半导体物理学练习题(刘恩科)

1、第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等，方向相反。即：v(k尸-v(-k),并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。解：K状态电子的速度为：哂=-1 +1止叱 西nu同理，一K状态电子的速度则为：一 13胡-的工叁(-口函一切巾v(-A；) = -r1 H/ 4k 1依 西 西3&从一维情况容易看出：一(一- _羽冰r西.同理曲(-#) _ Mg)有：工5泅_ a因 F行将式(3) (4) (5)代入式(2)后得：-1初,四传)胡伏)打词一轴=fj 幻必明 啊 的(1)(2)(3)(6)利用(1)式即得：v( k尸一v(k)因为电子占据某个状态

2、的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E( k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k尸-v(-k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。例2.已知一维晶体的电子能带可写成:(2)= 0 sin =令dk 得：1乙11 2 cos 2nka =+(一12当时，代入(2)得:对应E(k)的极小值时，代入(2)得:对应E(k)的极大值。根据上述结果，求得皿必和.求即可求得能带宽度。-cos 2jrka + cos式中，a为晶格常数。试求：(1)能带的宽度；(2)能带底部和顶部电子的有效质量解：(1)由E(k)关(3 jin5 2冗ka sin 2界g 124(1)d21=

3、、 *1 八一、工=(_iysin c:S cosdk w2_ h2Ujimc =27 ,11；H (?S 12故：能带宽度11 I层白因=稣穴-心=2(石尸一12 Wict3(3)能带底部和顶部电子的有效质量:习题与思考题：1什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。2试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。3试指出空穴的主要特征。4简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。5某一维晶体的电子能带为E(k)=旦1 - C 1 cos(hx) -0.3sin(h3t)其中E0=3eV ,晶格常数a=5 X10-11m 。求：(1)能带宽度；(2)能带

4、底和能带顶的有效质量。6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响?8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量也描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？11简述有效质量与能带结构的关系？12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫 电子？13从能带底到能带顶，晶体中电子的有

5、效质量将如何变化？外场对电子的作用 效果有什么不同？14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅品格结构的联系？15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描 述？17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的 能级数是否相等？彼此有何联系？18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？第二章 半导体中的杂质与缺陷能级例1.半导体硅

6、单晶的介电常数 弓=11.8 ,电子和空穴的有效质量各为 网=0.97 %,隗时=0.192和5褥=0.16叫1 ,胞疏=0.53%,利用类氢模型估计：(1)施主和受主电离能；(2)基态电子轨道半径勺解：(1)利用下式求得”.和%二11 12、1 z 12、 3.849=-(+) = 1一 + 一)二%3 丹飞f3ma 0.9S 0 19%111211210-二一(+) =(H)二叩外3部如 掰栩3用/ 0 16 0.533%Jr箪it芦UU因此，施主和受主杂质电离能各为:典且 31368% =- = xr-= 0.029(6!花口 J 10(2)基态电子轨道半径各为：旺= w产mJ雁;=11

7、.2x10x0.53/3 = 2 OKxW41 m % =宫MAJ 耀:=11,8x 3.X49* 0.53 = 241x10“ 附 式中，一是波尔半径。习题与思考题：1什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并 用能带图表征出n型半导体。3 什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出 p 型半导体。4 掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。5 两性杂质和其它杂质有何异同？6 深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？7 何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？8

8、 说明杂质能级以及电离能的物理意义。 8 为什么受主、 施主能级分别位于价带之上或导带之下，而且电离能的数值较小？9纯错、硅中掺入田族或V族元素后，为什么使半导体电性能有很大的改变？杂质半导体（ p 型或 n 型） 应用很广， 但为什么我们很强调对半导体材料的提纯？10 把不同种类的施主杂质掺入同一种半导体材料中，杂质的电离能和轨道半径是否不同？把同一种杂质掺入到不同的半导体材料中 （例如锗和硅） ， 杂质的电离能和轨道半径又是否都相同？11 何谓深能级杂质？它们电离以后有说明特点？12 为什么金元素在锗或硅中电离后可以引入多个施主或受主能级？13 说明掺杂对半导体导电性能的影响。14 说明半

9、导体中浅能级杂质和深能级杂质的作用有何不同？15 什么叫杂质补偿？什么叫高度补偿的半导体？杂质补偿有何实际应用？第三章 半导体中载流子的统计分布例1.有一硅样品，施主浓度为正二2,10f 受主浓度为%二10vW 知施主电离能双号F= 3/ ,试求99弘的施主杂质电离时的温度 解：令与*和国一表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为:练+为-二区+叼略去价带空穴的贡献，则得：%（受主杂质全部电离）XT . E - Ef式中:对硅材料二由题意可知二 ；，则1)。99比一% = 56虫产/ fxp(-0.01 0当施主有99%的N电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即,伊口）4P汩殳%丁 =1

10、98二鼎二4-廿足吗代入式(1)得:099g -刃=5.6 x 1 武产 cspC7579二1-In r-1 21去对数并加以整理即得到下面的方程:2用相关数值解的方法或作图求得解为:T=101.例2.现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为:201 = 2 25x10“ c附t/?01 = 1 5 xlOlocw3-3 p03 = 2 25xl04r-：i， ，分别计算这三块材料的电子浓度】，%?,飞； 判断这三块材料的导电类型;分别计算这三块材料的费米能级的位置。解：（1）室温时硅的”=112*/二1一5，1口】,” 根据载流子浓度积公式:鸟总/口二弓可求出?江=叱

11、吗0小。为 2 25xl丘保需=暧察35Q An,%即2.25x10蟀1x1也称t ,故为p型半导体.为2二%，即%=加 二加=故为本征半导体.EE Fio2试分别定性定量说明：在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。3若两块Si样品中的电子浓度分别为 2.25 xi010cm-3 和6.8 xi016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25 xl016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型 又将怎样？4含受主浓度为8.0 xi06cm

12、-3和施主浓度为7.25 xi017cm-3 的Si材料，试 求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。5试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度6 Si样品中的施主浓度为4.5X1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴 浓度各为多少？7某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF= (EC+ED) /2时施主的浓度。8半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。9什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？在怎 样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼 分布描述？10说明费米能级

13、的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中电子和空穴 浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？11证明，在T辛0时，丁(的对费米能级取什么样的对称形式？12在半导体计算中，经常应用丹一岁这个条件把电子从费米能级统计过 渡到玻耳兹曼统计，试说明这种过渡的物理意义。13写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？14若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？15如何理解分布函数与状态密度的乘积再对能量积分即可求得电子浓度？16为什么硅半导体器件比错器件的工作温度高？17当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因

14、素决定？试把强 N、弱N型半导体与强P、弱P半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比较。18如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？第四章半导体的导电性 例1.室温下，本征错的电阻率为47 Q叱,试求本征载流子浓度。若掺入睇杂 质，使每1任个错原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。设 杂质全部电离。错原子的浓度为4 4x10 试求该掺杂错材料的电阻率。设 4二3600C%，且认为不随掺杂而变化。为二之5加。1 , 、-=国式%解：本征半导体的电阻率表达式为：w ,7 q X1 口 X1 Hfli-pq四+口) 47x1 6xWL5xr；3600-F17C0J -

15、施主杂质原子的浓度二:| E一一故一；匕空卑2幻砂步”为 4.4 乂1严_ 1 1其电阻率 .，一：.乌=4xlO-aQgrw例2.在半导体错材料中掺入施主杂质浓度 叫1受主杂质浓度为二设室温下本征错材料的电阻率月= 60Qy附，假设电子和空穴 的迁移率分别为4二无0加/叫，=闻0屏，若流过样品的电流密度 为晓兔曲石，求所加的电场强度。解：须先求出本征载流子浓度”：地 1.86x10l3-2式44修)60x1,6x1Xx(3800+1800)又,二一二3二号联立得：应应”一心0Y _ QSGxlO呼3.89/1O10= 8.89xWL2()骂-%=ln Q,Q26In- = 0.36(Q虹0鸟

16、W：,4一-=和口巴。,02小纥=。18（町限 10上面两式说明，岸在国之下,而在其之上。且非平衡态时空穴的准费米能级和和原来的费米能级几乎无差别,与电子的准费米能级相差甚远，如下图所示。Ec光照后光照前习题与思考题：1何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？2漂移运动和扩散运动有什么不同？3漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系?4平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？二5证明非平衡载流子的寿命满足 型 =母二并说明式中各项的物理意义6导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。7间接复合效应与陷阱效应有何异同？8

17、光均匀照射在6Qcm的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4X1021cm-3s-1 ,样品寿命为8肉。试计算光照前后样品的电导率9证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为10假设Si中空穴浓度是线性分布，在4师 内的浓度差为2X1016cm-3，试计 算空穴的扩散电流密度11试证明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。12区别半导体平衡状态和非平衡状态有何不同？什么叫非平衡载流子？什么叫 非平衡载流子的稳定分布？13掺杂、改变温度和光照激发均能改变半导体的电导率，它们之间有何区别？ 试从物理模型上予以说明。14在平衡情况下，载流子有没有复合这种运动形式？为什么着重讨论非平衡

18、载 流子的复合运动？15为什么不能用费米能级作为非平衡载流子浓度的标准而要引入准费米能级？ 费米能级和准费米能级有何区别？16在稳定不变的光照下，半导体中电子和空穴浓度也是保持恒定不变的，但为 什么说半导体处于非平衡状态？17说明直接复合、间接复合的物理意义。18区别：复合效应和陷阱效应，复合中心和陷阱中心，俘获和复合，俘获截面和俘获几率。第六章金属和半导体接触例1.设p型硅(如图7 2),受主浓度纥=1%才试求:(1)室温下费米能级5F的位置和功函数所；EV(2)不计表面态的影响，该p型硅分别与铝和银接触后是否形成阻挡层?若能形成阻挡层，求半导体一边势垒高度。已知：一；：二一 ： 硅电子亲合

19、能解：(1)室温下，可认为杂质全部电离，若忽略本征激发勺丁 ，则N10“Ef = & + %Thi=Q5261n f= +0.12(e/ 得：;二功函数吒=M+h =1.0 + 405 = 5.05,今(2)不计表面态的影响。对p型硅，当配区时,金属中电子流向半导体,使得半导体表面势空穴附加能量 %,使得能带向下弯，形成空穴势垒。所以，p型硅和银接触后半导体表面形成空穴势垒，即空穴阻挡层。又因%= 5.3&旷叫二505次，所以，p型硅和柏接触后不能形成阻挡层。（3）银和p-Si接触形成的阻挡层其势垒高度:二双-g= 481-5.05= -Q 24 M J例2.施主浓度二17蹬斗的n型硅（如图）

20、，室温下功函数是多少？若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，是形成阻挡层还是反阻挡层?=41&/ 町时, =4 21解：设室温下杂质全部电离:% =纥+总h=耳+。舵6山d2 8x10lp=纥-，147（卑匕）号制&-0.15SK)二n-Si的功函数为：用二工+（其-/） = 4 _ 05 + 05=4.20（ 匕）W -A 1&/ - W rW已知：闻一故二者接触形成反阻挡层。眩= 5.20,显然，二仁人小故Au与n-Si接触，Mo与n-Si接触均形成阻挡层习题与思考题:1 什么是功函数？哪些因数影响了半导体的功函数？什么是接触势差？2 什么是 Schottky 势垒？影响其

21、势垒高度的因数有哪些？3 什么是欧姆接触？形成欧姆接触的方法有几种？试根据能带图分别加以分析。4 什么是镜像力？什么是隧道效应？它们对接触势垒的影响怎样的？5施主浓度为7.0 xi016cm-3的n型Si与Al形成金属与半导体接触，Al的功函数为 4.20eV ， Si 的电子亲和能为 4.05eV ，试画出理想情况下金属 -半导体接触的能带图并标明半导体表面势的数值。6 分别分析 n 型和 p 型半导体形成阻挡层和反阻挡层的条件。7 试分别画出 n 型和 p 型半导体分别形成阻挡层和反阻挡层的能带图。8 什么是少数载流子注入效应？9某Shottky二极管，其中半导体中施主浓度为2.5X101

22、6cm-3 ,势垒高度为0.64eV ，加上 4V 的正向电压时，试求势垒的宽度为多少？10 试根据能带图定性分析金属 -n 型半导体形成良好欧姆接触的原因。11 金属和半导体的功函数是如何定义的？半导体的功函数与哪些因素有关？12说明金属-半导体接触在什么条件下能形成接触势垒（阻挡层）？分析 n型和 p 型半导体形成阻挡层和反电阻率的条件？13 分别画出 n 型和 p 型半导体与金属接触时的能带图？14 半导体表面态是怎样影响势垒高度的？分别讨论受主型表面态和施主型表面 态的影响。15什么叫欧姆接触？实现半导体-金属的欧姆接触有几种方法？简要说明其物理原理。16应该怎样制作n型硅和金属铝接触

23、才能实现(1)欧姆接触；(2)整数接触17试比较p-n结和肖特基结的主要异同点。指出肖特基二极管具有哪些重要 特点。18为什么金属-半导体二极管(肖特基二极管)消除了载流子注入后的存贮时 问？19为什么对轻掺杂的p型半导体不能用四探针方法测量其电阻率？对轻掺杂的n型半导体如何分析其物理过程。20什么叫少数载流子注入效应？21镜像力和隧道效应是如何影响金属 -半导体接触势垒的？22比较扩散理论和热电子反射理论在解决肖特基二极管整流特性时其主要区别 在什么地方？23金属与重掺杂的半导体接触能够形成欧姆接触，说明其物理原理。第七章半导体表面与MIS结构例1.设在金属与n型半导体之间加一电压，且n-S

24、i接高电位，金属接低电位， 使半导体表面层内出现耗尽状态。(1)求耗尽层内电势V(x);(2)若表面势匕=，外加电压5V,施主浓度/,1 0%小，求耗尽层厚度,、儿% =12当二笈的黑11四加设 ,解：（1）根据耗尽层近似，即假设空间电荷层的电子都已全部耗尽，电荷全由已电离的施主杂质构成，设掺杂是均匀的，则空间电荷层的电荷密度白5）二此，r 二故泊松方程可写为：.设“二七为耗尽层宽度，则因半导体内部场强为零，有:dx0di 与卢口_%）=双区一工设体内电势为0,即工二2，P = U ,积分上式得；式中无二时，即为阿。（2）当加电压为厂时，表面势由Vs提高为Vs+V,匕+展所以，外加电压为V后，

25、2小品（匕+，）*=8.3其10一“匕济）例2.试导出使表面恰为本征时表面电场强度，表面电荷密度和表面层电容的表解：当表面恰为本征时，即Ei在表面与EF重合所以 Vs=VB设表面层载流子浓度仍遵守经典统计。则Q表面恰为本征-弭二巳二餐题”生二五以%取对数即得：;二后些玛F- F函数：（舛（一竺9+旺-1）+组gp（也）_也-1）针廿 人 修修Qp型硅，且匕=唳双=4嗫”赞U I % In 璃Jq二名嵇m小弟，么）二/j整m 吗 叮儿沟习题与思考：1解释什么是表面积累、表面耗尽和表面反型？2在由n型半导体组成的MIS结构上加电压VG,分析其表面空间电荷层状态 随VG变化的情况，并解释其CV曲线。

26、3试述影响平带电压VFB的因素。4什么是空间电荷区？如何才能在半导体表面形成正的空间电荷区和负的空间电荷区？5说明表面势匕的物理意义，如何才能保证匕 和吟工 ?6为什么半导体的表面会发生弯曲？说明能带向上弯和向下弯的条件？7能带弯曲以后形成电子势垒还是空穴势垒，如何判断之。在能带图上讨论n型半导体和表面空间电荷的关系。8半导体表面积累、耗尽、本征和反型的物理意义是什么？分析 n型半导体和p 型半导体形成上述几种状态的条件，以图示意之。9为什么二氧化硅层下面的p型硅表面有自行变为n型半导体的倾向？10分别对n型衬底和p型衬底MOS结构，画出在外加偏压条件下 MOS结构中对应于载流子在积累、耗尽、强反型时能带和电荷分布图11 画出 MOS 结构的等效电路，写出 MOS 的电容表达式（包括归一化电容的 表达式）。设在实际MOS结构中存在可动离子，固定电荷和金-半功函数差，说