岩石流变理论

1、5.3.1 流变的概念5.3.2 蠕变的类型和特点5.3.3 描述流变性质的三个基本元件5.3.4 组合模型及其性质5.3.5 岩石的长期强度5.3 岩石流变理论三个概念：三个概念：弹性变形和塑性变形时间无关，是否能恢复粘性流动与变形率有关，时间相关流变现象：流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。岩石流变的种类：岩石流变的种类：蠕变松弛弹性后效5.3.1 岩石流变的概念应力不变，应变随时间而增加三个概念：三个概念：弹性变形和塑性变形时间无关，是否能恢复粘性流动与变形率有关，时间相关流变现象：流变现象：材料应力-应变关系与时

2、间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。岩石流变的种类：岩石流变的种类：蠕变松弛弹性后效5.3.1 岩石流变的概念应变不变，应力随时间而减少三个概念：三个概念：弹性变形和塑性变形时间无关，是否能恢复粘性流动与变形率有关，时间相关流变现象：流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。岩石流变的种类：岩石流变的种类：蠕变松弛弹性后效5.3.1 岩石流变的概念加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象1940.051939.015.3.1 岩石流变的概念阿尔卑斯山谷反阿尔卑斯山谷反倾岩层中蠕动倾岩层中

3、蠕动 5.3.1 岩石流变的概念湖南五强溪板溪群湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕英岩、板岩中的蠕动，深达动，深达404050m50m5.3.1 岩石流变的概念a.稳定蠕变：低应力状态下发生的蠕变，图中Cb.不稳定蠕变：较高应力状态下发生的蠕变，图中A 、B（1）蠕变的两种类型oABCt岩石蠕变曲线abcd5.3.2 蠕变的类型和特点第一阶段(a-b) ，减速蠕变阶段：应变速率随时间增加而减小。第二阶段(b-c)，等速蠕变阶段：应变速率保持不变。第三阶段(c-d)：加速蠕变阶段：应变速率随时间增加而增加。（2 2）典型蠕变三个阶段）典型蠕变三个阶段岩石的典型蠕变曲

4、线boactd5.3.2 蠕变的类型和特点5.3.3 描述流变性质的三个基本元件流变方程：流变方程： 本构方程、蠕变方程和松驰方程研究岩石流变的方法研究岩石流变的方法 (1)(1)经验方程方法经验方程方法根据岩石蠕变的试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。蠕变经验方程的通常形式为：)()()()(3210tttt5.3.3 描述流变性质的三个基本元件常用的拟合函数幂函数方程、指数方程、幂指对数函数混合方程右图是典型的大理岩应变()-时间(t)曲线.第一、二阶段轴向蠕变方程为拟合为：45044. 0104205. 0t侧向为：45690. 0101610. 1t5.3.3 描述流变性

5、质的三个基本元件(2)(2)微分方程法（流变模型理论法）微分方程法（流变模型理论法）n 将介质理想化，归纳成各种模型n 模型用理想化的具有基本性能（弹性、塑性、粘性） 的元件组合而成。n 形式：串联、并联，推导模型本构和特性曲线n 数学模型和物理模型，简便、形象、比较容易掌握，是大学本科生必须掌握的基本理论之一(1)弹性元件 力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性弹性体。 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动o应 力 - 应 变 曲

6、 线5.3.3 描述流变性质的三个基本元件(2)(2)塑性元件塑性元件 材料性质：物体受应力达到屈服极限0时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程： =0 ，（当 0时） ， （当0时）5.3.3 描述流变性质的三个基本元件(2)(2)塑性元件塑性元件 应力应变曲线 模型符号：C 库仑体的性能： 当0时，=0 ，低应力时无变形 当0时，达到塑性极限时有蠕变应力-应变曲线o05.3.3 描述流变性质的三个基本元件dtdddto5.3.3 描述流变性质的三个基本元件(3)(3)粘性元件粘性

7、元件 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想的粘性体。 力学模型： 本构方程： 应力应变速率曲线（见右图） 模型符号：N(3)(3)粘性元件粘性元件 牛顿体的性能： a.有蠕变 即有蠕变现象0110tCtCconstt 积分t=0初始条件：=0当时， 与 成比例关系( b )应变- 时间曲线ot应变-时间曲线5.3.3 描述流变性质的三个基本元件(3)(3)粘性元件粘性元件 牛顿体的性能： b.无瞬变 c.无松弛 d.无弹性后效 1, t应变与时间有关系不能瞬时完成0,0dconstdt0当 时，代入本构方程得 ，应力与时间无

8、关，无松弛现象00,dconstdt当 时，代入本构方程，得即应变与时间无关，无弹性后效0110tCtCconstt 积分t=0初始条件：=0当时， 与 成比例关系5.3.3 描述流变性质的三个基本元件(4)(4)注意点（小结）注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别 当0时，才发生塑性流动，当0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。5.3.3 描述流变性质的三个基本元件(1)(1)串联和并联的性

9、质串联和并联的性质 串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型： 并联模型：k k5.3.4 组合模型及其性质(1)(1)串联和并联的性质串联和并联的性质 212 1=串联性质1212并联性质 k k5.3.4 组合模型及其性质（2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)体体 本构方程：本构方程：由串联性质： =1=2 21 模型符号：M=H-N215.3.4 组合模型及其性质（2 2）马克斯威尔）马克斯威尔( (Maxwell) )体体对H体：111K11K对N体：222222111K本构关系：k5.3.4 组合模型及其性质0,0

10、则const（2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)体体 蠕变方程蠕变方程当 t=0 时，突然施加代入本购方程：得0021t021积分积分初始条件 t=010100KK100K2111Kk5.3.4 组合模型及其性质（2 2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)(Maxwell)体体 蠕变方程:10021Kt 蠕变曲线马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线(a)蠕变曲线ot(b)松弛曲线ot等速蠕变，且不稳定k5.3.4 组合模型及其性质（2 2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)(Maxwell)体体0const00lnC松弛方程当t=0时，保持应变不变初始条件：t=0, =0 (

11、0为瞬时应力)，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程01121K积分积分CtKln21代入上式整理得：tKe210则k5.3.4 组合模型及其性质（2 2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)(Maxwell)体体ot(b)松弛曲线松弛方程：ktKe2105.3.4 组合模型及其性质马 克 斯 威 尔 体 的 蠕 变 曲 线 和 松 弛 曲 线( a )蠕 变 曲 线ot(b)松 弛 曲 线ot瞬变应变量（2 2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)(Maxwell)体体有瞬变性无弹性后效描述岩石的特点具有瞬变性具有瞬变性有不稳定的蠕变有不稳定的蠕变有松弛有松弛有残余（永久）

12、变形有残余（永久）变形k5.3.4 组合模型及其性质（3 3）开尔文（）开尔文（kelvinkelvin）体）体模型符号：K=H|N5.3.4 组合模型及其性质（3 3）开尔文（）开尔文（kelvinkelvin）体）体由并联性质：21=1=2 1111KK222221K 本构方程：本构方程：对N体：对H体：本构方程k 5.3.4 组合模型及其性质（3 3）开尔文（）开尔文（kelvinkelvin）体）体const0k 蠕变方程：蠕变方程：得当 t=0 时，突然施加210K一阶线性微分方程tKAeK2110初始条件：当t=0时010KA代入本构方程5.3.4 组合模型及其性质（3 3）开尔文

13、（）开尔文（kelvinkelvin）体）体蠕变方程：)1 (2110tKeK蠕变曲线：otktk 5.3.4 组合模型及其性质（3 3）开尔文（）开尔文（kelvinkelvin）体）体初始条件 t = t1，=1，代入求得A，因此为积分常数其通解为CCtkK,ln012CtK21ln)( ,21ctKeAAe)(1121ttKe卸载方程卸载方程 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果t = t1时卸载， = 0代入本构方程21 Kk 5.3.4 组合模型及其性质（3 3）开尔文（）开尔文（kelvinkelvin）体）体tokt卸载弹性后效曲线蠕变曲线卸载曲线：0,tk 5.3

14、.4 组合模型及其性质)(1121ttKe卸载方程：（3 3）开尔文（）开尔文（kelvinkelvin）体）体 无松弛0,const代入本构方程得constK1表明无松弛现象无瞬变性（显然）描述岩石的特点有稳定蠕变有稳定蠕变有弹性后效有弹性后效无松弛无松弛无瞬变性无瞬变性k 5.3.4 组合模型及其性质5.3.4 组合模型及其性质(4)(4)理想粘塑性体理想粘塑性体理想粘塑性模型是由一付摩擦片和一个阻尼器并联而成，其力学模型如图所示：5.3.4 组合模型及其性质（1）本构方程根据并联性质2121又知各元件本构关系为 0 112ss由此可知，当s，= 0，这时模型为刚体。(4)(4)理想粘塑性

15、体理想粘塑性体5.3.4 组合模型及其性质当ss ,s或因此，理相粘塑性体的本构方程为：s- ,0 ,ss当当以， 为坐标轴作图得应变速率曲线为斜直线，如图所示：(4)(4)理想粘塑性体理想粘塑性体5.3.4 组合模型及其性质（2）蠕变方程只研究 s的情况，将恒载= 0 s，代入上式得：Atdtdss00由初始条件决定A，当t=0时，=0，代入上式得A=0。因此蠕变方程为：ts05.3.4 组合模型及其性质(4)(4)理想粘塑性体理想粘塑性体（3）卸载方程在t = t1时卸载，根据模型各元件的特性，卸载后模型停留在当时位置上，即已发生应变值为11ts全部变形将永久保留，不能恢复。这种模型没有弹

16、性和弹性后效，属不稳定蠕变。5.3.4 组合模型及其性质（5 5）弹粘性体）弹粘性体BurgersBurgers（伯格斯）体（伯格斯）体伯格斯体是一种弹粘性体，它由马克斯威尔体与开尔文体串联而成。力学模型如图所示。5.3.4 组合模型及其性质（1）本构方程）本构方程建立此体本构方程的方法是将开尔文体的应力1、应变1与马克斯威尔体的应力2 、应变2分别作为一个元件的应力和应变，然后按串联的原则，即可求出整个模型的本构方程。对于开尔文体，有1111k对马克斯威尔体，有2222211k因串联，故1111212121k5.3.4 组合模型及其性质故可得)()(221k)()11(212211kk2将

17、表达式代入，得)()11(212211 kk 12122121112212kkkkkkkk等式两边各微分一次，得2将 表达式再次代入，得5.3.4 组合模型及其性质（2）蠕变方程利用同一瞬时叠加原理，可把两体的蠕变方程相叠加成为该体的蠕变方程。对开尔文体有对马克斯威尔体有因为所以有tkek111101tk2020221tkektk1111020205.3.4 组合模型及其性质有分析得出t=0时，0=0/k2可见此模型有瞬时弹性变形。t = 0时，只有弹簧元件2有变形，其他元件无变形，随时间的增长，应变逐渐加大，粘性元件按等速流动。如图所示：5.3.4 组合模型及其性质（3）卸载方程如在某一时刻

18、突然卸载，其卸载曲线如图所示。卸载时有一瞬时回弹，回弹变形为0/k2，即弹簧2在t=0时的瞬时应变量；随时间增长，变形继续恢复，直到弹簧1的变形全部恢复为止，其变形值如图所示。若t1足够大，则可将该段恢复的变形视为0/k1，这一段就是弹性后效。5.3.4 组合模型及其性质最后仍保留一残余变形，变形值为(0/2)*t1 。所以这种模型有瞬时弹性变形、减速蠕变、等速蠕变的性质。这种模型对软岩（如泥质岩）较适用。5.3.4 组合模型及其性质(6)圣维南体有一个弹簧和一个摩擦片串联组成，代表弹塑性体。（7）西原体由胡克体、开尔文体和理想粘塑性体串联而成。能全面反映岩石的弹-粘弹-粘塑性特性。（8）宾汉姆体由一个胡克体和一个理想粘塑性体串联而成（9）饱依丁-汤姆逊体由一个马克斯威尔体和一个弹簧并联组成。5.3.5 岩石的长期强度瞬时强度瞬时强度：岩石单轴抗压强度长期强度长期