第8章函数分析

1、技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版第8章 函数分析l函数分析是数学分析的一个重要内容，例如函数的零点、连续性、单调性、凸性等，函数的这些性质也是理论和实际中经常遇到的问题。本章将介绍如何利用MATLAB分析函数的性质，主要内容如下：l函数的表示l函数的零点l函数微积分l函数最优化l函数可视化技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.1 函数的表示l在利用MATLAB分析函数性质之前，首先要考虑的问题是，如何将用MATLAB语言表示数学函数，这正是本小节要讨论的问题。lMATLAB有两种方式创建数学函数M文件中的函数和匿名函数，下面通过一个简单例子来说明这两种函数创建方式

2、。考虑数学函数，用MATLAB创建该函数的第一种方法是利用M函数文件。在MATLAB主界面菜单选择File-New-M-File，或在MATLAB命令窗口输入以下指令：l edit技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.2 函数的零点技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.3 函数微分技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.4 函数积分技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.4.1 单重数值积分l首先介绍单重积分，MATLAB为单重积分提供了三个积分函数，其用法说明如表8.2所示。单重数值积分函数函 数 名调用格式说 明quadq = quad(

3、fun,a,b)q = quad(fun,a,b,tol)q = quad(fun,a,b,tol,trace)q,fcnt = quadl(fun,a,b,.)quad采用遍历的自适应simpson法计算函数积分。fun为被积函数的句柄，fun应该接受向量输入，并输出相同长度的向量；a、b分别为积分的起始值和结束值；tol用于控制自适应simpson法的误差，增大tol可以加快计算速度，但是计算精度下降，默认情况下tol = 1.0e-6；当trace非零时，函数输出计算过程中的fcnt, a, b-a, q；fcnt表示函数计算次数续表 函 数 名调用格式说 明quadlq = quadl

4、(fun,a,b)q = quadl(fun,a,b,tol)q = quadl(fun,a,b,tol,trace)q,fcnt = quadl(fun,a,b,.)quadl采用遍历的自适应lobatto法计算函数积分，其用法与quad相同。通常quad具有较快的速度，但准确性较差，quadl需要更多的执行时间，但也具有较高的准确性quadvQ = quadv(fun,a,b)Q = quadv(fun,a,b,tol)Q = quadv(fun,a,b,tol,trace)Q,fcnt = quadv(.)quadv是quad的矢量扩展，fun为多元 输出函数的函数句柄技术凝聚实力技术凝

5、聚实力专业创新出版专业创新出版8.4.2 多重数值积分lMATLAB提供函数dblquad和triquad分别用于计算二重积分和三重积分，关于这两个函数的使用方法见表。dblquad、tripilequad积分函数函 数调用格式说 明Dblquadq = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)dblquad计算函数fun在矩形区域xmin,xmax,ymin,ymax的积分，dblquad利用me

6、thod指定的函数计算积分，默认是quad，用户可以将其设置为quadl或自定义的函数。triplequadtriplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol,method)triplequad计算函数fun在xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax上的积分，相关参数的意义与dblquad相同。技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.

7、5 函数最优化技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.6 函数可视化l前面介绍的函数零点、函数单调性、凸性、函数极值对函数的描述都是局部性的，且不够直观。将函数以图形化的方式表示出来，能够对函数有更加直观、全面的理解。本小节介绍如何以图形化的方式说明函数性质，即函数的可视化。lMATLAB为一元及二元函数可视化提供了很多的函数支持，如表8.4所示。 函数可视化函数函 数说 明一元函数fplot一元函数作图ezplot一元函数作图简化版ezpolar一元函数极坐标作图二元函数ezplot3三维曲线作图ezsurfsurf图ezsurfcsurf图和轮廓图ezmeshmesh图ezmeshcmesh图和轮廓图ezcontour轮廓图ezcontourf填充轮廓图技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.7 小结l本章系统地介绍了MATL