山东省东营市胜利一中2020届高三数学上学期模块考试(理)新人教版

1、1.2.3.4.山东省东营市胜利一中2020届高三上学期模块考试数学试题（理科）本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第口卷（非选择题）、选择题：本大题共项是符合题目要求的若全集U 0,1,2,3A. 3个两部分 .共150分，考试时间120分钟.（选择题共60分）12小题，每小题B. 5个设向量a,b不共线，且ka b与aA.B.1A.C.命题A.成等差数列”是“等式充分而不必要条件 充分必要条件“设 a、b、c5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有则集合A的真子集共有C. 7个D. 8个kb共线，则k的值为C.1D. 0sin ( + )=sin2成立”的B.必要则不充分条件D.既不充

2、分又不必要条件R,若ac2 bc2,则a b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共B. 1个C. 2个D. 3个x与g（x） 21 x在同一直角坐标系下的图象大致是5.函数C.A.B.f (x) 1 log 2D.6.定积分2sin2jdx的值等于02冗1A. - -4 2冗1B.-4 2jt4D.7.已知向量a （cos,sin ),向量 b（J3, 1），则 12ab |的最大值，最小值分别是A. 4V2,0B. 4,4' 2C. 16,0D. 4,08.函数y cos2x在点（,0）处的切线方程是A. 4x 2yB. 4x 2yC. 4x 2yD. 4x2y9.设an是由正数组

3、成的等比数列,且公比q = 2,如果aia 30 = 230,那么a3 a6 a9a 30 =A. 210B. 215C. 216D. 22010.要得到函数y 3 cos(2x-)的图象，可以将函数 23sin(2x )的图象沿x轴4A,向右平移 一个单位8B.向左平移个单位8C.向左平移一个单位4D.向右平移一个单位411.若数列an的通项公式an(5)2n数列an的最大项为第x项,最小项为第y项，则A. 3x y等于B. 4C.D.12.已知 f(x)为偶函数f(2x)f(2x),当0 日！f(x) 2xan f (n), nN*, 则 a2010A. 2010B. 4C.D.第II卷(

4、非选择题 共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案写在答题卡的横线上13.已知x R,奇函数f (x)x3ax2 bx c在1,)上单调，则字母 a,b,c应满足的条件是14.已知命题p :不等式|x|x若“p q”为真命题,11 m解集为R,命题q ： f (x)5(2为假命题，则m的取值范围是.2m)x是减函数,15.在数列an中,ann 一 2，又bn ，则数列n 1anan1bn的前n项和16.对于在区间a,b上有意义的两个函数f (x)与g(x),如果对于任意x a,b,均有| f(x) g(x) |1,则称f(x)与g(x)在区间a,b上是接近时，若函数

5、yx2 3x 4与函数y 2x 3在区间a,b上是接近的，则该区间可以是 三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)已知向量 m (J3sinx, cosx),n (cosx,cosx), p (273,1)(1)若mp,求sinx cosx的值；(2)设 ABC的三边a、b、c满足b2ac,且边b所对的角的取值集合为 M.当x M时，求函数f (x) m n的值域.18 .(本小题满分12分)在 ABC中，已知内角 A ,边BC 2J3 .设内角B x,面积为y.3(1) 求函数y f (x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值

6、.19 .(本小题满分12分)某民营企业生产 A, B两种产 品，根据市场调查和预测，A产品 的利润与投资成正比，其关系如图 1, B产品的利润与投资的算术平 方根成正比，其关系如图 2, (注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A, B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到 A, B两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元20 .(本小题满分12分)*33332设数列an的各项都是正数，且对任意 n N，都有a a2 a3an Sn ,其中Sn为数列an的前n项和.(I)求证：an

7、 2Sn an (n N )；(n)求数列 an的通项公式；(出)设bn 3n ( 1)n 1 2an(为非零整数，n N*),试确定 的值，使得对任意一.*n N ,都有bn 1 bn成立.21 .(本小题满分12分)设关于x的方程2x2 ax 2 0 (a R)的两根分别为f(x)4x ax2 1(1)证明：f (x)在区间 ，上是增函数;(2)当a为何值时，f (x)在区间 ，上的最大值与最小值之差最小22 .(本小题满分14分)1 Q已知函数f(x) -x3 ax2 bx 1(x R,a、b为实数)有极值，且在 x 1处的切线 3与直线x y 1 0平行.(1)求实数a的取值范围；(2

8、)是否存在实数a,使得函数f (x)的极小值为1,若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由；1 f (x 1) 一 一(3)设 a -,令 g(x)3 3,x (0,),求证：2 x1 Cgn(x) xn -n 2n 2(n N ).x山东省东营市胜利一中2020届高三上学期模块考试数学试题(理科)参考答案一、选择题CCABCADBDB AD112二、填空题13. a0,b3;14. 1,2)15.8n;n 116. 2,3.三、解答题17.解：(1)m/ p.3sin x2.3 cosx,tan xsin xcosx ； sin2sin x cosx2x cos xtanxtan2 x

9、(2) f (x) m n V3sinxcosx22. 2一 a a c b在 ABC 中,cos 2ac21cos x - sin(2x )7分2622acacac1-,02ac2ac23即 M |0350 x 则一2x 36661 sin(2x ) 126一 3一 3_f (x) 2,故函数f(x)的值域为1,-12分18.解:(1) ABC的内角和A BQ ACBC .sin B 4sin x AB sin AAB ACsin A 4.3sinxsin(BC . 0 sinC sin A2V x) (0 34sin(2- x)%)2(2) Q y 4Z3sinxsin( 3x) 4.3s

10、inx(-32cosx1 . sin 2x)6sin xcosx 2 . 3 sin2 x当2x 即x 一时, 6 232.3sin(2x -).3,(6y取得最大值3屈2x- )10分6612分19. (1)投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x) = k1 xg(x)=k2 Jx,1 由图知f(1) 1,4从而(2)一、1f(x)= x,(x4设B产品投入,1，、K二，又 g(4)40) ， g(x) =7x 4k2(x0)f (10 x)x万元，则A产品投入/、10 x g(x)=10-x万元，设企业的利润为y万元14254/5 265(、x

11、),(0 x2165.x410)(0 x 10),10分6.254当A产品投入*65京不为万兀.1665,一，此时10162510 3.75411分20.解(I )由已知,2 时,a133.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润n 1时,3a12a1 ,又a10,a11.12分a；a3anS23a133a2a33anSn21由一得,3an(SnSn1)(Sn Sn1) an(Sn Sn 1).an 0, a2 SnSn1,又 Sn1 Sn2an2Sn a2_a11适合上式.a2 2Snan (n(n)由(I)知 a2 2Sn an2遭 n 2时 , an 1 2sn 1 an 1

12、 ,由一得，a2 a212(SnSn1)an ananan 1.an an 10,anan 11,又 a1数列an是等差数列，首项为 1,公差为1.an(出) an n ,bn3n ( 1)n 12n.要彳bn 1bn恒成立,bn 1 bn 3n1 3nnn 11)2(1)n 12nnn 12 33( 1)2nn 13 n 10恒成立，即(1)n 1(-)n 1恒成立.(i )当n为奇数时，即(ii )当n为偶数时，即33(1)n 1恒成立,又受1的最小值为1(3)n 1恒成立，又($n 1的最大值为1. .即13又2，0, 为整数,1,使得对任意,*n N ,都有 bn 1 bn.21 .

13、(1)证明：f(X)22(2x2 ax 2)221(x2 1)2由方程2x2 ax 20的两根分别为时，2x2ax 2 0 ,所以此时f(x)0,所以f (x)在区间上是增函数.(2)解：由(1 )知在f (X)在上的最小值为f(f( ) f()()a(22(12分)442_)2 124，代入上式计算得 4f( ) f( ).a216 ,故当a 0时,f (x)在区间上的最大值与最小值之差最小，且f(x)最小值为4 .12分bx 1, f (x)x2 2ax b ,由题意得,1 3222. (1) f(x) -x ax 3f (1) 1 2a b,b 2af(x)有极值，故方程(x)2x 2a

14、x b0有两个不等实根24a2 4b 00.由、可得，a2 2a故实数a的取值范围是a2) (0,),c、8(2)存在a f (x)极力-x2 ax2 2ax2 1 1, 33x(,x1)x1(xl)x2(x2)f (x)+0一0+f(x)极大值极小值0 或 x2 3ax2 6 a 0f M)X2. a2 2a2a, x2aa a2f (x) x2 2ax b,令f (x)0 ， x1若乂2 0,即后一2a 0,则a 0(舍)若 x2 3ax26a2_0,又f M) 0, x2 2ax22ax2a a2 2a 40, ax2 4a 0823存在实数a3,使得函数f (x)的极小值为(x)1, f (x 1)3x1,f (x 1)xx2 11,、x 一，g(x)x1一，x x(0,)10分证