无人驾驶车辆横向位置最优跟踪控制_图文

1、 第 42卷 第 2期 2008年 2月上 海 交 通 大 学 学 报J OU RNAL OF SHAN GHA I J IAO TON G UNIV ERSIT YVol. 42No. 2Feb. 2008收稿日期 :2007203222基金项目 :中国博士后科学基金资助项目 (20060400645作者简介 :刘子龙 (19722 , 男 , 山东安邱人 , 博士后 . 主要研究方向 :伺服控制、 神经网络控制 、 机器人控制 . 杨汝清 (联系人 , 男 , 教授 ,博士生导师 , 电话 (Tel. :021234206374; E 2mail :. cn.

2、文章编号 :100622467(2008 0220257205无人驾驶车辆横向位置最优跟踪控制刘子龙 a , 杨汝清 a , 杨 明 b , 王春香 a , 翁新华 a , 刘 琦 a(上海交通大学 a. 机器人研究所 ,b. 自动化系 , 上海 200240摘 要 :通过适当的变换将无人驾驶车横向运动学模型简化成一种线性时变模型 , 且制定出相应的横向位置最优跟踪控制方案 , 采用该控制方案无论车体在正向和倒向开车的情况下 , 都得到较好 的控制结果 , 且动态效果好 、 稳态精度高 , 并由仿真结果得到了证明 . 关键词 :无人驾驶车 ; 最优控制 ; 位置跟踪 ; 运动学模型 ; 仿真

3、中图分类号 :TP 273 文献标识码 :ALateral Position VehicleL IU Zi 2long G a, G b, WA N G Chun 2xiang a, W EN G Xin 2hua a, L IU QiaInstit ute of Robotics ; b. Depart ment of Automation ,Shanghai Jiaotong U niversity , Shanghai 200240, China Abstract :The lateral co nt rol of kinematical module for unmanned vehi

4、cle , which is considered highly non 2linear and time 2varying , was simplified to linear time 2varying module , and t he corresponding optimal t racking cont rol st rategy was p ropo sed. This cont rol scheme wit h good dynamic response and high preci 2sion accuracy stability makes t he vehicle not

5、 only drive forward but backward , and t he simulations based on it were p resented to support t he validity of t his scheme.Key words :unmanned vehicle ; optimal control ; position t racking ; kinematics model ; simulation 随着汽车数量的增加 , 交通事故的数量每年也 不断增长 , 因此研制出一种结构简单 、 控制有效 、 行 驶安全的城市用无人智能驾驶车辆 , 已成为国内

6、外 研究的热点之一 124. 欧 、 美 、 日正积极开发智能汽车 公路系统 (IV HS , 有些成果己投入实际应用 ; 与国 外相比 , 国内的智能车辆方面的研究起步较晚 , 规模 较小 . 无人驾驶车实质是四轮移动机器人 , 其模型可 简化为两轮的自行车模型 , 在路面上行驶时跟踪轨 迹为地面标明的轨线或磁钉相连的轨线 . 国内外的 学者采用现代控制理论设计出较多控制算法 , 取得 了较多成绩 . 但其应用环境多为室内 , 被跟踪轨迹事 先已知 , 其控制方法是将车体的横向位移 、 纵向位移 、 纵向速度 、 转动的角速度等均作为被控量 , 且是建立在平面直角坐标系内的全局控制 122,

7、 这对于被 跟踪轨迹事先未知且应用环境复杂的城市交通系统 是难以实现的 ; 或者虽然其应用环境为室外 , 但是其 控制方案是在基于车体的动力学方程上建立起来 的 , 由于车体的动力学模型 , 尤其是轮胎感受到的摩 擦力为时变的 , 严重非线性的 , 且难于测量 , 这使得 该种控制方案对应用条件的要求较为苛刻 , 控制效 果的动态特性 、 稳态精度均不理想 3,4; 另外在车体 泊位或路况较复杂时 , 不可避免地需要倒开车 , 即车 体纵向速度小于零的情况 , 而这种情况下的控制方 案在相关文献中所阐述的较少 . 由于无人驾驶车的应用环境为城市交通系统 ,其行驶的速度应该随着路况的变化而变化

8、, 即无人 驾驶车辆的运动学模型为时变模型 . 本文在定义的 自然坐标系内 , 基于车体的运动学模型 , 兼顾乘客乘 坐的舒适性 , 提出了一种在车体纵向速度时变情况 下的横向最优跟踪控制方法 . 采用该控制方法不但 在正向开车 , 而且在倒开车的情况下 , 车体横向跟踪 效果均为动态特性好 , 稳态精度高 , 并利用仿真进行 了证明 .1 无人驾驶车控制系统体系结构 无人驾驶车控制系统体系结构如图 1所示 . 由 路径规划与跟踪控制模块 、 视觉导航模块 、 磁导航模块 、 操纵控制模块组成 . 这些模块之间通过 CAN 总 线局域网进行实时通信 . 其中视觉导航模块与磁导 航模块分别负责对

9、视觉信号与磁信号的采集与处理 计算 , 进而得到车体相对于路径的横向位移偏差与 航向角偏差 , 起到对所要跟踪路径的感知和识别 . 激 光雷达与超声波传感器起到对障碍物的感知与作 用 , 对障碍物的识别功能在本系统中是由路径规划 与跟踪模块来完成的 , 路径规划与跟踪模块作为车 辆的最高控制层 , 汇总其余各模块的信息 , 进行路径 规划 , 将规划结果传递到执行层中的操纵控制模块 , 使得操纵控制模块的输出跟踪规划结果 , 同时将操 纵控制模块的输出发送至执行电动机 , 使得执行电 动机带动车轮跟踪操纵控制模块的输出 .图 1 车辆控制系统框图Fig. 1 Diagram of a vehi

10、cle control system 由于执行层是执行电动机带动车轮跟踪操纵控 制模块的输出 , 因此选择适当的额定输出力矩和额 定功率的执行电动机 , 并且将其带宽设计得远大于 操纵控制模块的带宽 , 通过制定相应的电动机控制 方案 , 那么在车体运动过程中可以近似认为车轮的 转动完全能够跟踪上操纵控制模块的输出 , 并且可 将车轮与地面的摩擦力看作可克服的干扰力 . 故只 需考虑在操纵控制模块内 , 基于车体的运动学模型 设计出操纵控制模块的输出能够完全跟踪上规划层 的输出的控制算法 , 就能够使得车轮的转动完全跟 踪上规划层的输出 .2 运动学模型的建立2. 1 平面直角坐标系下的运动学

11、模型无人驾驶车其实是一种四轮移动机器人 , 其运动学模型可简化为两轮自行车模型 , 其在平面直角 坐标系下的运动学模型如图 2所示 . 由图可见 : v r (t =v f (t co s (t (1 (t =v f (t sin (t /d(2 图 2 平面直角坐标系下车辆运动学模型Fig. 2 K inematics model of a vehicle in planeright 2angle coordinatesx 0(t =v r (t co s (t (3 y 0(t =v r (t sin (t (4式中 :v f (t 为两前轮中心点的速度 ; v r (t 为两后轮中心 M

12、 点的速度 ; (t 为前轮相对于车体的转向 角 ; (t 为车体航向角 ; y 0(t 为后轮中心点 M 距 x 0852上 海 交 通 大 学 学 报第 42卷 轴的距离 ; x 0(t 为后轮中心点 M 距 y 0轴距离 ; d 为 车体前后轮间的距离 .由式 (1 、 (2 可简化得 : (t =d(5 则式 (3 (5 为车体常规运动学模型 . 其中 :式 (3 、 (5 为车体纵向常规运动学模型 ; 式 (4 、 (5 为车体 横向常规运动学模型 .无人驾驶车的应用环境是城市交通系统 , 其乘 坐人员为乘客 , 必须要考虑乘客乘坐的舒适性 . 影响 舒适性的因素有 :(1 在车体行

13、驶轨迹为弧形时 , 车体纵向运动 速度过快 , 即车体绕瞬心转动的切线速度过快 , 由此 产生过大的离心力 ;(2 在车体运动过程中前轮转向过快 , 进而使 得行进中的车体左右摇晃剧烈 ;(3化过快 .针对因素 (纵向运动速度 , ; 针对因素 (2 , 需要在前轮转角控制项 tan (t 前加一个积分 环节 , 可改善乘坐的舒适性 ; 针对因素 (3 , 需要在后 轮中心点速度 v r (t 前加一个积分环节 , 可改善乘坐 的舒适性 .考虑以上因素 , 需要在原车体常规运动学模型 的基础上增补 2个状态方程 :v r (t =u g (t (6 tan (t =u l (t (7 式中 :

14、u g (t 为纵向控制量 ; u l (t 为横向控制量 . 式 (3 (7 为车体增补后的运动学模型 . 其中 :式 (3 、 (5 、 (6 为车体增补后的纵向运动学模型 ; 式 (4 、 (5 、 (7 为车体增补后的横向运动学模型 . 2. 2 自然坐标系下的运动学模型城市无人驾驶车行驶在公路上 , 控制的目的是 使得后轮中心点 M 跟踪路面轨线或磁钉轨迹 , 从而 使得整个车辆跟踪给定轨迹 , 而该给定轨迹的形状 是任意的 , 因此 , 在平面直角坐标系内轨迹上的不同 点的曲率是不同的 , 这给控制算法的制定带来了很 大难度 ; 随着车体的行进 , 在被跟踪轨迹上建立坐标 系 :坐

15、标系的原点为被跟踪轨迹上的某一被测点 , x n 轴与过该被测点的切线重合 , 正方向与车体正方向 相同 , y n 轴按右手定则垂直 x n 轴 , 如图 3所示 . 通过视觉导航或磁导航测出航向角及计算出车 后轮中心点 M 至 x n 轴的距离 y n (t , 采取相应的控 制方法 , 使得该距离逐渐减少到 0, 即 M 点跟踪 x n图 3Fig. 3 in natural reference , , , 坐标系也相应变 . 如果小车能 够时时刻刻跟踪上被跟踪轨迹的各个点的切线 , 即 M 点至切线的距离为零 , 那么车体就能够跟踪上被 跟踪轨迹 .3 横向最优控制在无人驾驶车系统中

16、, 车体跟踪控制是其主要 部分 , 而横向跟踪控制又是车体跟踪控制的主要部 分 . 因此 , 设计出简单有效的横向跟踪控制策略很有 必要 . 由式 (4 、 (5 、 (7 可知 , 由于存在 sin (t 、 tan (t 非线性因素 , 故该系统常被看作是高非线性 的 . 但当 |(t |6时 , (t sin (t , 在横向控制 中 , 一般车体的航向角 |(t |6, 自然坐标系下的 状态方程为 :x 1(t =y n (t x 2(t =(t =sin (t x 3(t =tan (t 则 X (t =x 1(t x 2(t x 3(t TX(t = x 1(t x 2(t x 3

17、(t T故式 (4 、 (5 、 (7 将改写为 :X(t =A (t X (t +B (t u l (t (8 Y (t =C (t X (t (9 式中 :A (t =0v r (t 000v r (t / d000(10 952 第 2期 刘子龙 , 等 :无人驾驶车辆横向位置最优跟踪控制 B (t =0 0 1T (11C (t =1 0 0T (12 由式 (10 (12 可见 , 该系统为线性系统 , 又由 于 v r (t 为时变量 , 故该系统可被看作线性时变系 统 . 由此 , 简化了车体运动学模型 , 为制定横向跟踪 控制方案降低了难度 .最优控制是现代控制中的重要分支 ,

18、 在实际工 程中有很多应用 527. 最优控制是指在一定条件下 , 在完成所要求的控制任务时 , 为系统规定的性能指 标具有最优值的一种控制 . 最优控制适合于该线性 时变系统 , 此控制问题为最优控制中的跟踪问题 . 已知该系统完全可观 , 则根据最优泛函 :J = 2 e T (t e S (t e e (t e +2t et 0e T (t ×Q (t e (t +U T (t R (t U (t d t (13 式中 :t e 为终点时刻 ; e (t 为横向跟踪误差 ; U (t 为 控制量 ; S (t 、 Q (t 、 R (t 数矩阵 . (制 U (t .H (t

19、= 2 e T (t t e (t +2U T (t R (t U (t +X T (t A T (t (t +U T (t B T (t (t =2Y r (t -C (t X (t T Q (t Y r (t -C (t X (t +2U T (t R (t U (t +X T (t A T (t (t +U T (t B T (t (t (14 式中 :(t 为协态向量 ; X (t 为状态向量 ; Y r (t 为参 考轨迹 .由控制方程 U (t =0, 得 U (t =R (t U (t +B T (t (t =0求得使哈密尔顿函数 H (t 为极小的控制为U (t =-R -1(

20、t B T (t (t (15 其协状态方程为 (t =-X = -C T (t Q (t C (t X (t -A T (t (t +C T (t Q (t Y r (t (16 (t 与 X (t 间的线性关系为(t =K (t X (t -g (t (17 由式 (15 、 (17 得 :U (t =-R -1(t B T (t g (t -K (t X (t (18 式中 , 3×3阶矩阵 K (t 满足下列 Riccati 矩阵微分 方程 : K(t = k ij 3×3=-K (t A (t -A T (t K (t + K (t B (t R -1(t B T

21、 (t K (t -C T (t Q (t C (t (19 三维向量函数 g (t 必须满足下列微分方程 : g (t =-A T (t +K (t B (t R -1(t B T (t g (t -C T (t Q (t Y r (t =-A (t -B (t R -1(t B T (t K (t T g (t -C T (t Q (t Y r (t (20 且式 (19 、 (20 满足 t f 时 g (t =0 0 0T , k ij =0, 1 (i , j 3.将式 (8 (12 代入式 (18 (20 且取 S (t = 1、 Q (t =1、 R (t =1, 具体控制量解得

22、 : u l (t =-k 13(t y (t -k 23(t (t -k 33( tan y r (t (21 :k (=; 23t (t d 1/3; k 33(t = 2v r 2/3d -1/; r 0为在自然坐标系内横向4 系统仿真由于无人智能车系统运行状态较多 , 其中包括 车体后轮中点速度 、 车前轮转角 、 车体航向角 、 车体 行驶轨迹的横向位置误差 . 因此 , 单纯从仿真轨迹很 难判断车体的运行状态 , 必须建立起三维动画仿真 , 才能观测到车辆的整体运行状态 .VRML 是 Internet 上基于 WWW 的具有交互 性的虚拟现实建模语言 , 是 H TML 的三维模

23、拟 , 它 使用 VRWL 浏览器能读懂 ASII 文本格式来描述 和连接 .本文采用虚拟现实建模语言 V RML 建立无人 驾驶车三维模型及其运行的场景环境 , 运用 V RML 的 J ava/Script 机制将仿真模型和三维可视化模型 结合在一起 , 用仿真数据实时驱动三维场景中车体 运行 , 从而实现了无人驾驶车辆路径跟踪控制的可 视化三维动画仿真 . 系统仿真框图如图 4所示 .图 4 系统仿真框图Fig. 4 Diagram of the system simulation 按图 4所示建立仿真模型 , 采样周期为 T s = 30ms , 车体长度 d =2. 83m , 初始

24、航向角 (0 =0°, 初始前轮转角 (0 =0°, 初始横向位置 y n (0 =0, 给定速度为v r (t =5sin 50t -4+sin4 m/s062上 海 交 通 大 学 学 报 第 42卷 控制器由式 (21 所示 , 所得仿真曲线如图 5所示 .由仿真曲线可见 , 在车体纵向速度时变 、 甚至为负值的情况下 , 在横向上车体仍然能够很好地跟踪事先未知的轨迹 .由图 5(e 可以发现 , 虽然在某些时段航向角|(t |>/6, 使得 (t sin (t , 但是这时的控制 器的输出趋势与当 (t =sin (t 时的情况相同 , 只 是动态特性较为差些

25、 . 随着航向角的减小 , 动态特性 逐渐好转 , 当稳态时 (t =sin (t =0, 可达到横向 跟踪无静差 .图 5 系统仿真曲线Fig. 5 The simulation curves of system5 结 语无人驾驶车辆的车体运动学模型常被看作高非线性模型 , 车体控制方案的制定又常从其动力学模型入手 , 这给控制方案的制定带来了很大难度 , 并且控制的动态特性不好 , 稳态精度不高 .本文将车体运动学模型合理地简化为一种线性时变系统模型 , 并且兼顾乘客乘坐的舒适性 , 增补了车体运动学模型 , 进而制定出相应的线性时变系统车体横向跟踪控制的最优控制方案 . 该方案具有输出控

26、制能量小 , 控制效果好的特点 .采用虚拟现实建模语言 VRML 生成了车体三维模型及其运行环境的可视化系统 , 用车体的状态实时驱动三维场景中车体的运行 , 实现了与仿真程序对应的可视化仿真 .仿真结果说明 :采用该简化方法 , 将车体运动学模型转化成相应的线性时变模型的合理性及对原有运动学模型的增补的正确性 ; 采用该最优控制策略后 , 不但在车体正向行驶的情况下 , 而且在倒开车的情况下 , 其相应的横向跟踪控制的动态特性好 , 稳态精度高 .参考文献 :1 邹小兵 , 蔡自兴 . 非完整移动机器人道路跟踪控制器 设计及应用 J.控制与决策 , 2004,19(3 :319-322. Z

27、OU Xiao 2bing ,CAI Zi 2xing. Design and application of path tracking controller for nonholonomic mobile robotsJ.Control and Decision , 2004,19(3 :319-322.2 晁红敏 , 胡跃明 , 吴忻生 . 高阶滑模控制在非完整移 动机器人鲁棒输出跟踪中的应用 J.控制理论与应 用 , 2002,19(2 :253-257. CHAO Hong 2min , HU Yue 2ming , WU Xin 2shen. Applications of high

28、 2order sliding mode control to ro 2 bust output tracking of nonholonomic mobile robot J.Control Theory and Application , 2002,19(2 :253 -257.3 HUAN G Ji 2hua , Tomizuka M. L TV controller de 2 sign for vehicle lateral control under fault in rear sen 2 sorsJ.IEEE /ASME T rans Mechatronics , 2005, 10

29、 (1 :1-7.(下转第 265页 162 第 2期 刘子龙 , 等 :无人驾驶车辆横向位置最优跟踪控制 2期 第 姚志红 ,等 : 改进遗传神经网络和其在水体富营养化及藻类生长预测中的应用 表 1 NN 模型建模误差与 GANN 预测精度统计 Tab. 1 NN modelling error and forecast precision based on GANN s % / 7月 0. 86 0. 56 0. 71 5月 71. 37 80. 29 90. 01 7月 69. 39 75. 41 95. 93 265 算法 5月 GAs DCGA Q GA 1. 13 2. 02 0.

30、 9 em / % em ,min / % ep / % 7月 1. 25 1. 91 0. 88 5月 0. 35 0. 34 0. 31 7月 0. 38 0. 39 0. 28 5月 1. 12 0. 87 0. 68 ( a 5 月 图3 铜绿微囊藻生长曲线拟合 Fig. 3 The p redicted outp ut of t rained GANN ( b 7 月 4 结 语 为了对水体富营养化和各种优势藻类爆发性生 长进行监测预报 ,提出了一种改进遗传神经网络算 法 . 通过量子平衡算子 ,在优化速度和优化质量两方 面找到了平衡点 ,使在进化中得到平衡统一 ,全局优 化能力明显

31、提高 ; 提出的神经网络结构和参数协同 优化策略降低了运算规模 , 提高了优化速度和所建 立的神经网络的泛化能力 . 参考文献 : 1 , 王恩禄 , 马天星 , 等 . 预测循环流化床 L 阀 张 伟 学出版社 , 2000. 3 Yao Z H , Fei M R , Li K , et al . Recognitio n of blue2 rit hm based neural netwo rks J . Neurocompution , 2007 , 70 ( 4 - 6 : 641 - 647. 4 Nikolaev N , Iba H. Learning polyno mial f

32、eedforward p ropagatio nmJ . IEEE Trans Neural Net w , 2003 , 14 ( 2 : 337 - 350. 5 Leung F , Lam H , Ling S , et al . Tuning of t he imp roved genetic algo rit hm J . IEEE Trans Neural Net w , 2003 , 14 (1 :79 - 88. 6 Bevilacqua A. Optimizing parameters of a motio n de2 tection system by means of a

33、 genetic aigo rit hm C / / Proceedings of 11th International Conference in Central puter Vision ( WSCG2003 . Czech Rep ublic : WSC G , 2003 : 25 - 32. 1998. 7 曾谨言 . 量子力学导论 M . 北京 : 北京大学出版社 , 2004 ,15 ( 12 : 383 - 394. 6 Shamir T. How sho uld an autono mous vehicle over2 take a slower moving vehicle : Design and analysis of Transactions on , 2004 ,49 (4 : 607 - 610. 7 Febbraro A D , Parisini T , Sacone S , et al . Neural actions on , 2001 , 50 ( 1 : 302 - 313. way systems J . Vehicular Technology , IEEE Trans2 app roximatio ns fo r feedb