实际问题与反比例函数)

1、 教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用反比例函数的应用是在“七年级学习变量与变量之间的关系”、八年级学习“正比例函数及一次函数”之后进行的，为九年级下册学习二次函数做准备，因此本节课起着承上启下的作用。它既是反比例函数性质的巩固和应用，也是用函数思想解决问题的典型例子，同时又蕴涵着数型结合，分类、转化等数学思想。 2、教学目标知识与技能:进一步运用反比例函数的概念解决实际问题,经历”实际问题_建立模型-拓展应用”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力。过程与方法：在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。情感态度与价值观：运用反比例函数解决实际

2、问题的过程中，体验数学的应用性，提高学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题教学难点：构建反比例函数的数学模型，用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。二、教法与学法分析数学新课程标准十分强调数学学习内容的选择、教学活动的设计以及教学的评价。强调数学学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 。教师应向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便学生自主展开探究，帮助他们在自主探

3、索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验。根据这一指导思想，本课选择的教学方法和学法指导如下：教学方法：引导探究法学法指导：合作交流、操作探究、评价发展三、 教学设计导入：同学们，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多实际问题中两个量之间的变化是反比例函数关系,因此可以通过建立反比例函数模型，转化为数学问题来解决投影：幻灯片 忆一忆1.利用数学公式建立反比例函数关系式，如当面积一定时，长方形的 与 成反比例；当体积一定时，长方体 的 与 成反比例等2利用实际问题中的总量不变建立反比例函数关系，如当路程一定时， 与 成反比例；

4、当工作总量一定时， 工作效率与 成反比例， 一定时，单价与商品的件数成反比例等 师：（边说边投影题目）本节课我们一起来研究利用总量不变建立反比例函数模型来解决实际生活的有关问题投影：幻灯片 学习目标 投影：幻灯片 学一学 例2. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?学生读题并思考师：我们来一起看看（问题1）审清题意，找出关系式，工作总量= × 生：

5、工作总量工作速度×工作时间师：很好学生很容易得出：师: 在这里t还有什么限制吗？在这里我们很容易找到了v与t成反比例函数关系，而且，非常顺利的建立了这一函数模型师：板书过程解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有：k3×80240 所以v与t的函数式为 v （t>0） 师：好，下面我们利用这一模型来解决第二个问题投影：幻灯片 （ 问题2）生: 读题师：引生分析 利用不等关系 (2)由于遭到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，求平均每天至少卸多少吨货物?即当t5时，v至少为多少呢? 投影过程 由v得t， t5，所以5， 又vO，所以2405v 解

6、得v48所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少却4.8吨货物板书：不等式法 （还有其它方法吗）师：分析提示投影过程 (或)生：我认为还可以用方程来解 把t5代入v，得 v48， 从结果可以看出，如果全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨板书：方法2 方程法 生：老师，我认为得出v与t的函数关系后，借助于图象也可以完成第(2)问投影：画出v在第一象限内的图象(因为tO)如下图当t5时，代入v，得v48 根据反比例函数的性质v在第一象限，v随t的增大而减小所以当0t5时，v48即若货物不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48

7、吨 板书： 方法3 图像法师：同学们的思维非常敏捷，竟想出这么多的办法来解决这个实际问题，太棒了! 我们不妨再来看一个题，肯定能做得更好!投影：幻灯片 做一做 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时达到目的地. (1) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2) 如果该司机必须在4个小时内回到甲地，则返回时的速度不能低于多少？ (3) 如果汽车的平均速度最大可达160千米时，那么他返回甲地最快需要多长时间? 师：请同学们完成一下生：自主完成.一生板演师：师生点评.师：到6月份，我们将面临人生中的第一次大型考试中考，而反比例函数与实际问题也是近几年中

8、考数学命题的热点之一。下面我们来看一道去年的中考题。投影：幻灯片 试一试（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（ 单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米 （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为 0.08升/千米时 ， 该轿车可以行驶多少千米？ 生：独立完成师：投影:幻灯片 专家点评 生：完善解题过程。师：做得很好，我相信同学们在将要到来的中考中一定能取得优异的成绩，并预祝

9、同学们顺利考上自己理想的高中.师：到此，我们这节课的主要内容就学完了，请同学们谈谈本节课你有哪些收获？投影：幻灯片 说一说指生口答。师：同学们谈得好极了，收获真不小在平时的学习中我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题师：好！接下来请同学们完成评测练习。投影：幻灯片 做一做1.填空：A、B两城市相距720km，一列火车从A城去B城. (1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关 系式是 . (2)若到达目的地后，按原路返回，并要求在3h内回到 A城，则返回的速度应不低于 . 2.选择：已知甲、乙两地相距s（单位：km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)关于行驶速度v（单位