机械能章节补充题

1、机械能章节补充题应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路(1) 守恒观点 例1、长为的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O点.在O点正下方距O点h处有一枚钉子C,现将绳拉到水平位置，如图所示.将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后以C为圆心做完整的圆周运动，试确定h应满足的条件.【解析】小球在运动过程中，受重力和绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，所以绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中，只有重力对其做功，机械能守恒设小球在C点正上方时，速度为v，分析此时小球受力情况如图6-4-3，则:T+mg=mv2/(-h) T=mv2/(-h)-g，由T0解得v2g(-h) 又由以上分析

2、，小球运动过程中机械能守恒，小球位于C点正上方所在水平面为零势面，则初、末状态的机械能分别为：初态：Ek0=0, Ep0=末态：Ekt=，Ept=0根据机械能守恒定律有：Ek0+Ep0 =Ekt+Ept即 ，v2=2g(2h-) 联立、，解得2g(2h-)g(-h)， h3/5 又因为钉子在O点正下方，故h应满足的条件即为:>h3/5.【答案】:>h3/5.【拓展】本题分析中采用机械能守恒定律的转化观点来处理问题，即末状态机械能等于初状态机械能, E2=E1或 。运用这种表达方式时，应选好重力势能的零势面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能。(2)转化或转移的观点例2、如图所示

3、，半径为，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为 的小球A,在 点的正下方离点处固定一个质量也为的小球，放开盘让其自由转动，问： (1) 当A球转到最低点时，两球的重力势能之和减少了多少？（）A球转到最低点时的线速度是多少？ （）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 解析:（）以圆盘初始位置最低点所在水平面为零势能参考平面，初状态A、B两球的重力势能之和为:当A转到最低点时，A、B两球的重力势能之和为所以两球重力势能之和减少（2）设A转到最低点时，A、B的速度分别为、，因为A、B转到的角速度相等，而半径，故由A、B

4、和盘组成的系统机械能守恒，得：解得（3）设半径OA偏离竖直方向的最大角为，如图4-18所示，由机械能守恒，得 解得：，则【拓展】 本题分析中采用机械能守恒定律的转化或转移的观点来处理问题，即：动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，Ep 减=EK增，或者是一个物体机械能的减少量等于另一个物体机械能的增加量，EA 减=EB增。这种表达方式的好处是不需要选择势能的参考位置(即势能零点),这是因为势能的大小虽然是相对的,但势能的改变量却是绝对的. 对两物与多个物体组成的系统的机械能守恒的问题，提倡用转化或转移的观点来解决。求解皮带传送类问题例3、绷紧的传送带与水平面的夹角=30°

5、，皮带在电动机的带动下，始终保持V0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求（1）工件与皮带间的动摩擦因数。（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。解析：由题意可知皮带长m.工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为 达到v0后做匀速运动的位移s-s1=v0（t-t1）加速运动的加速度为m/s2工件受的支持力FN= mgcos，对工件据牛顿第二定律得：mgcos-mgsin=ma；解出动摩擦因数为.在时间t1内，皮带运动位移S2=v0t1=1.6m；工件相对皮带的位移m。在时间t1

6、内，摩擦生热J工件获得的动能J；工件增加的势能J电动机多消耗的电能J。变式题：例4、（全国·2003年）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N这

7、装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率P【解析】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有s1/2at2 , v0at , 在这段时间内，传送带运动的路程为s0v0t ,由以上可得s02s , 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为Afs1/2mv02 , 传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0fs02·1/2mv02 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02 , 可见，在小箱加速运动过程中，

8、小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为WT ,此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W1/2Nmv02NmghNQ 已知相邻两小箱的距离为L，所以v0TNL 联立，得【拓展】本题是以常见的传送带为背景,以功能关系为主线的综合题。本题考生的主要失误是：只考虑了小货箱重力势能的增加，没有考虑动能；只考虑了机械能（动能和势能），没考虑小箱的摩擦生热；考虑了动能和势能及小箱的摩擦生热，但计算小箱速度及摩擦生热时产生了失误。思维方法突破：从功能关系分析，小箱在水平部分加速，动能增加；小箱与传送带相对滑动时会产生热量；沿斜面方向上升，重力势能增加，这些均是传送带做功所致，因此传

9、送带的平均功率应考虑这三部分。子弹打木块模型例5、质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为d，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？【错解原因】错解中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。【分析解答】以子弹、木块组成系统为

10、研究对象。画出运算草图，如图37。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有mv0=(M+m)v(设v0方向为正)子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：由运动草图可S木=S子-D                                 【评析】子

11、弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-8在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。例6、如图在水平光滑的行车轨道上停放着质量40kg的吊车，吊车下用长2m的轻绳吊着质量为9.9kg的砂箱，质量为0.1kg的子弹以500m

12、s的水平速度射入砂箱，并留在砂箱中，求： (1)砂箱摆动最大高度 (2)吊车最大速度解析：(1)子弹打入砂箱后的共同速度v，m0v0(m0m)v，v5m/s砂箱摆到最高点时，三者共同速度为v，m0v0(m0m)v，vlms·，hmlm(2)砂箱摆到最低点时吊车速度最大vm，此时砂箱速度v，得vm2ms图1V0V0BA例7、如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.(1)若已知A和B的初

13、速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.答案：解析：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t,A、B间的滑动摩擦力为f.如图6-4-3所示。V0V0B图6-4-3L1L2L0对A据牛顿第二定律和运动学公式有：f=maA, L2=， V=-V0+aAt;对B据牛顿第二定律和运动学公式有：f=MaB, ,V=V0-aBt;由几何关系有：L0+L2=L；由以上各式可求得它们最后的速度大小为V. V0，方向向右。对A，

14、向左运动的最大距离为。方法2、用动能定理和动量定理求解。A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t, A和B的初速度的大小为V0，则据动量定理可得： 对A： ft= mV+mV0 对B：-ft=MVMV0 解得：VV0，方向向右 A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路

15、程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：对于B ： -fL0= 对于A ： -fL1= - f(L1-L2)= 由几何关系L0+L2=L 由、联立求得L1=.方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解。A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V， A和B的初速度的大小为V0，则据动量守恒定律可得：MV0mV0=(m+m)V 解得：V. V0，方向向右 .对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q=fL= 对于A fL1= 由上述二式联立求得L1=.拓展：从上述三种解法中，同学们不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案。因此我们在解决

16、动力学问题时，应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解。两道“滑块滑板”高考试题的对比赏析以“滑块滑板”为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移或对其初始条件与附设条件做某些演变、拓展，便构成了许多内涵丰富、情景各异的综合问题。这类问题涉及受力分析、运动分析、动量和功能关系分析，是运动学、动力学、动量守恒、功能关系等重点知识的综合应用。因此“滑块滑板”模型问题已成为高考考查学生知识基础和综合能力的一大热点。本文对比赏析2004年高考理综全国卷 第25题与2005考物理广东卷第18题。一、试题内容高考题1 (2

17、004年高考理综全国卷 第25题)如图1所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A(视为质点)位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A 滑到C的右端而未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍。题2 (2005年高考物理广东卷第18题)如图2所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s= 2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A、B之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦

18、因数为2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为2/5mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？二、试题对比1相同点 考查内容相同：两道题均为求解木板长度问题； 题给情景相同：两道题均为滑块与滑板之间的相对运动以及碰撞问题； 解题思路相同：两道题的常规解法均为运用动量守恒及动能定理求解； 所处位置相同：两道题均为物理部分的压轴题。2相异点 滑块所处的初始位置不同：题1中滑块A位于左边滑板B的右端，题2中滑块C位于左边滑板A的左端； 题给初始条件的不同：题1中滑块A不受水平外力作用，滑块A与滑板B共同向右运动与滑板C相碰前速度可视为已知(设为v0，但结果中不含)；题2中滑块C受到水平力F作用，滑块C与滑板A共同向右运动与滑板B相碰前的速度必须通过计算得出数值。三、解析1题1 如图3所示，设A、B、C的质量均为m碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C，由动量守恒定律得mvo=2mv1 设A滑至C的右