2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第3章 问题解决策略-归纳

第三章整式及其加减问题解决策略—归纳七上数学BSD例1

“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽(如图1).新知探究知识点

问题解决策略—归纳

图1新知探究知识点

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将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形.如图2，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).

当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形?1个点2个点图2长方形内点的个数12…三角形的个数46…新知探究知识点

问题解决策略—归纳

【理解问题】(1)先动手画一画，感受分割三角形的过程.(2)已知条件是什么?目标是什么?已知条件:目标:当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形?新知探究知识点

问题解决策略—归纳

【拟定计划】(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难?难以画出，无法求得其三角形数.(2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律?长方形内较少点时容易研究.新知探究知识点

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1个点2个点3个点4个点10个三角形8个三角形新知探究知识点

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【拟定计划】(2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律?长方形内较少点时容易研究.长方形内点的个数1234…三角形的个数46810…

长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2.新知探究知识点

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解：猜想是合理的.在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上.点在某个三角形内部时：连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2；点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2.(3)你发现的规律正确吗?你能给出合理的解释吗?新知探究知识点

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【实施计划】长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2.长方形内点的个数1234…三角形的个数46810…当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×34=72.新知探究知识点

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【回顾反思】(1)如果长方形内有100个点呢?一般地，如果长方形内有n个点呢?长方形内有100个点：长方形内有n个点：4+2×（100-1）=202.4+2×（n-1）=2n+2.新知探究知识点

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【回顾反思】(2)从简单的情形开始思考有什么好处?通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验?从简单情形入手往往更易看清问题的本质，便于揭示问题的规律.新知探究知识点

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在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律.初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况.最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律.新知探究知识点

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例22022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状.将一个边长为1的等边三角形(如图①)的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星(如图②)，称为第1次分形.图①图②新知探究知识点

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接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形(如图③)，称为第2次分形.不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”.猜想第4次分形后得到的“雪花曲线”的边数是多少?图①图②

图③新知探究知识点

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【解决方案】(1)先研究第1次和第2次分形的情形.分形次数012…图形边数31248…(2)几种简单情形的数据如下表：12条边48条边新知探究知识点

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分形次数012…图形边数31248…发现的规律:每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍.新知探究知识点

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(3)验证猜想是否正确.正确.首先，每条边上的分形变化是相同的，因此只需关注一条边的变化规律即可.每条边分形时，首先被等分为3条边，而中间的一条边凸出变成2条边，因此是原来边数的4倍，每条边都是如此因此分形1次后总边数是上一次总边数的4倍.图①图②图③新知探究知识点

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(4)计算.根据分析，第4次分形后得到的“雪花曲线”的边数为3×4×4×4×4=768.图①图②图③新知探究知识点

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【回顾反思】你还能提出并解决哪些问题?答案不唯一，如:若图①中等边三角形的边长为1，根据以上步骤进行操作，第n次分形后得到的“雪花曲线”的边长是多少?(用含n的代数式表示)新知探究知识点

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图①图②图③

随堂练习1.32024的个位数字是多少?解:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…根据规律可知，3n的个位数字以3，9，7，1为一个循环.又因为2024÷4=506，所以32024的个位数字是1.随堂练习2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如图所示，按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子(H)?随堂练习解:第1种化合物的分子结构模型中有4个氢原子；第2种化合物的分子结构模型中有4+2=6(个)氢原子；第3种化合物的分子结构模型中有4+2+2=8(个)氢原子；第4种化合物的分子结构模型中有4+2×(4﹣1)=10(个)氢原子；……第60种化合物的分子结构模型中有4+2×(60﹣1)=122(个)氢原子.随堂练习3.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段.(1)剪12刀，绳子变为多少段?解:剪1刀，绳子变成4段；剪2刀，绳子变成4+3=7(段)；剪3刀，绳子变成4+3+3=10(段)；……剪12刀，绳子变成4+3×（12﹣1）=37(段).随堂练习3.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段.(2)有可能正好剪得101段吗?

随堂练习4.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，则第10行的10个数的和是多少?13579111315171923252729……随堂练习1357911131517192123252729……解:由数阵可得，第1行的1个数的和是1=13，第2行的2个数的和是8=23，第3行的3个数的和是27=33，第4行的4个数的和是64=43……第10行的10个数的和是103=1000.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，