机械零件磨损仿真与概率寿命估算

1、2007年 11月 第 32卷 第 11期润滑与密封LUBR I CATI O N ENGI N EER I N GNov 12007Vol 132No 111收稿日期 :2007-06-06作者简介 :江亲瑜 (1964 , 男 , 工学博士 , 教授 , 研究方 向 :摩擦学和超精密加工 . E 2mail:jiangqy64hot mail 1com 1机械零件磨损仿真与概率寿命估算江亲瑜 何荣国(大连大学机械工程学院 辽宁大连 116622摘要 :基于离散数学理论和计算机技术 , 用数值仿真方法 , 建立通用数值仿真模型 。 提出磨损概率寿命概念 , 利用Monte Carl o 法

2、, 以斜齿圆柱齿轮摩擦副磨损状态为研究对象 , 通过算例实现对斜齿圆柱齿轮机构磨损失效概率寿命分布的计算 , 解决了零件磨损概率寿命的预测问题 , 所建立的磨损仿真方法和模型具有良好的工程应用前景 。关键词 :磨损 ; 数值仿真 ; 磨损概率寿命中图分类号 :T H11711 文献标识码 :A 文章编号 :0254-0150(2007 11-127-4W ear Si m ul a ti on of the M echan i ca l Parts and theProbability L i feti m e Esti m a ti onJ ia ng Q i nyu He Ro (Scho

3、ol ofMechanical Engineering, Dalian L Abstract:Based on the discrete theory and a model was established bynumerical si mulati on method . A concep t e . By Monte Carl o method, with the wear state of involute examp le was adop ted to show that the calculati on of the p r obability wear lifeti the he

4、lical cylindrical gears . The si mulati on method and model s olves the p redicti on for wear lifeti of components, which shows good p r os pects in p ractical engineering app licati on .Keywords:wear; numerical si mulati on; p robability wear lifeti me 光面磨损是最常见的磨损形式 , 由于这种磨损具有缓慢的渐进性特点 , 对机械系统性能的影响也

5、是一 个渐进性缓慢失效过程 , 与突发性失效相比往往容易被忽视 , 但其危害性却很大 1, 不仅摩擦副在工程实 际中因磨损超限报废屡见不鲜 , 而且从系统的角度 看 , 由于各摩擦副间几何及性能方面的相互联系 , 单 对摩擦副的磨损即使未到失效的程度 , 但它对其它摩 擦副运行性能会造成不利的影响 , 使局部失效发展到 系统失效 , 因此影响到整个系统功能的发挥 。 然而磨 损失效又具有一定的模糊性 , 即磨损有时并不会立即 导致机器停止运转 , 但 “ 带伤 ” 运转的结果只会使 机械系统性能不断降低 , 最终可能导致零件或系统停转甚至报废 , 造成很大的损失 2。 由于影响磨损的内 外因素

6、很多 , 因此在回答磨损寿命是以简单的定值形 式来表述显然是不科学的 , 磨损寿命具有明显的概率性特征 3。 本文作者拟就磨损数值仿真等技术问题进 行讨论 , 并以计算实例表明利用数值仿真技术求解磨 损概率寿命是可行的。 1 计算摩擦学和磨损数值仿真多年来 , 国内外摩擦学界在磨损机制的研究、磨损表面形态分析等方面进行了大量卓有成效的工作 , 但磨损研究多集中于实验研究方法 , 所获得的结论具有很强的应用条件性 4。计算机近 20多年来的快速 发展 , 使其计算能力和存储能力已非昔日可比。 随着 摩擦学学科的发展 , “ 计算摩擦学 ”正日益显示其强 大的生命力 , 我们认为应该作为摩擦学的一

7、个分支被 正式提出。 所谓计算摩擦学是指以相关数学理论为基 础 , 以计算机运算功能为手段用于解决摩擦学中相关 技术问题的实用性学科 , 如我国在弹流润滑状态仿真 方面就取得了令人瞩目的成就 , 当然与磨损现象比较 , 弹流计算要更具确定条件 5, 虽然磨损过程的复 杂性和不确定性较其它工程现象更突出一些 , 但这并 不能成为磨损数值仿真研究停滞的理由 。 在机械系统 一定的情况下 , 仿真过程中要计及的影响因素有已定 性 (如润滑方式和润滑剂、材质和人处理规范、工 作环境和接触状态等 和随变性 (如载荷、速度、 表面温度等 2类 , 这些影响因素中既有主要和次要 之分 , 又有可规范和不可规

8、范的特点 , 因此抓住主要 影响因素 , 而把次要或不易规范的影响因素计入随机 概率之中 , 就完全能使仿真结果达到工程应用中可接 受的精度。 计算以实验科学为基础 , 而非完全脱离实 验 ,计算作为手段可以将经典的实验结果泛化到更多 的实际现象之中 , 具有速度快、易于重复等优越性 , 这就是研究 “ 计算摩擦学 ”这一新兴分支学科的生 命力之所在。数值仿真是将离散数学和计算机相结合的技术 , 已广泛应用于工程领域并取得了良好的效果 。 磨损数 值仿真就是将连续的单个零件磨损过程离散化 , 在每 一个离散单元中将动态过程准静态化 , 在现有磨损理 论的基础上建立相应的数值模型 , 使磨损的计

9、算理论 和方法获得一次质的改进 , 这将成为 “ 计算摩擦学 ” 的一个重要内容。 作者对凸轮 、 齿轮、 铰链等零件的 磨损采用了数值仿真技术 , 取得了阶段性成果 6-9。 在数值仿真中必须解决获得磨损率的实验技术问 题 。 在不同接触状况 (点接触、线接触和面接触 以及不同运动形式 (纯滑动 、滚滑结合 的磨损仿 真中 , 可以通过对接触区的离散化处理 , 将滚滑结合 的运动形式分解成纯滚动和纯滑动 2部分 ,根据滑动系数确定发生滑动的比例 ;另外 , 磨损作为系统特性之 一 , 在试验设计中应以系统相近为准则 。 因此为了解 决摩擦副的磨损及寿命预测问题 , 应对实验室试验提 出这样一

10、个主要任务 , 即确定材料磨损率与温度场和 压力场之间的基本关系 , 以此作为数值仿真的基础 。 本文作者将对实验室标准试验的规范提出以下具体要 求 :实验室试验结果应该具有典型性 , 以便能够将它 们转移到任何结构的真实摩擦副上去 ; 试验结果应能 反映摩擦性能与影响最大的因素 (温度与压力 间 客观存在的规律性 ; 该规律性应该是在所研究系统变 量因素值尽可能大的范围内取得的 , 即所研究工况有 尽可能大的覆盖范围 ; 试验过程中应在材料摩擦性能 与工况之间建立起某些单一的且不随试件结构而变的 关系 ; 试验应该是经济合理的等 。2 数值仿真模型和磨损概率寿命估算思路211 数值仿真技术求

11、解磨损问题的可行性在求解磨损问题时应用微积分学的经典数学方 法 , 不能充分描述摩擦副磨损时出现的且物理性质和 发展速度又迥然不同的复杂过程 。 它们不可能考虑接 触工况参数 (压力场、温度场 随磨损零件几何形 状不断改变而变化的动态问题 。 计算中如应用幂指数 关系式近似表达材料的磨损规律 , 便会得出复杂的超 越方程。而用经典方法将这种方程积分是困难的 , 甚 至是不可能的。 通常 , 求解结果所得到的方程是非线 性的 , 用经典方法求解这种方程 , 最终难于令人满 意 。 借助微分 2积分法 , 不可能求解具有复杂边界条 件的二维、 三维相互接触作用问题以及热传导问题。 数值仿真技术将复

12、杂的数学模型和计算机相结 合 , 可以把摩擦副看成一个复杂的系统 , 在此系统中 考虑零件的几何形状和材料性质随时间而变又沿着零 件相互位移的路径不断地变化 , 从而通过编制各种新 系统的功能算法 , 可以对所研究的系统获得其从始至 终全过程的变化状态图 , 从而可以解决如下问题 : (1 由具有种种磨损规律的材料所制成的零件 , 在 不同工况和使用条件下的预测宏观几何形状变化问 题 ; (2 零件的几何形状随时间而变 , 又随各种载 荷条件、 材料的机械性能以及接触条件边界条件而变 化的互相作用问题 ; (3 两零件在接触表面带有热 源 ,; (, 以及两 , 引起材料态的不足 , 使磨损问

13、题的研究实现了动态化 , 从而探 索出一条新的研究途径 。212 通用数值仿真模型图 1 接点在一个磨损步长内的变位图 Fig 1 The site 2change map of the point ofjunction in an abrasi on step length实现磨损仿真的先决条件是把连续的过程离散 化 , 为此必须研究摩擦副在运动过程中的一系列离散 状态 , 这可用 “ 磨损步长 ”来描述 。将零件的某一 微元磨损量 h 视为一个磨损步长 (时间不等 , 也 可以用某一微元时间作为磨损步长 (磨损量不等 。 将接触线分割成若干个点 , 这些点称为接点 , 用有限 个接点来描述

14、配偶零件的接触情况 , 这样零件在每一 状态下的形状可用其表面上各离散点的矢径来确定。 图 1是 2个配偶零件 1和 2相互接触时 j 接点在第 i 个磨损步长内的变位图 。 微元磨损量的方向为接点的 法线方向 , 其大小为 :h (1, 2 i, j =L (1, 2 i, j W (1, 2 i, j n (1, 2 i, j t(1式中 :L (1, 2i , j 为第 i 个磨损步长内配偶零件上第 j 个接 触点从进入接触到脱离接触这一相互作用期内所通过的摩擦行程 ; n (1, 2i, j 为配偶零件的第 j 个接点在单位时 间内相互作用的次数 ; t 为完成一个磨损步长所需的微元接

15、触时间 ; W (1, 2i , j 为配偶零件 1, 2在第 j 个接触 点上一定条件下的材料磨损率 , 这是一个无量纲参数 , 也是前述需要在实验中获得的关键参数 ; h (1, 2i, j 为第 i 个磨损步长中第 j 个接触点的微元磨损量 。根据方程 (2 , 磨损可逐步地实现由一种状态 转向另一种状态。S (1, 2 i +1, j =S (1, 2 i, j +h (1, 2i, j (2 在磨损步长范围内 , 系统的性质 、 状态参数被认为是不变化的 , 因此磨损过程各个连续发展阶段可用 准静态计算模型来代替 , 选取的磨损步长越短 态来确定 , , 描述零件几何形 状函数的导数

16、极限值 , 以及系统的一个或一组参数 (胶合载荷 、 临界温度、传动比极限值等 都可以作 为极限状态的控制条件。 对接点磨损的极限条件有 :S (1 i , j +S (2i, j S (3 式中 :S 为 2个配偶零件的合成许用磨损量。 213 概率寿命及估算方法图 2 磨损和寿命的随机分布图Fig 2 The st ochastic distributi onof abrasi on and lifeti m e对于磨 损寿 命迄 今 普遍 仍 采 用 固 定 量 值 , 这是 不科 学 的 , 并 且 与 实际 情况 不 符 , 从 磨 损 失效 的本 质 来 看 , 由 于 受多 种因

17、 素 影 响 , 机 械 系统的抗磨损寿命同样具有 显 著 的 概 率 特 征 , 磨损寿命应该采用类似于轴承疲劳寿命一样的 概率寿命来表征。 如果考虑载荷 、 温度等外部参数的 随机分布规律 , 考虑磨损渐进性过程也具有随机分布 的特性 , 如图 2所示。必须将可靠性理论引入磨损的 数值仿真才能更科学地反映工程实际情况 , 从而用概 率分布的属性涵盖磨损受多因素影响的不确定性问 题 , 大大提高仿真结果的科学性 。 磨损概率寿命可定 义为 :零件在某一特定的工作条件下正常运行过程中 其磨损达到某一状态时失效的概率值 。 21311 Monte Carlo 法的引入Monte Carl o 法

18、理论基础来自概率论中的 2个基本定理 :大数定理和伯努利定理 10。 Monte Carlo 法是 以统计抽样理论为基础 、 以计算机为计算手段 , 通过 不断产生随机数序列来模拟过程 , 对有关随机变量的 统计抽样试验或随机模拟 , 求解工程技术近似解的一 种数值计算方法。由于其方法简单、便于编制程序 , 能保证依概率收敛 , 适用于各种分布且迅速、经济 , 因此在工程中得到广泛应用 。Monte Carl o 法的引入 , 为解决摩擦磨损过程的统 计学模型实验问题开创了新的前景 。 在计算机上实施 磨损数值仿真 , 可以应用 Monte Carlo 法进行大量方 案的计算 , 可以选择最佳

19、答案 , 还能在程序设计阶段 控制磨损过程。Monte Carl o :(1 利用 计 算 取 得 分 布 (正 态、指 数、 W (2 把求得的随机 , N 组磨损量 ; (3 把 新排列得到一个新的样本数组 H 1n ;(4 找出新 数组中的最大值 H 1n 与最小值 H 11;(5 决定 组数与组距 , 通常把样本 S 组 , 数组中最大值与最小 值之差被 S 整除即可得到组距 a 1=S;(6 按照组数与组距得到 S 个区间 , 然后用类似于选举唱票的办法统计出每个区间中样本的数目 ; (7 画出直方图 , 横轴为组数组距 , 纵轴为样本的个数 ; (8 根据直方图走势判断出其服从哪种

20、分布 ; (9计算样本均值 X 和样本方差 S 2; (10 求出参数 , 得 到分布函数 ; (11 检验其是否服从已经得出的分 布。应用 Monte Carl o 法通过计算机对大量方案进行 仿真运算 , 即可获得寿命与磨损的分布规律 , 从而决 定出寿命的数学期望 M (t = p i t i , 其中 t i 为待求参 数第 i 个随机方案的寿命 , p i 为出现 i 值的相应概率。 当试算方案足够大时 , 可根据大数定律求得数学期 望。 21312磨损寿命分布的确定图 3 传递函数模型图 Fig 3 The model f or transfer function将载荷和速度设置为

21、变量 , 或将它们的组合设置 为变量 , 用计算机取随机数的方法来代替实际中的参 数变化 , 将其输入到软件中进行磨损仿真 , 可求得寿 命的分布情况。 传递函数模型如图 3所示。 3 算例 311 斜齿圆柱齿轮磨损数值仿真采用文献 11中给出的例子获得仿真结果 , 其中齿轮的基本几何参数列于表 1中。表 1 斜齿圆柱齿轮的基本参数 (法向 Table 1 Basic para meters of the helical cylindrical gears主、 副齿轮齿数 43螺旋角 /(° 21104齿顶圆直径 /mm180压力角 /(°20齿根圆直径 /mm164制造材

22、料 40X 分度圆直径 /mm172硬度 HB250270模数4齿宽 /mm80 对于输入的可变参数 (载荷 /速度 采用计算机 按某种分布随机取值的方法 , 即主动斜齿轮载荷 、 转 速 、 载荷 /转速分别按正态、指数、 W eibull 分布随机 取值 。 312 仿真结果及分析图 4 仿真分布图Fig 4 The distributing sketchof si m ulated results 用 载 荷 与 速 时 随机变化的 果 来计算磨损 概率寿 命 , 其 服 从 的 分 布 图 如图 4所示 , 图中为载 荷与速度分别按正态 、 指数、 W eibull 分 布 随 机 变

23、化所得到 的仿真结果的拟合分布图。 假设斜齿圆柱齿轮 机构在磨 损量 达到 38m (由图 4中可看出 时完全失效 , 下面计算其在随 机取值 3013527m 和 3217846m 处的失效概率寿命 , 结果见表 2。表 2 概率寿命计算表Table 2 The calculating table of p r obabilistic lifeti m e分 布 失效概率寿命3013527m 处3217846m 处正态分布 012495017612指数分布 015368019039W eibull 分布013883018095 由表 2可知 , 预测的磨损失效概率寿命在磨损量比较小时 , 失

24、效的概率比较低 , 磨损量比较大时 , 失 效的概率寿命明显增大。 例如 , 指数分布中 , 在磨损 量达到 3217846m 处失效概率已达到 90139%, 可 见此处失效的概率已经很大了 。 4 结论(1 可以采用数值方法对复杂的磨损过程进行 模拟仿真 , 从而摆脱传统方法对实验的依赖 。 通过一系列离散性准静态模型可以解决利用经典微积分数学方法无法解决的动态和非线性磨损问题 。(2 提出了计算摩擦学和磨损概率寿命的概念 , 使磨损的研究方法和磨损寿命的描述都有所创新 ; 所 建立的数学仿真模型可解决磨损概率寿命预测 /磨损 状态检测和摩擦副参数优化设计等基本问题 。(3 由计算实例可知

25、 , 从理论上预测磨损概率寿命并进行摩擦副系统的优化设计是完全可行的 , 该 数值仿真方法具有广泛的工程应用价值 。参考文献【 1】 机械工程手册编写组 . 机械工程手册第 22篇 :摩擦、磨损与润滑 M.北京 :机械工业出版社 , 1978.【 2】 霍林 J. 摩擦学原理 M.,译 . :1979.【 3, .北京 :高等教育出版, 4, 苏冶福 , 江亲瑜 . 摩擦学原理与应用 M.北京 :中国铁道出版社 , 1990.【 5】温诗铸 . 摩擦学 原理 M .北京 :清华大学 出 版 社 ,1990.【 6】 江亲瑜 , 孙晓云 , 李宝良 . 直动滚子从动件盘型凸轮传动系统磨损 的 数 值 仿 真 J .机 械 工 程 学 报 , 2000, 36(10 :86-90. J iangQ inyu,SunXiaoyun,L iBaoliang .NumericalSi m ulation of W ear f or a D isk Cam 2f ollower Trans m ission System J .Chinese Journal of Mechanical Engine