初中数学10全等三角形的判定及性质(学生)

1、全等三角形的判定及性质课时目标1 .理解全等三角形的概念及性质，并灵活运用；2 .掌握全等三角形的判定方法，并熟练应用于证明题知识精要1 .全等形能够重合的两个图形叫做全等形.2 .全等三角形(1)两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形.(2)两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角.注：(1)全等三角形不一定是两个图形之间的关系，还可能是多个图形之间的关系 (2)全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形；反 过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合 .3 .全等三角形的性质(1)全等三角形的

2、对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等；4 .确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况(1)两角及夹边(2)两边及其夹角(3)三边(4)两角及其中一角的对边注：知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小 .5 .全等三角形的判定判定1:在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等地，那么这两个三角形全等.(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS)判定2:在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等地，那么这两个三角形全等.(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA)判定3:在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这 两个三角形全等(两角及

3、其中一角的对边相等的两个三角形全等AAS )判定4:在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等( 边对应相等的两个三角形全等 SSS)热身练习1 . AC 与 BD 交于点 O,且 AB/CD, AO=CO, OB=OD , AB=CD.求证：AABDA ACE.112 .已知ABDzXACE, AD=3cm, BD=1cm, BC=6cm,求 AADE 的周长.3 .已知ABCzXDBC,如果/ ABC=72 ,(1)求/ D的度数.DA(2)求/ ABD的度数.4 .在水平桌面上放置了一块三角形木块，/A=30° , / B=90° , AC=2cm,经

4、过运动后4ABC到 ABC的位置.(1)求ACB的度数.(2)点A的运动路线是什么图形？求出它的长度.5 .已知 AD=AE , / ADB= / AEC , BE=DC(1)试说明：AABEAACD.(2) AB与AC相等吗？为什么？6 .已知AC/BE且AC=BE ,点B是AD的中点，试说明 ABCzXBDF.7 .已知 AD=AE , / ADC= / AEB(1) AADC和AAEB全等吗？为什么?(2) BD与CE相等吗？为什么？精解名题DB例 1 AABCADEF, / A=30° , / B=50° , BF=2,求/ DFE 的度数与 EC 的长.例2 P为

5、/ AOB的平分线OC上任意一点，PELOA于E, PFLOB于F,求证：OP是EF的垂直平分线.例3 在4ABC中，/A=2/B, CD是/ ACB的平分线，求证：BC=AC+AD.例4 AABC是边长为1的等边三角形，4BDC是顶角为/ BDC=120的等腰三 角形，以D为顶点作一个60°,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连结 MN,形面一个 八AMN ,求4AMN的周长.巩固练习1. 如图，ABC04,这两个三角形的对应边是 与与, 与.（1题图）（2题图）2. AABCADEF,那么/ A=/D,其理由是3. AABC以点B为旋转中心，A旋转到E,C旋转到D,这表明ABC

6、A（3题图）（4题图）4. AD, BE, CFMAABC的高，沿AD翻折，点F与点E,点B与点C重合, 那么图中全等的三角形有（）A. 3对B. 5对 C. 6对 D. 7对 5.给定一个三角形的六个元素中的下列条件画三角形，所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是（）A.两角及夹边C.两边及夹角6.下列判断错误的是（B.两角及其中一个角的对边D.两边及其中一条边的对角）A.全等三角形的所有边都相等B.全等形的周长、面积一定对应相等C.已知三角形的两条边及其中一条边的对角,所画的三角形不一定是唯一的D.确定一个三角形至少要有一个元素是边7 .下列判断中错误的是（）A.成轴对称的两个图形全等C

7、.两个正方形一定是全等形8 .成中心对称的两个图形全等D.运动后能重合的两个三角形全等8 .已知ABCADE,且/ CAD=1O , / B=/D=25° , / EAB=12(J ,求/ DFB和/ DGB的度数.B9 .已知：ABDACE.求证：/ EBO/ DCO.10 .已知 BE=CD, /ADE=/AED, /B=/C,求证：AABDAACE.自我测试1 .如图1,已知 ABC2 ACDA,则对应边是, 对应角是2 .已知 ABC0 ABC , A与A, B与B是对应顶点，ABC的周长为10cm,AB =3cm, BC =4cm.贝U A B =cm, B C =cm,

8、AC =cm.3 .已知 ABCW DEF , A与D, B与E分别是对应顶点，A 52 , B 67 ,BC =15cm,F =, FE = cm.4填空题:(1)如图2,已知AC =DB,要使 ABCW DCB ,需增加一个条件是 .(2)如图3,已知 ABC中， C 90°, AM平分 CAB, CM =20cm那么M到AB的距离是(3)如图 4, AB =EB, /1 = /2, / ADE =120°, AE、BD 相交于 F,则/3 的 度数为.(4)如图 5,已知：/1 =/2 , /3 =/4,要证 BD =CD,需先证 AAEB AAEC , 根据是,再证4BDE出匕 ,根据是.(5) 如图 6, AC BC 于 C, DE AC 于 E, AD AB 于 A, BC =AE 若 AB = 5, 贝U AD =.5.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B= C ,求证:AD=AE.6 .如图，DF=AE, AEXBC, DFXBC, CE=BF.求证: / A=/ D.7 .如图，已知：在梯形 ABCD中，AB/CD , E是BC的中点，直线 AE与DC 的延长线交于点F.求证：ABEFCE.8 .求