2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟

1、2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟一、选择题1 .已知集合力=(%y)|/+y2 = 0，8 = (%,y)|y=2x + l,则集合/ Cl 8中元素的个数为()A.3B.2ClD.02 .若复数 =1 + 2i,复数Z2 = l-i,则忆/2|=()A.6B.V1OC.2后D.V23 .已知函数f(x) = / - 2x+ m,若p： f (%)有零点：q：O m b,则标 b?B.若ab0,则2 V 生a a+mC.若ab = 4,则a + b 4D.若ac? bc29 则a b函数f(x)=力sin(3x+ w)(力 0m O,|wl V 9的部分图像如图所示，将函数f(

2、%)的图像向左平移g个单位 长度后得到y = g(x)的图像，则下列说法正确的是()第#页共24贞A.函数g(x)为奇函数B.函数g(x)的最小正周期为ttC.函数g(x)的图像的对称轴为直线 = kn + 9k G Z)D.函数g(x)的单调递增区间为卜含+ k哇+ kn (k G Z)如图，在四棱锥P/BCD中，底而/BCD为菱形，DAB = 60.侧面PAD为正三角形，且平面PAD L平而 ABCD,则下列说法正确的是()A.在棱/D上存在点M,使4DL平面PMBB.异而直线AD与P8所成的角为90。C.二面角P -BC-力的大小为45D.BD JL 平面P三、填空题的范围是.四、解答题

3、已知命题p： “/一14” 0, mln,又函数f(x)的图象任意两相 邻对称轴间距为凯.(1)求3的值；(2)设a是第一象限角，且/(级+$ =豢求3的值己知函数f(x) = loga%(a 0，且aWl),且f(3) = 1.(1)求a的值，并写出函数外幻的定义域；(2)设函数g(x)=f(l + x) f(l x),试判断g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若不等式/铲) f(2x 一 t)对任意x G 1,2恒成立，求实数t的取值范围.如图，四棱锥P-/8CD的底而48CD为直角梯形，其中8月JL力D, CD LAD. CD = AD = 2AB. PH JL底而 ABCD. E是PC

4、的中点.第3页共24页第4页共24贞2若sinx = 一二，贝Ijcos2x =.3已知向量& =(3, -4),。8 =(6, -3), OC=(2m, m + l),若Ab/c、则实数m的值为.函数7(幻=。/ +(6-2。)“一26为偶函数，且在(0,+8)单调递增，则/(幻。的解集为.函数f(x)的导函数为尸(幻，MVx G R,都有ra)f(x)成立，若f(ln2) = 2,则满足不等式f(x)/的x(1)求证：8E平面R4D：(2)若BE L平面PCD,求平而EBD与平面BCD夹角的余弦值.中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行

5、调查, 如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均挑大锻炼的时间/分钟他10,20)20 J0)30,40)40.50)50,60)总人数2036445010I0将学生日均体育锻炼时间在40, 60；的学生评价为锻炼达标.(1)请根据上述表格中的统评数据填写下面2 X 2列联表；骰炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?(2)在锻炼达标的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，求这10人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X,

6、求AT的分布列和数学期 望.参考公式：k2 =其中 n = a+ b + c + d.临界值表户心A。)0. 100.050. 0250.0102.7063.8415. 0246.635n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)己知函数f (%) = Inx + ax2 - 3x(a G R).(1)若函数f(x)在点(1, f(l)处的切线方程为y = -2,求函数f(x)的极值；(2)若a = 1时，对于任意%2 1，10,.当%1 恒成立,求实数m XL2的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟一、选择题1.【答案】B【考点】集合中元

7、素的个数直线与圆的位置关系交集及其运算【解析】利用点到直线的距离公式得到dvr,则圆/ + y2 = i与直线y = 2x + l相交，有两个公共点，集合/ CB中 元素的个数为2个.【解答】解：圆/+y2 = i的圆心坐标为0(0,0),半径为r = l,。(0,0)到直线了 = 2x + 1 的距离为d = r=乎 V r = 1,.圆/+y2= 1与直线尸=2久+1相交，有两个公共点，/.集合/ n 8中元素的个数为2个.故选反2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】直接利用复数的模等于模的乘枳求解.【解答】解：z1 = 1 + 2i, z2 = 1 i|z/2l = |1+2i| |l

8、-i| =V5xV2 = V1O.故选8.3.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】利用判别式大于等于。求得m的范围，然后结合充分必要条件的判定方法得答案.【解答】解：函数f(x) =/-2x + m有零点，则 4 = 4 - 4m 0 即 th 1.p不能推出q，但q能够推出p，第7页共24页p是q的必要不充分条件.故选8.4.【答案】C【考点】象限角、轴线角【解析】先根据a所在的象限确定a的范围，进而确定?的范闱，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限. 【解答】解：./解： a是第三象限角,mkn + na0时，物(乃=1仅一42,gCO = ：_2%，当xW(0,9时，g

9、，a)= ：-2x0,所以g(x) = Inx ”在(0,9)上单调递增，故排除C.故选48.【答案】D【考点】向量在几何中的应用平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由己知得力尸=9月D, BE = -BC, AD = BC. 32所以力E = i4B +二月D, 2BF = AF -AB = -AD- AB.3因为在菱形力BCD中，乙ABC = 60,第9页共24贞所以48月D = 120.又因为菱形A8CD的边长为4.所以AB - AD = AB |力D|cosl20= 4X4X(- = -8，所以AE BF = (AB + :/D)(AD - AB)T 1 t 1 =-A

10、B2 - -AB - AD + - AD2 66=-16-X (-8) +-X 16 = -12. 66故选D.二、多选题【答案】C,D【考点】命题的真假判断与应用正态分布密度曲线求解线性回归方程相关系数极差、方差与标准差【解析】由正态分布的性质可判断4由相关系数的概念可判断8.由回归方程过样本中心(, y)可判断C,由方差的性质可判断D.【解答】解：对于/选项，随机变量X服从正态分布NQ,i), P(XV4) = O.8, 则P(2 V X V 4) = P(X V 4)- P(X 2) = 0.8 - 0.5 = 0.3,故4错误：对于8选项，因为线性相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关

11、性越强，故8错误：对于C选项，因为回归方程过样本中O(x,y),所以有3 = a+ 2 XI,解得a = 1,故C正确：对于。选项，由方差的性质。(砧+6) =。2。(切，可得，若样本数据2%+ 1, 2x2 + 1 2% + 1的方差为8,则数据勺，不，”的方差为盘=2,故O正确.故选CD.【答案】A,B,C【考点】不等式比较两数大小【解析】将函数f(幻的图象向左平移计单位长度，得g(x) = 3sin(2x + 显然g(x)不是奇函数，故4错误：函3(x) = 3sin(2x + 的最小正周期7 =三=n,故B正确；本题考查不等式，考查推理论证能力.【解答】解：对于/,当a = -l, b

12、 = -2时，a2 b2,故选项4不一定成立：对8 匕 b+m _ b(a+m)-a(b+m) _ (b-a)m a a+ma(a+m)a(a+m)由 2k/r 27r +K 2kn + - (fc 6 Z) 可得+ kn x bo,所以b-aVO,当a + m 0, m 0,即?，故选项8不一定成立：a(a+m)a a+m对于C，当a = -l, b = -4时，a + b = -5,故选项C不一定成立；对于。，因为如2儿2,所以。20,所以ab,故选项。一定成立.故选ABC.【答案】B,D【考点】异而直线及其所成的角正弦函数的周期性由y=Asin (u)x+4)的部分图象确定其解析式【解析

13、】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可.【解答】解：对于4如图观4D的中点M,连结PM, BM,函数y=Asin (u)x+4)的图象变换正弦函数的单调性正弦函数的奇偶性【解析】根据函数f(x)的部分函数图像得到f(x) = 3sin(2x 即可得到将函麴(幻=3sin(2x + ,再结合选项逐一判定即可得解.【解答】解：依题意，4 = 3, 41234V侧面P力。为正三角形，/. PM 1AD.又底面4BCD是菱形，且乙。力8 = 60%三角形4BD是等边三角形，/. AD 1 BM.：.力DJL平面PBM,故4正确，对于B, /nDJL平面P8M,AD L

14、PB,即异而直线40与PB所成的角为90。，故B正确, 对于C，/ 底面/BCD为菱形，乙D力8 = 60,平面P4D L平而力BCD./. BM 1 BC,则是二面角P 一4的平面角，设力B = 1,则BM = t PM =,22T = 7Tco = 2,/(%) = 3sin(2x +(p).又函数图像过点(工,3),/. 3 = 3sin(2 X . + w) ,? + W = 2kn + 三(A W Z),(p = 2kn -+3又丁V 5，n在直角三角形PBM中，tanBM = 吧=l,BM即8M = 45。，故二面角P-8C0的大小为45。，故C正确:对于D, 丁 BD与R4不垂直

15、，二 W = 一，/(%) = 3sin(2x -第11页共24页第12页共24页BD与平而P/C不垂直，故。错误.故选ABC.三、填空题【答案】19【考点】二倍角的余弦公式【解析】由已知条件利用二倍角的余弦公式计算即可得到结果.【解答】解：由二倍角的余弦公式可得：cos2x = l-2sin-x = l-2(-J = 1 -故答案为:【答案】-3【考点】平面向量的坐标运算平行向量的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：二 向量。力=(3, 4), 08 = (6, 3),T AB =(31), 0C =(2mf m + 1),由而/民可得：3m + 3 = 2m,解得m = -3.故答案为：3

16、.【答案】xx 2【考点】二次函数的性质函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由己知得f(x)为二次函数且对称轴为y轴，即 b = 2a,第17页共24页f(x) = ax2 4a.再根据函数在(0,+8)上单调递增， 可得a 0.令f(x) = 0,求得x = 2或 = -2,故由f(x)0,可得XV2或2,故解集为x|x 2.故答案为：x|x V-2或 2.【答案】(In2,4-00)【考点】利用导数研究函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题【解析】造函出(乃=冬，利用导数可判断g(x)的单调性，再根据f(ln2) = 2,求得g(ln2) = l,继而求出答案. 【解答】解

17、： VxGR,都有尸(x)f(x)成立，.1. f,(x)-f(x)0,于是有(等)0,令。(幻=等，则有g(“)在R上单调递增，,/ 不等式 g(x) 1， /(In2) = 2,g(ln2) = 1, x In2.故答案为:(ln2,+8).四、解答题【答案】解：(1)由题意命题p： ”-lKxK 1,不等式%2一%一巾vo成立”是真命题， /. m x2 - % 在-1 x (x2-x)max, x G (-1, 1),因为42一% =(一?2一$ 所以一：4”2一”42,即m2,所以实数m的取值范围是(2, +00).(2)由p得，设/ = m|ni 2,由q得，设8 = m| a -

18、 4 m 6所以实数a的取值范围是6, +8).【考点】命题的真假判断与应用根据充分必要条件求参数取值问题【解析】(1)分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出(公外加秋，求出小的范围.(II)设p对应集合q对应集合B, “q是p的充分不必要条件”即8乡，求出a的范围【解答】解：(1)由题意命题P： -1% %在1 % (x2- x)max, x G (-1, 1),因为/-x = (x - 32 一% 所以一展 ”一 x2,所以实数m的取值范围是(2, +8).(2)由p得，设A = (mm 2,由q得，设B = ma - 4 m a + 4,因为q：-4 m - a 2,即aN 6,

19、所以实数a的取值范围是6, +8).【答案】解：(1)由题意得蓝 =()，所以，f(%) = coswx (coscox + x/Ssincox)1 + cos2a)x V3sin2cox=2+2=sin(2ax +9+ 士根据题意知，函数f(x)的最小正周期为37r.又 3 0,所以3 =(2)由(1)知f(x) = sin(如+.) + ：, 所以= sin(a+：.123=cosa + - =， 226解得 cosa =.13因为a是第一象限角，故sina=*所以 sin(a+ _sin(a+cos(n*+2a)-cos2a=-r7 = V2.-2(cosa-sina) 14【考点】由y

20、=Asin (u)x+4)的部分图象确定其解析式 数量积判断两个平面向量的垂直关系三角函数的化简求值【解析】（1）利用向量的数量积，而二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简数量积为sin（23x +2+ 利用周期 求出3的值.（2）设a是第一象限角，且於。+3=|，化简方程为cosa = g 求出sina = ,利用两角和的正弦函数,诱导公式化简sin(a+J)cos(7r+2a)并求出它的值.【解答】 解：(1)由题意得m,n = 0,所以，/(%) = cosaix (coscox + V3sinax)1 + cos2wx V3sin2wx=2+2=sin(2a)x + 看)+ g根据题意知

21、，函数f(x)的最小正周期为37r. 又3 0,(2)由知f(%) = sin(0+9+今所以/(+：) = sin(a+g) + g123=cosa + - = 226解得 cosa =. 13因为a是第一象限角，故如。=色,所以sin(a+)sin(a+-)4- 4cos(7r+2a)V2-cos2 a-2(cosa-sina)【答案】解：(1)/(3) = loga3 = 1, 故 Q = 3.fM = log?”定义域为(。,+8).(2)。(%) = /(1 + %) - 7(1 - X)，l + x0/l-x0,一1 V X V 1,g(r) =/(l-x)-/(l + x)= -

22、g(x)，g(x)为奇函数.(3)/(%) = log3xf(x)是单调递增函数，f(t-4x) /(2x-t),/. (t - 4*) (2X - t) 0 /. t(4x + 1) 2X, t.2L = _L_3 = 2” +嫩.e 1,2时该函数为增函数， ymin = 2+g = |又丁 2X - t 0, t 0,1 - x 0,-1 X (2X - t) 0 ,/. t(4* + 1) 2X,广 24_1一产+12*+4,2Ty = 2x + xe 1,2时该函数为增函数,5-2 -1 - 2 +2=nml yo 2 - 5-1-5-2- t2.综上t W卜2).【答案】(1)证明

23、：设力8 = a, PA = b9以力为坐标原点，为x轴，/D为y轴，/P为z轴，建立空间直角坐标系，则4(0, 0, 0), B(a, 0, 0), P(0, 0, b),C(2a, 2a, 0), D(0, 2a, 0), E(a, a,T匕 T.BE = (0,a,-), AD = (0,2a,0), AP = (0Ob),/. BE =AD +AP. 22又 BE e平面PAD, BE /PAD. T T(2)解：/ BEL平而PCD, /. BE LPC.即 BEPC = 0.T又丁 PC = (2a,2a,-b),T T/. BE - PC = 2a2= 0.即b = 2q,2在平

24、而BDE和平面8DC中, TTT8E = (0,a,a), 8。= (a, 2a, 0), BC = (a, 2a, 0)1/.平面BDE的一个法向量为元=(2,1, 1),平面BDC的一个法向量为1=(0,0,1),T T1丁 cos V n n2 = =.平而E8D与平而C8D夹角的余弦值为6第17页共24页第18页共24页【考点】直线与平面平行的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】(1)以4为坐标原点，48为X轴，AD为y轴，4P为z轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，根据 向量的共线关系得到线与线之间的平行关系，得到线与而平行的结论.(2)根据面面垂直得到线线垂直，得到两个向量

25、的数量积等于0,求出两个字母之间的关系，设出平面的法 向量，根据数量积等于0,做出法向量，进而求出而面角.【解答】(1)证明：设48 = a，PA = b,以4为坐标原点，48为4轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则4(0, 0, 0), B(a, 0, 0), P(0, 0, b),C(2a, 2a, 0), D(0, 2a, 0). E(a, a,BE = (0,aA), AD = (0,2a, 0), AP = (0,0, b),1 T 1 T.BE =ad+-ap. 22又 BEC平面R4D,/. BE/平而PnD.(2)解：,/ BEL平面PCD,BE 1 PC,即BE

26、-PC = 0.T又丁 PC = (2a,2a,-b), BE PC = 2a2= 0.即5=2a,2在平而BDE和平而BDC中，TTTBE = (0,a,a)f BD = (a, 2a, 0), BC = (a, 2a,0),平面BDE的一个法向量为元=平而8DC的一个法向量遍 =(0,0,1),T T1/. cos =.平面E8D与平面CBD夹角的余弦值为第.6【答案】解：(1)列出列联表歌煤不达标鼓炼达标合计男3090女9020110合计15050200F = 2。=。乂2。-3。 5,。24, 150X50X90X11033所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为锻炼达标与性

27、别有关.(2)在锻炼达标的50名学生中，男、女生人数比为3： 2,所以用分层抽样的方法抽出10人，男生有10 X= 6人，女生有10X： = 4人.从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X,则X的可能值为0, 1, 2则P(X = 0) = = ”(X = l)=等=* P(X = 2)= = *可得X的分布列为：X012P3色 152所以数学期望E(X) = 0X:+1X2+2= 【考点】独立性检验的应用离散型随机变量的期望与方差第19页共24页第20页共24页分层抽样方法离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)列出列联表微煤不达标花炼达标

28、合计男一)3090女9020110合计)5050200=200X(60X20-30X90)2 = 2006.061 5.024,150X50X90X11033所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为锻炼达标与性别有关.(2)在“锻炼达标的50名学生中，男、女生人数比为3: 2,所以用分层抽样的方法抽出10人，男生有10 x：= 6人，女生有10X： = 4人.从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X,则X的可能值为0, 1, 2则P(X =。)=是=孑 P(X = 1) = * P(X = 2)=段=1，可得X的分布列为：X012P38 百2所以数学期望E(X) = 0X；+lX+2X=p【答案】解：(1)函数的定义域(0, +8),ff(x) = ： + 2ax - 3./(1) = 2a 2 = 0可得a = 1,故f (x) = Inx +x2 - 3x.令(“)= ；+2x_ 3 =0,所以4 = 1或x