气体摩尔热容的计算

1、气体摩尔热容的计算作者:日期:22. 3理想气体的热容一.一. 气体的摩尔热容一个系统的温度升高dT时，如果它所吸收的热量为dQ,则系统的热 容C定义为dQ dT当系统的物质的量为1mo 1时，它的热容叫摩尔热容，用 Cm表示,单位是J/(mol K)。当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容， 用C表示,单位是J 4kg K)。由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收 的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。常用 的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作CV ,CV,mdQdT V,m等压摩尔热容是系统的压

2、强保持不变的过程中的摩尔热容，记作Cp , m。CJ p,mdQdT p,m二.理想气体的摩尔热容下面讨论理想气体的摩尔热容 的准静态过程后，温度的变化为 这一过程中吸收的热量为设dT1mol的理想气体，经历一微小 根据热力学第一定律，气体在dQ dU pdV对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内 能dQ dU已知1mol理想气体的内能为U - RT2由此得i dU RdT 2所以dQi -CV,m-RdT V,m 2饮口果理想气体经历的是一等压过程，则dQ dU pdVdU - RdT2根据理想气体的状态方程有pdV RdT所以p,mdT p,m 微柱匕较等容摩尔热容Cv

3、, m与等压摩尔热容Cp , m,不难看出p,mCV,m上式叫做迈耶公式。它的意义是， 等压过程中比等容过程中要多吸收1mol理想气体温度升高1K时，在8. 3 1 J的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功 将压摩尔热容Cp川与等容摩尔热容CV , m的比值，用 表示,叫做比 热比C p,m i 2CV7丁表2 2 _ 1理想气体的Cv，m/R,Cp，m/R以及 的理论值/RCp,m/R单原子分子气体1.52.51.67刚性双原子分子气体2 .53.51 .40振动双原子分子气体3.54 .51.29刚性多原子分子气体341.3 3表2 2-2温度为30 0 K时，气体摩尔热容的实验数据CV,

4、m/RCp,m/RHe1. 1. 502. 2 . 51. 1. 67单原子分子气体Ar1.1.501.67N e02.501.64Kr1. 1. 532.501.6 91. 482.50H22.4 53 .471.4 1N22. 5 03 .501.4 0双原子分子气体O 22 . 543.541.3 9CO2. 533.531.40C 13 .0 94.181.3 52CO3.434.451.30多原子分子气体23. 784. 8 61.29SO23.254.261.3 1H2O3.264.2 71.3 1CH 4加上表可见，能量均分原理在解释某些有复杂分子结构的气体的热容 时是成功的。但

5、是，能量均分原理不能解释随着温度的变化而出现摩 尔热容数值的变化。因此，上述理论是个近似理论，只有用量子理论才 能较好地解决热容的问题。例1.某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为 0.0894kg/m3 求.(1)该气体的摩尔质量，是何种气体;(2)该气体的定压摩尔热容CP, m； (3)定容摩尔热容Cv,m。105Pa,T0273K解：(1)标准状态P01atm 1.013由理想气体状态方程式，有该气体为氢气。CJ p,m 2 -RP0molCv,m 2RM RT0V?，RToMRToPo10 3 kg29.1J/mol k5-R 20.8J / mol k 2例2.在压强保持恒定的条件下,4m ol的刚性双原子理想气体的温度升高6 0K。问(1)它吸收了多少热量；(2 )它的内能增加多少?(3)它做了多少功。解：(1)刚性双原子理想气体的定压摩尔热容为C-J p，m 227-R R 29.1J / mol k2MeQC p mM p,m molT 4 29.1 60 6.98 103J(2 )刚性双原子理想气体的定容摩尔