(完整)六年级奥数-分数裂项

1、分数裂项计算1-2-2-1,分数裂项.题库教师版page 2 of 8即腥 教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为 观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分 运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分， 列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的 前提，是能力的体现，对学生要求较高。知识点拨分数裂项“烈苦，型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的

2、和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即,形式的，这里我们把较小的数写在前面,a b那么有，(1 -) a b baa b1n (n 1) (n 2)(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)11 r11. n (n1)(n 2)2 n(n1) (n1)(n2)(n 1) (n 2) (n 3)111n

3、 (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2)裂差型裂项的三大关键特征：(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是 x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。、“裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1)3 3 1 1a b a ba bb a裂和型运算与裂差型运算的对比：,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” 同时还有转化为“分数凑整”型的，以达

4、到简化目的。即腥 例题精讲11111例 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 61110 11 11 12159 60巩固_2_ _2_ l10 9 9 8【例 2 】1，1_ L L 1112 12 31 2 L 100公式的变式121 2 n n (n 1)当n分别取1, 2, 3,，100时，就有1 _2_11 21212 2 31 21233 4121234 45121210010010111111-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 4 of 8112 12 312222 10012222 2 3 3 4111(2 2 3 3 4111112 2 3 3 41)1011(1(

5、12299 100 10010111)99 100100 1011111 )99 100100 101100101200101991101求和公式推导：S1=1+2+3+4+5+ S1=5+4+3+2+1【例3】，工L1 3 3 5 5 7199 101【巩固】计算：25123 25【巩固】型红卫l4 8 8 12 12 162512512000 20042004 2008【巩固】计算:3242 5 5 7 7 115611 16 16 227122 29 29X3X(2-15) + ?例4 计算：168224 2881) 128方法=( +'2 X44X6

6、+ 6 X81=-x2+ 一81( - (21 + X 101 + ?41 + 10 X 121+ 141-+16方法二1 8X(112 X 141162=16 X ('1 X21111123一项隔一项来拆项【巩固】计算：1【巩固】-1020 304240101521+2 X31288154+ 14 X16 + 16 418)1)X128 18111111+61015212836222222+612203042562222+)X128+4X5+3 X416 X(2 +22+ ) 72721+ 32+6 X7=16 X2 X(1 -562872 90X1285 X61-+ ?37 X82

7、+ 8 X9)19)1x(1- 3220 30 42 56 72902381(2-13)=1x(1- 1 +32515)1一+1517)1+ 一28? (1-)910141石)1-2-2-1,分数裂项.题库教师版page 11 of 8例5 4.5 0.1& 18113 3.75 3.2311113 15 35 63例6 计算：11 21 3112 420 L2042011+ 20-21【巩固】计算:1112008 2009 2010 18541081120112012 180270【巩固】计算：工1 2 2色2 6 15 35 77= (1+2+ ? + 20) +(1 -+- +&

8、#39;2 23【巩固】计算：1工工工工工， 3 15 35 63 99 143 195计算：15111929L 97019899261220309702=1 - 1+ 1 -21=99 -(299001 + ? + 116-9900+ 1 + ? +1 )6,9900【巩固】【例71【巩固】计算:【巩固】计算:【巩固】99例8例9 9899100984 6 1 (1X3X520 22 24112 X4 - 4X6 + ?20 X221、22 X24)12 3 4计算:97+1X2X399 100 210131 X22X3X41 - 3X4X599+ ? 1 99 X 100 X101X32

9、X3 X4198 9 108 9 10+ ? + 7 X8 X93+48 X9 X10)101 X2X3+ 2X3X4+? + 8X9X10【例10】 J-1 2 =1,+1 X2? + 1 X2X3X4X5X6X723451 2 3 1 2 3 4 12345 12345631411X2X31X2X31 X2 X3 X41 X2 X3 X411 X2 X3 X4 X5 X6 X7【巩固】计算：-3 L 3! 4!99100!【例 11134 L 501 (1 2)(1 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3 4)(1 2 3 L 49) (1 2 L 50)=2 X1 X(1 )

10、+ 3 X1(11)+ ? + 50 X X(1121 + 23 1 + 21 + 2 + 3501 + 2 + ? + 491 + 2 + ? + 50巩固1 ±一 L1 (1 2) (1 2) (1 2 3)10(1 2 3 L 9) (1 2 3 L 10)7 8 8 9 9 107 8 8 9 9 1091113304236 53 + 44 + 55 + 66 +7=-+ - +57 63 X44X55X66X75 7 6 12 20【巩固】计算:1325791011193457820212435132574+53+73+85 +7+7一十一十一+一十一十+345784X53X73 85X7【巩固】1117 2512 2028 3042111112010