初三圆的知识点总结

1、1. 垂径定理及推论:如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” C “弧径定理” “中垂定理” .平分优弧O过圆心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧2. 平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等. ABOCD3. “角、弦、弧、距 ” 定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ； “等弦对等角” ；B“等角对等弧” ； “等弧对等角” ；EA“等弧对等弦” ；“等弦对等 ( 优，劣 ) 弧”；O“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”. C FD4圆周角定理及推论:（ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

2、角的一半；( 如图 )（ 3）“等弧对等角” “等角对等弧” ；（ 4）“直径对直角” “直角对直径” ； ( 如图 )（ 5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .(如图 )CCAOABDBOCBA（2）（ 3）（ 4）（ 1）5圆内接四边形性质定理:BC圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 .ADE6切线的判定与性质定理:如图：有三个元素， “知二可推一” ；需记忆其中四个定理 .O是 半 径（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条B垂 直半径的直线是圆的切线；C是 切 线A（ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（ 3）经过圆心且垂直于切线的直线

3、必经过切点；（ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.7切线长定理 :A从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一PO;.几何表达式举例： CD 过圆心 CDAB AE=BEAC=BC AD=BD几何表达式举例： ABCD AC=BD几何表达式举例：(1) AOB= COD AB=CD(2) AB=CD AOB= COD几何表达式举例：（ 1） ACB=1 AOB2（ 2） AB 是直径 ACB=90°（ 3） ACB=90° AB 是直径（ 4） CD=AD=BD ABC是 Rt几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE = ABC C+A =180

4、 °几何表达式举例：（ 1） OC是半径 OC AB AB是切线（ 2） OC是半径 AB是切线 OC AB（ 3）几何表达式举例： PA、 PB 是切线 PA=PBB点的连线平分两条切线的夹角.8弦切角定理及其推论:（ 1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（ 2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（ 3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. （如图）ADCFEABDBC9相交弦定理及其推论:（ 1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（ 2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.DCAPABCBOP10切割线定

5、理及其推论:（ 1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（ 2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.BBAAPCDPC11关于两圆的性质定理:（ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（ 2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.AAO1O2O1O2B（ 1）（ 2）12正多边形的有关计算:O（ 1）中心角n ，半径 RN ， 边心距 r n ，边长 an ，内角DnEn ， 边数 n；Rnrn（ 2）有关计算在 RtAOC中进行 .nACBa n2关于圆的常见辅助线：. PO过圆心 APO = BPO几何表达

6、式举例：（ 1） BD是切线， BC是弦 CBD = CAB（ 2） EF = AB ED， BC是切线 CBA = DEF几何表达式举例：（ 1） PA· PB=PC· PD （ 2） AB是直径 PC AB2 PC=PA· PB几何表达式举例：（ 1） PC是切线，PB是割线2 PC=PA· PB （ 2） PB、 PD是割线PA· PB=PC·PD几何表达式举例：（ 1） O1，O2 是圆心 O1O2 垂直平分 AB（ 2） 1 、 2相切 O1 、 A、 O2 三点一线公式举例：(1)n=360 ；n(2)n1802n;.CO

7、C.ABOACB已知弦构造弦心距.DOCPAB圆外角转化为圆周角.MAO2N01两圆内切，构造外公切线与垂直 .AC OEDB两圆同心，作弦心距，可证得 AC=DB.OABAB已知弦构造Rt.已知直径构造直角.DCAP AOPB OBCD圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.MMABO2ANO102D01CEN两圆内切，构造外公切两圆外切， 构造内公切线与平行 .线与垂直 .AACO102COPBB两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线. PA、PB 是切线，构造双垂图形和全等 .O已知切线连半径，出垂直 .AODBCP构造相似形 .MBDAO102CEN两圆外切，构造内公切线与平行 .BAEODC相交弦出相似.;.AOPBC一切一割出相似 , 并且构造弦切角 .BAADAOEBPCEOPCDBFC两割出相似, 并且双垂出相似 ,并且构造规则图形折叠出一构造圆周角 .直角 .对全等，一对相似 .DECFHOAGBADAOEBCOAFDO圆的外切四边形对边和相等.若 AD BC 都是切线，连结 OA、OB可证 AOB=180°，即A、 O、 B 三点一线 .BDC等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点 , 并构造相似形 .CEBRtABC 的内切圆abc半径： r=.ACBAOCo1o2o1o2B补全半圆 .