新课程背景下数学例题教学的几点思考

1、新课程背景下数学例题教学的几点思考单位：天津市北辰区教研室学科：初中数学姓名：张义民新课程背景下数学例题教学的几点思考提要：例题教学是课堂教学中的一个重要环节，例题教学受到更多的关注。加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展智力都是至关重要的。认识数学例题的基本作用，思考数学例题的教学，对“上好一节数学课”将起到促进作用。一、认识数学例题的作用与功能1知识与技能转化的载体2. 知识辨析、内化的手段3经历、探索、思考的过程二、数学例题教学的思考1摆正“教”与“学”的关系2重视解答中的“问”与“探”3重视“开放”与“拓展”4重视总结、概括与分析新课程背景下数学例题教学的几

2、点思考何谓例题？汉语词典对此作了如下的解释：说明某一定理或定律时用来做例子的问题，照此我们可以对数学例题简单地理解为：说明数学概念、数学命题及应用时用来做例子的问题。数学例题是数学教材的重要组成部分，教师教学中要用一定的时间对数学例题进行分析讲解，学生要用一定的时间对例题进行学习，对例题恰当有效地处理是上好一堂数学课的关键。现行课改教材中，例题数量比原教材减少，保留的题目不足原教材的三分之一，现代生产、生活为背景、为素材的题目在教材中占有一定的比例，适应教材的变化，探索数学例题教学方式的改革，将会进一步推进课堂教学方式的改革。一、认识数学例题的作用与功能数学例题的作用和功能是多方面的，即有数学

3、课堂教学实际的需要，也有课程改革赋予的新要求。 1知识与技能转化的载体数学例题是数学知识转化为数学基本技能的载体，体现了教材对知识深度、广度的要求,也使数学的思想、方法在题目的解答中得以揭示.通过例题的学习, 可使学生加深对数学基础知识的理解和巩固，形成数学的基本技能。例如：如图直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB ， 求证直线AB是O的切线。这道例题是在切线判定后选配的一道例题，其目的是在探索如何说明直线AB是O切线的过程中，理解判定的应用，通过连接辅助线OC，体现了教材对证明切线问题的基本要求，在解答的过程中学生获得了解决同类问题的方法：连结过直线与圆交点的半径，再说明此半径

4、与直线垂直。题的难度不大，是学生理解和巩固切线的判定的重要例子，新旧教材都选了此例题，而新教材删去了旧教材的其他有关切线的题目。2. 知识辨析、内化的手段学生对知识的认知是在教师讲授、小组合作、自我观察与猜想的过程中获取的。由于在认知上存在着个体差异，对获取的知识需要有一个梳理、辨析、内化的过程，解答相应的数学例题既是其中重要的一环，缺失将会影响对知识内涵的理解与认知的构成。例如在三角形全等的条件第一节中，学生探索了由六个条件（三条边、三个角）逐步减弱为三个条件，两个三角形能否全等的问题，得出了三边对应相等的全等判定，教材为对整个的探索过程进行梳理，加深对判定的理解，选配了一道例题：ABC是一

5、个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD.这是学生接触的第一个证明三角形全等的例题，证明前给出了对本题的分析：要证，ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，并给出了规范的证明过程，为学生的解答思路、过程叙述提供了学习范例，为学生辨析定义（三条边、三个角对应相等）与定理（三条边）提供了类比。3经历、探索、思考的过程现行教材中，删去了与内容不适应及一些繁难题目，但例题的作用并不因数量的减少而降低，仍具有巩固新知，积累数学经验，完善数学认知结构等功能，且在体现课改理念、落实课程标准上有着不可替代的作用。数学课程标准提出了让学生经历数学知识的形成与应用过程，在

6、探索交流中获得知识，形成能力，发展思维。例题恰是学生学习中经历、探索、思考的一个过程。例如分式的乘除一节的例3：“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为-1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？这是一道带有实际背景的问题，学生先要经历的是把实际问题转化为数学问题，构建相应的“分式模型”：“丰收1号”的单位面积产量=千克/米，“丰收2号”的单位面积产量=千克/米，然后探索比较这两个分子相同、分母不同的两个分式的大小，（2）问求的是倍

7、数，实际是两分式的除法运算.再如二次函数一节的例3：画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点.抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？本题在画抛物线的过程中感知其特点，在经历两图象特点的观察、思考及问题解答的过程中，发现、生成、归纳了抛物线与特点与联系，体现了为新知的生成搭建认知基础的作用。二、数学例题教学的思考例题教学是课堂教学的重要一环，占用的时间较多，改革与创新例题教学方式，提高例题教学的质量，是上好一节数学课的关键。单一的老师讲、学生听的例题教学已与课改理念不相适应，随着课程改革的深入，如何改进数学例题教学，适应新课程的要求，适应学生发展需要，是我们每位数学教师都要面对和思考的。学生

8、既然是学习的主体，例题学习就应该是师生互动和生生互动的多边活动，也应是学生自主参与、合作交流，发现问题，解决问题的过程，其中的一些环节应值得重视。 1重视“教”与“学”的关系在例题的教学中，应该转变例题由教师去“教”，习题由学生去“做”的旧有观念。例题需要教，但不一定是在教师一人的分析、讲解中完成，也不一定是先教后练，教应该生成于学生的尝试、交流之后，因学定教，因教促学。例如教材轴对称变换一节中的例1：如图，已知ABC和直线，作出ABC关于直线对称的三角形。课前学生学习的内容是轴对称，知道了对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，那么在讲授例题前可让学生尝试：已知线段AB，你能作出这两点的

9、对称轴吗？已知点A和直线，你能作出点A 关于直线的对称点吗？在学生尝试、交流（学生可能画或也可能折叠）后提出例1的问题，学生自己即可独立操作完成。此题老师可“教”的是：解答此题的过程（尝试问题）、操作过程用术语准确表述（做法）、ABC与直线不同位置（点在直线上、在直线两侧）（变换）。例题教学是“教”与“学”的交流平台，是师与生互动的过程，没有交流与互动，教师“教”的是教师的，学生“学”的是学生的，例题教学也就失去了的意义。“教”的过程中还要避免“熟能生巧”意识的影响，一道例题不变地反复讲，反复地做，结果是：“教”的辛苦，“学”的厌学。当学生对例题接受、理解有困难时，可以对其进行分解，搭建学生能

10、上得去的台阶，使更多的学生都能参与到“学”中，“教”的作用才能得到体现。2重视解答中的“问”与“探”“问”是例题教学的开端和主线，有“问”才有“探”的欲望和兴趣。创设适合学生实际和认知水平的问题情景和问题，从中去探究问题解决的策略与方法，这是学生学好数学例题的关键。 例如，教材一元二次方程配方法一节的例1：解方程 ；。若直接讲这两道题的解答，不设计引发思考的问题，学生可能会的只是这两道题，不去探究其蕴含的配方方法及降次思想，例题的作用就没能得到充分体现。若先提出问题：怎样做能使题的左面变为完全平方的形式？理由是什么？方程两边都加4，4是如何得到的？加其他数行吗？为什么题要把二次项系数化为1（教

11、材提示是便于配方），如何化？一定要化吗？学生在探求问题中加深了对配方方法（二次项系数为1时，两边同加一次项系数一半的平方），配方的目的是开方降次，二次项系数不化为1，配方添项中可能出现根号，二次项系数是平方数时可不化为1。培养学生提出问题、发现问题的能力是数学例题教学的重要功能，例题的解答过程也是学生质疑问难探究的过程，没有问题提出，学生接受的“题”，这样的例题教学与“背”例题是相似的。解答例题应该允许学生有不同的思路、不同的解法，对学生提出的问题和思维偏差，不应用对与错作答，要有意识地引导学生把思维的过程暴露出来，将问题、偏差及可能出现的错误，整合于例题教学的过程中，才会取得预期的例题教学效

12、果。3重视“开放”与“拓展”教材中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭题型，若能在教学的同时对条件或结论加以“开放”与“拓展”，改编为探索，方案设计，阅读理解等类题目，则能更大地激发学生的学习热情，同时也可强化学生对例题所蕴含的数学思想、方法的理解与掌握，促进学生创新意识、创新能力的形成。例如三角形全等的条件一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E ，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？改为1：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E ，使

13、CE=CA，连结DE，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？说出你的理由。改为2：小明、小东两同学分别住在一池塘两端A、B处，他俩想知道两家之间的距离，但无测量工具，只知道每人自己每步的距离，请你帮助小明、小东设计一种方案，并说明你的理由。问题的深化和开放，诱发了学生的探求欲望和热情，思维得以激活，在操作、思考、交流中，加深了对边角边全等判定的认识，渗透了数学知识与实际生活的联系。若经常进行相应的训练，学生的思维将会更开阔，每做完一道例题或习题，可能都会想一想可不可进行扩展变化，逐渐有了问题意识和创新意识。例如教材圆周角一课的例2： 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线

14、交O与D.求BC、AD、BD的长.这是新旧教材都选的用圆基本性质解答的典型例题，解答完后，提出两个问题：弦CD长确定吗？用现有知识能求吗？题中CD是ACB的平分线，若改为：ACB的外角平分线所在直线与O交于点D，此时AD、BD的长为多少？CD长又为多少？随着问题的提出，学生的思维又回到例题上，从新分析已知，画图形，挖掘隐含条件（ACD=BCD=45），寻找求解的思路（解法如图所示）。4重视总结、概括与反思例题解答完成后，要结合例题及其扩展与变形，引导学生对例题涉及哪些知识，其间有什么关系，解决该问题的思路如何，关键何在等进行总结，进一步丰富解题经验，对同类例题进行适当的概括，仔细分析一些看似没有联系的同类例题，寻找它们之间的共同特征；对例题求解过程进行分析和反思，将促进学生新的行为结构和认知结构不断地建立，不断地完善，不断地发展。所以，在例题教学时，要对例题进行透彻的分析，使学生掌握这一类题型的解题思路，并且辅以同类题型进行练习；例如：在完成三角形内角和定理的证明后，要对定理证明的过程进行总结：证明的关键是将三个角拼在一起，成为一个平角，拼的过程也是平行线性质应用的