九年级数学知识点归纳：位似图形

1、九年级数学知识点归纳：位似图形.重点：位似图形的有关概念、性质与作图.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.难点的突破方法位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个 点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关 系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而 相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只 有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能 位于位似中心的一侧；位似比就是相似比.利用位似图形 的定义可判断两个图形是否位似.位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一

2、切 性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性 质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似 比.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中 心共线；不经过位似中心的对应线段平行.利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面 例题.作图时要注意：首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关 键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不 惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关， 并 且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.一、选择题.下列说法正确的是.A.相似

3、的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形c.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形考查目的：考查位似图形的概念.答案：c.解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是 位似图形，故答案应选择c.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1:2,且它们面积和为80,则较小的多边形的面积是A. 16B.32c.48D. 64考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：A.解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似则面积比为1:4,由面积和为80,得到它们的面积分别为16,64.故答案应选择A.如图，以点A为位似中心，将ADE放大2倍后，得 位似

4、图形厶ABc，若S1表示ADE的面积，S2表示四边形DBcE的面积，则S1:S2=A. 1:2B.1:3c.1:4D. 2:3考查目的：考查位似图形的性质和画法.答案：B.解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，ADE与厶ABc相似比为1:2，则面积比为1:4,所以ADE与四 边形DBcE的面积比为1:3,故答案应选择B.二、填空题.如图，五边形ABcDE与五边形A BfcDfE是位 似图形，且位似比为1:2.若五边形ABcDE的面积为17c2, 周长为20c,那么五边形ABcDE的面积为_c2，周长为c.考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：68;40.解析：位似图形必定相似，相似比是

5、1:2,贝y面积比是1:4,故五边形AB cD E的面积应是68c2;周长是40c.如果两个位似图形的对应线段长分别为3c和5c，且比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1:2,较小图形周长为30c，贝U较大图形周长为_c.考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：50.解析：位似图形一定是相似图形， 具备相似图形的性质， 其相似比等于一组对应边的比，相似比是3:5,则周长比是3:5,故答案应是50.三、解答题.利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作 的图形在原图内部.考查目的：考查位似图形的画法.答案：解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内 部，关键是确定位似中心，

6、本题的位似中心取在原图内部， 在五边形ABcDE内部任取一点0.以点o为端点作射线oA、oB、oc、oD、oE.分别在射线oA、oB、oc、oD oE上取点A、B、c、D，使oA:oA =oB:oB =oc:oc=oD：oD =oE：oE=2：1.连接AB、B c、cD、D E、EA.得到 所要画的多边形ABcDE.如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影 子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18,已知小明的身高是1.6,他的影长是2.图中ABc与厶ADE是否位似？为什么？求古塔的高度.考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：ABc与厶ADE位似；古塔的高度为16.解析：根据