2018届高考数学理科二轮总复习苏教版高考专题-应用题

1、 (三)应用题1已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付(1)当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2)设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？解(1)当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P700.03×200

2、×(12)88(元)(2)当x7时，y360x10x236370x236，当x>7时，y360x236706(x7)(x6)213x2321x432，y设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元f(x)当x7时，f(x)370，当且仅当x7时，f(x)有最小值404(元)；当x7时，f(x)3321393.当且仅当x12时取等号393<404，当x12时f(x)有最小值393元2南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积(亿立方米)关于t的近似函数的关系式为V(t)(1)该冰川的体积小于100亿立

3、方米的时期称为衰退期以i1<t<i表示第i月份(i1,2，12)，问一年内哪几个月是衰退期？(2)求一年内该地区冰川的最大体积解(1)当0<t10时，V(t)t311t224t100<100，化简得t211t24>0，解得t<3或t>8.又0<t10，故0<t<3或8<t10，当10<t12时，V(t)4(t10)(3t41)100<100，解得10<t<，又10<t12，故10<t12.综上得0<t<3或8<t12.所以衰退期为1月，2月，3月，9月，10月，11月，12月

4、共7个月(2)由(1)知，V(t)的最大值只能在(3,9)内取到由V(t)(t311t224t100)3t222t24，令V(t)0，解得t6或t(舍去)当t变化时，V(t)与V(t)的变化情况如下表：t(3,6)6(6,9)V(t)0V(t)极大值 由上表，V(t)在t6时取得最大值V(6)136(亿立方米)故该冰川的最大体积为136亿立方米3如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北角方向的OB.位于该市的某大学M与市中心O的距离OM3 km，且AOM.现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M.其中tan 2，cos ，

5、AO15 km.(1)求大学M与站A的距离AM；(2)求铁路AB段的长AB.解(1)在AOM中，AO15，AOM且cos ，OM3，由余弦定理，得AM2OA2OM22OA·OM·cosAOM152(3)22×15×3×13×915×152×3×15×372.AM6，即大学M与站A的距离AM为6 km.(2)cos ，且为锐角，sin ，在AOM中，由正弦定理，得，即，sinMAO，MAO，ABO，tan 2，sin ，cos ，sinABOsin，又AOB，sinAOBsin().在AOB中，O

6、A15，由正弦定理，得，即，AB30，即铁路AB段的长为30 km.4(2017·江苏苏州大学指导卷)如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB8(百米)，BC4(百米)植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG，满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE0.5(百米)，AH4(百米)，N为AH的中点，FNAH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离的乘积为定值，FG，GH均为线段，GHHA，GH0.5(百米)(1)求四边形FGHN的面积；(2)已知音乐广场M在AB上，AM2(百米)，若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q为中心建一个休息区，使得QMPM，且QMP90°，问点P在何处时，AQ最小解(1)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示则E，因为E到AD与AH距离的乘积为2，所以曲线EF上的任意一点都在函数y的图象上由题意，N(2,0)，所以F(2,1)四边形FGHN的面积为××2(平方百米)(2)设P(x，y)，则(x2，y)，(y，x2)，(y2，x2)，