最小值为（f （0）A. 3C. 2D.10.在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域(x,y) xy < 1,且 x > 0, y > 0 ,则平面区域B （xy, x y)(x, y) A的面积为（A. 2二、填空题：本大题共1C.一26小题，每小题D.14共计30分.不需写出解答过程，请把答案直

5、接填写在答题卡相应位置上.1,、 3 i，tan11 .若 cos( ) - , cos() 石，贝U tan12 .某校开设9门课程供学生选修，其中 A, B, C三门由于上课时间相同，至多选一门,学校规定，每位同学选修 4门，共有 种不同的选修方案.(用数值作答)13 .已知函数f(x) x3 12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M, m,则M m .14,正三棱锥P ABC的高为2,侧棱与底面ABC成45：角，则点A到侧面PBC的距离 为.15 .在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC的顶点A( 4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆25,t isin A sin C1上，则s

6、in B(4分)16 .某时钟的秒针端点 A到中心点。的距离为5cm,秒针均匀地绕点 O旋转，当时间t 0 时，点A与钟面上标12的点B重合.将A, B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d ,其中 t 0,60 .三、解答题：本大题共 5小题，共计70分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本题满分12分)某气象站天气预报的准确率为 80% ,计算(结果保留到小数点后第2位)(1) 5次预报中恰有2次准确的概率；(4分)(2) 5次预报中至少有2次准确的概率；(4分)(3) 5次预报中恰有2次准确，且其中第 3次预报准确的概率.(4分)

7、18 .(本题满分12分)如图，已知 ABCD AB1clD1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE FC1 1.(1)求证：E, B, F, Di四点共面；(4分)2(2)若点G在BC上，BG 一，点M在BBi上，3GM ± BF ,垂足为H ,求证：EM，平面BCCg ；19.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点(3)用 表示截面EBFD1和侧面BCC1B1所成的锐二面角的大小，求 tan . (4分)C(0, c)任作一直线，与抛物线y x2相交于 A B两点.一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l : y c交于点P,

8、 Q .(1)若 oA|qB 2 ,求c的值；(5分)(2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；(5分)(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由.(4分)20 .(本题满分16分)已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，ai b , a? d a，记Sn为数列bn的前n项和.(1)若bk am ( m, k是大于2的正整数)，求证： Sk 1 (m 1)a1 ； (4分)(2)若b3 w(i是某个正整数)，求证：q是整数，且数列bn中的每一项都是数列an中的项；(8分)(3)是否存在这样的正数 q,使等比数列 bn中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若

9、不存在，请说明理由.(4分)21 .(本题满分16分)已知a, b, c, d是不全为零的实数，函数 f(x) bx2 cx d ,g(x) ax3 bx2 cx d .方程f(x) 0有实数根，且f(x) 0的实数根都是g(f(x) 0的根；反之，g(f(x) 0的实数根都是f(x) 0的根.(1)求d的值；(3分)(2)若a 0,求c的取值范围；(6分)(3)若a 1, f(1) 0,求c的取值范围.(7分)2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学(江苏卷)参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题1. D2. A3. A 4. C 5. D10. B二、填空题：本题考查基

10、础知识和基本运算.每小题11.12. 7513. 326、5 14.5分，共计50分.6. B 7. B8. A5分，共计30分.15. 16. 10sin 4609. C三、解答题17.本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分 12分.解：(1) 5次预报中恰有2次准确的概率为_2_ 5 2_2_3P5(2) C5 0.8(1 0.8)10 0.80.20.05 .(2) 5次预报中至少有 2次准确的概率为1 P5(0) P5(1)_0_0_50_1_1_ 5 11 C5 0.8(1 0.8)C5 0.8

11、 (1 0.8)1 0.00032 0.0064 0.99.(3) “ 5次预报中恰有2次准确，且其中第 3次预报准确”的概率为_ 14 1230.8 C4 0.8 (1 0.8)4 0.80.20.02 .18 .本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力.满分 12分.解法一：(1)如图，在DD1上取点N ,使DN 1,连结EN , CN ,C1则 AE DN 1, CF ND1 2.F因为 AE / DN , ND1 / CF ,所以四边形 ADNE , CFD1N都为平行四边形.C从而 EN 1 AD , FD

12、1 / CN .又因为AD JBC ,所以EN JBC ,故四边形BCNE是平行四边形，由此推知 CN / BE ,从而 FD1 / BE .因此，E, B, F, D1四点共面.(2)如图，GM，BF ,又 BM，BC ,所以 / BGM / CFB ,BMBGtan/BGM BGltanZCFB BG因为AE /BM ,所以ABME为平行四边形，从而 AB / EM .又AB，平面BCC1B1 ,所以EM，平面BCC1B1 .(3) 因为 于是 因为如图，连结EH .MH ± BF , EM ± BF ,所以 /EHM是所求的二面角的平面角, /MBH /CFB ,所以

13、 MHBF，平面 EMH，得 EH，BF .即 / EHMBM bin/ MBHBM|sin/CFB解法二:(1)建立如图所示的坐标系，则3.3222所以BD1 BE BF,故 BD又它们有公共点B ,所以E, B,BEBEF,(2)如图，设 M (0,0, z),则 GM而BF (0,3,2),由题设得因为 M (0,0,1), E(3,01),有 ME(3,0,1), BF0,(3,0,0),又 BB1 (0,0,3) , BC (0,3,0),所以 ME|BB1ME ± BC .故 ME，平面 BCC1B1 .(3)设向量BP(x, y,3)L 截面 EBFDi ,于是而BE(

14、3,01)，(0,3,2) , Bd1 (3,3,3),Di四点共面.z|2mE|bC0 ,从而1 BB1 ,2一，z3MEbP±BE , bP ± bF .x 1又BAy 2,BF (0,3,2),得 所以 BP (1, 2,3).3x 3 0 BPlBF 3y3X 3 0BPIBr 3y(3,0,0)± 平面 BCC1B1,所以的夹角等于或冗 (为锐角).于是cos14分.解：（1）设直线AB的方程为y将该方程代入得 x2 kx c0.令 A(a, a2)B(b,2.b ),则 ab(2)因为ab a2b21 （舍去）.故2.因此,(3)由题意知Q 22 .X

15、的导数为y 2x ,所以点AQ为该抛物线的切线.（2）的逆命题成立,证明如下:AQ的斜率为kAQA处切线的斜率为2a,2a ca b2a2 ab2a a b2故 tan 11319 .本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数 的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力.满分设 Q(x0, c).若AQ为该抛物线的切线,贝 UkAQ又直线AQ的斜率为kAQ二2a ab a,所以一ab2a,a Xoa X0a X0得 2ax0 a2 ab,因 a0,有 Xo故点P的横坐标为ab,即P点是线段AB的中点.220 .本小题主要考查等差、等比数列

16、的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进 故等式成立.行分析、探索及论证问题的能力.满分 16分.解：（1）设等差数列的公差为d ,则由题设得a1aq , da1(q 1),且 q由bk, k 1am得 biqai (m一一 . k 11)d ,所以 b1(q1)(m 1)d ，Sk 1b(qk1 1)q 1(m 1)d(m 1)a(q 1)(m1)a .(2) (i)证明q为整数：由 b3 ai得 biq2 ai (i 1)d ,即 aiq2 ai (i 1)ai(q 1),移项得 a(q 1)(q 1) a1(i 1)(q 1).因ai bi 0, q 1,得q i 2,故q为整数.

17、(ii)证明数列 bn中的每一项都是数列an中的项：设bn是数列bn中的任一项，只要讨论 n 3的情形.令 biqn 1 ai (k 1)d ,即 a1qn 1 a1 (k 1)a(q 1),n 1得 k1q一2 qq2 注 qn 2 .q 1因qi2,当i1时，q 1 , q q2口 qn2为1或0,则k为1或2；而i 2 ,否则q 0 ,矛盾.当i3时，q为正整数，所以k为正整数，从而bn ak .故数列bn中的每一项都是数列an中的项.一 ,5 1一 3(3)取 q , b2 Dq , b4 bq .235 1b1 b4 h(1 q3) h 1b1(V5 1) 2b2 .所以n, b2,

18、 b4成等差数列.21.本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化 等思想方法分析问题及推理论证的能力.满分16分.解：(1)设r为方程的一个根，即 f(r) 0,则由题设得g(f(r) 0.于是，g(0) g(f(r) 0,即 g(0) d 0.所以，d 0.(2)由题意及(1)知 f(x) bx2 cx , g(x) ax3 bx2 cx .由a 0得b, c是不全为零的实数，且 g (x) bx2 cx x(bx c),则 g( f (x) x(bx c) bx(bx c) c x(bx c)(b2x2 bcx c).方程f (x) 0就是x(bx c) 0 .方程 g( f