【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(四十八) 新人教版

1、课时作业(四十八)1点(1，1)到直线xy10的距离是()A.B.C. D.答案D解析由d.2过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50答案A解析因为直线x2y30的斜率是，故所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.3若直线l：ykx1与直线xy10的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)答案C解析如图，作出直线xy10的图像，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线ykx1过点(0，1)，因此，直线ykx1与直线xy10的交点在第一象限时，k>1，选择C.4若l1：

2、x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的图像是两条平行直线，则m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.法二：由1×2(1m)m，得：m2或m1，当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行5已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1答案C解析由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.6已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A

3、(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2答案B解析l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，所以a0.由l1l2，1，b2，所以ab2，故选B.7将一张坐标纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)重合，则与点(4,1)重合的点是()A(4，1) B(4,3)C(4，3) D(8,3)答案B解析以点(2,0)与(2,4)为端点的线段的垂直平分线为y2，即为对称轴，故与点(4,1)重合的点是(4,3)8(2012·山东实验中学)如下图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到

4、直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2答案A解析如图，求出P关于直线xy4及y轴的对称点分别为P1(4,2)、P2(2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|2，故选A.9若直线1通过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1答案D解析直线1通过点M(cos，sin)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线1和圆x2y21有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有11，故选D.10直线(21)x(1)y10(R)，恒过定点_答案( ，)解析整理为xy1(2xy)0，令得恒过点(，)11(20

5、12·石家庄质检)若函数yax8与yxb的图像关于直线yx对称，则ab_.答案2解析直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得，所以ab2.12(2012·皖南八校)若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，求ab的最小值答案16解析根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab>0，故a<0，b<0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，即ab的最小值为16.13已知两条直线l1：axby40和l2：

6、(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等答案(1)(2)或解析(1)l1l2，a·(a1)b0， 又l1过点(3，1)，3ab40 由，解得：a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a 又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数即b， 由联立解得或14已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积答案(1)

7、yx(2)解析(1)y2x1.直线l1的方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b，所以直线l2的方程为yx.(2)解方程得所以直线l1和l2的交点的坐标为(，)l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(，0)所以所求三角形的面积为S×.1已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程为()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10答案B解析在l1上取两点(0，2)，(1,0)，则易求它们关于直线l的对称点为(1，1)，(1,0)，l2的方程为，即x

8、2y10.2已知直线l1：yx·sin和直线l2：y2xc，则直线l1与l2()A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕l1上某一点旋转可以重合答案D解析k1k2，l1与l2相交选D.3三角形的两条高所在直线的方程为2x3y10和xy0，且A(1,2)是其一个顶点求BC边所在直线的方程答案2x3y70解析可以判断A不在两条高所在的直线上，不妨设AB、AC边上的高所在的直线方程分别为2x3y10和xy0，则AB、AC所在的直线方程可求得：y2(x1)，y2x1，即3x2y70，yx10.由，得B(7，7)，由，得C(2，1)所以直线BC的方程为2x3y70.

9、4直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程答案或解析若l1，l2的斜率都存在时，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程ykx1，即kxy10，由点斜式可得l2的方程yk(x5)，即kxy5k0.在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.l1：12x5y50，l2：12x5y600.若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5.同样满足条件则满足条件的直线方程有以下两组：或1将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两

10、条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1P2i所对应的点P与直线l2：x2y2的位置关系是()AP在直线l2上 BP在直线l2的左下方CP在直线l2的右上方 D无法确定答案B解析易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而的情况有三种：a1，b2(此时两直线重合)，a2，b4(此时两直线平行)，a3，b6(此时两直线平行)，而投掷两次的所有情况有6×636种，所以两条直线相交的概率P21；两条直线平行的概率为P1，P1P2i所对应的点为P(，)，易判断P(，)在l2：x2y2的左下方，选B.2(2012·沧州七校联考)“m”是“直线(m

11、2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30垂直，则(m2)(m2)3m(m2)0，解得m2或，故选C.3(2012·威海模拟)已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. BC2 D2答案A解析l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3，即yx.l2的斜率为，故选A.4若实数x，y满足x2y30，则x2y2的最小值是_答案解析可用消元法：x32y代入x2y2化为一元函数求最值；或用解析法：将x2

12、y2视为直线x2y30上的点P(x，y)与原点O(0,0)距离的平方其最小值为原点到直线x2y30距离的平方，故(x2y2)min()2.5点P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于_答案3解析解法一：直线l：yk(x2)的方程化为kxy2k0，所以点P(1,3)到该直线的距离为d33，由于1，所以d3.即距离的最大值等于3.解法二：直线l：yk(x2)过定点Q(2,0)，所以所求距离的最大值即为|PQ|3.6(2011·北京西城期末)在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”则坐标原点O与直线2x

13、y20上一点的“折线距离”的最小值是_；圆x2y21上一点与直线2xy20上一点的“折线距离”的最小值是_答案解析设直线2xy20上的点为Q(x，y)，则“折线距离”d(Q，O)|x|y|x|2x2|，显然只有当x0，时，d(Q，O)才可能取得最小值，d(Q，O)x(2x2)2x，此时，d(Q，O)，2如图，设P为圆上一点，|PN|n，|PM|x，且QMPN，则|MN|nx(xn)，直线2xy20的斜率为2，tanQNM2，|QM|2n2x，d(P，Q)|PM|QM|2nxn，即当yPyQ时，d(P，Q)最小，设P(cos，sin)，yPyQsin，xQ，d(P，Q)cos(tan2)，故填、

14、.7(2011·北京海淀期末)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点定义P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点之间的“直角距离”为d(P，Q)|x1x2|y1y2|.若点A(1,3)，则d(A，O)_；已知点B(1,0)，点M是直线kxyk30(k>0)上的动点，d(B，M)的最小值为_答案4解析根据题意d(A，O)|10|30|4，令M(x，kxk3)，则d(B，M)|x1|kxk3|，当0<k<1时，点M(1,2k3)在直线kxyk30上，可知最小值为2k3，且为d(B，M)的最小值，当k1时，点M(1，0)在直线kxyk30上，可知最小值为2，且为d(B，M)

15、的最小值8已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值答案(1)(，6)(6,0(2)2解析(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2(a2)2，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|a|2，当且仅当a±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.9(1)在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解析