不定方程及方程组

1、不定方程（组）及应用【知识点拨】不定方程式数论中的一个古老的分支， 我国对不定方程的研究已有数千年的历史， “百鸡问题”、“中国剩余定理”等一直流传至今。当方程的个数比方程中未知数的个数少的时候， 我们就称这样的方程 （或方程组） 为不定方程 （或不定方程组）。为纪念古希腊数学家丢番图，不定方程也成为丢番图方程，之所以把它们叫不定方程，是因为他们的解不确定（不唯一）。一般情况下，如果不加以限制，不定方程的解有无限个，如果考虑到题中的一些条件所限制的范围后，它只能有几个解，甚至无解，解答这类方程，必须对题中明显或者隐蔽的条件加以推理，才能正确求解。【典型例题】例 1 1、求不定方程 5x+9y=

2、1045x+9y=104 的整数解【巩固训练】1 1、在不定方程 89897a=4b7a=4b 中，a a、b b 均为自然数，求此不定方程的解。5x6y-z=20例 2 2、求三元一次不定方程组3x-y+4z=12的正整数解。【巩固训练】；7x9y11z=687x9y11z=681 1、求不定方程组 2x2x+ +y=10y=10 的正整数解。例 3 3、甲级铅笔 7 7 分钱一支，乙级铅笔 3 3 分钱一支，问张明用 6 6 角钱恰好买两种铅笔共多少支？【巩固训练】装水瓶的盒子有大小两种，大的能装 7 7 个，小的能装 4 4 个，要把 4141 个水瓶装入盒内。问需要大小盒子各多少个？例

3、 4 4、某地按下列规定收取电费：每月用电不超过 5050 度，每度收 4 4 角 5 5 分，如果超过 5050 度，超过部分每度收 8 8 角，今年七月，甲用户比乙用户多交 3 3 元 3 3 角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？（电的度数按整数算）【巩固训练】1 1、某乡水电站发电了，电费规定是：如果每月用电不超过 2424 度，就按每度电 9 9 角收费；如果超过 2424 度，超过部分按每度电 2 2 元收费， 已知在某月中， 甲家比乙家多交了电费 9 9 元 6 6 角钱， 甲乙两家各交多少电费？（电的度数按整数算）例 5 5、把 10001000 拆成两个自然数的和，一个是 7

4、7 的倍数并且要使这个数尽可能大，一个是1111 的倍数，并且使这个数尽可能的小，这两个数分别是多少？【巩固训练】1 1、把 10001000 拆成两个自然数的和，一个是 1111 的倍数，并且使这个数尽可能大，一个是 9 9 的倍数，并且使这个数尽可能小。这两个数分别是多少？例 6 6、公鸡 1 1 只 5 5 元，母鸡1 1 只 3 3 元，小鸡 3 3 只 1 1 元，现在有钱 100100 元，买鸡 100100 只,问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？【巩固训练】1 1、有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知 7 7 个大和尚每天共吃 4141 个馒头,2 29 9 个小和尚每天共吃

5、1 11 1 个馒头， 而平均每个和尚每天恰好吃一个馒头， 那么这座山里至少有和尚多少人？例 7 7、张师傅每天能缝制 3 3 件上衣或 9 9 件裙裤，李师傅每天能缝制 2 2 件上衣或 7 7 件裙裤，两人 2020 天共缝制上衣和裙裤 134134 件。那么其中上衣是多少件？【巩固训练】王强和张华利用暑假的时间去餐馆打工，王强每分钟可洗 3 3 个酒杯或者 1010 个勺子，张华每分钟可洗4 4 个酒杯或 8 8 把勺子，现在两人同时工作 1515 分钟，洗酒杯和勺子共 233233 个。请问两人分别洗了多少个酒杯和多少个勺子？【当堂测试】1 1、求下列方程的自然数解(1)(1)3x+4

6、y=233x+4y=23(2)16(2)162 2、求下列方程组的自然数解;xyz=100,21x8y3z=6003 3、参加为期比赛的八、九段选手有若干人，他们的段位数字加在一起正好是 100100 段问八段，九段的选手各有多少人？4 4、若干学生搬一堆砖、若每人搬 a a 块，则剩下 2020 块未搬走，若每人搬 9 9 块，则最后一名学生只搬 6 6 块，那么学生共有多少人？5A=3B5A=3B5 5、马晓福在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金 470470 元，乙公司每月付给他薪金 350350 元，年终，马晓福从两家公司共获薪金 76207620 元，他在甲公司

7、打了几个月？在乙公司打了几个月？6 6、有两小堆砖头，如果从第一堆中取出 100100 块放到第二堆去，那么第二堆将比第一堆多一倍，如果相反，从第二堆中取出若干块放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的六倍。问：第一堆中的砖头最少有多少块？7 7、一天,赵明问李浩的生日，李浩说：将我的生日的月份乘以 31,31,生日的日期乘以 1212然后相加后得 347,347,问李浩的生日是那一天？8 8、2 2 头牛卖 7 7 个金币，3 3 头猪卖 4 4 个金币，2 2 只羊卖 1 1 个金币，有人用 100100 个金币买了三种畜生共 100100 头（只），问牛、猪、羊各买了多少头（只）？9 9、某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位和第二位数字之间加上 3 3 成为一个七位数，第二次升位是在首位数字前加上 2 2 成为一个八位数，某人发现他家中的电话升至八位后恰好为原