数学建模教学存在的问题和作用分析

1、数学建模教学存在的问题和作用分析 什么是数学建模 ?数学建模是将数学中所学到的知识与 实际问题相联系的工具 ,是具有创新性的科学方法 , 它把一 些实际问题经过处理转化为一个数学问题或数学模型, 然后利用平时所学的数学方法求解 , 根据求解的结果回到原问题 对原问题进行一些定性、定量分析和研究以及推广 , 最终解 决实际问题。换句话说 , 数学建模就是用数学的知识和方法 解决实际问题。 当根据实际问题建立了相应的数学模型时 , 我们仿佛进入了 抽象的数学世界。在数学世界内 , 我们用所学的相应数学方 法对建立的数学模型进行分析、推导 , 同时可以借助计算机 求解这个模型 , 从而得到数学上的结

2、论。然后我们再回到实 际, 将刚才数学上的结论对应为实际问题的实际结论, 例如给出实际问题的处理方法、未来的发展状况等。同时这些结 论还必须经得起实际的检验 , 即用已发生的实际问题的一些 数据信息检验 , 确认结论的正确性。从 2009 年至今参加了六届全国大学生数学建模竞赛, 发现数学建模在实际操作上还有很多问题 :(1) 常见的数学问题十分严谨 , 所给的条件一般都是不多不 少、数据准确 , 最后所得的结论是唯一的。而数学建模问题 几乎都是实际生活中遇到的实际问题 , 问题背景复杂 , 条件 多, 况且对于实际生活中的许多实际问题 ,结论并不唯一 ,例 如一些决策问题。(2) 常见的数学

3、应用题原始问题数学化的过程简单明了 , 不 需要大量的数据计算。而数学建模问题需要对原始问题进行 合理的分析和假设、利用数学工具和方法将其加工成抽象的 数学问题 , 学生还要在仔细研读问题材料的同时 , 必须进行 紧张的思维活动 ,分析大量数据 ,找出规律 ,合理地简化问 题。学生在数学建模过程中普遍感到问题繁琐 , 无从下手 , 考 虑不周全 ,不知道用什么方法解答问题 , 对数据的处理能力 也比较差 , 缺少数学建模意识。(3) 常见的数学应用题所得到的结论很少需要学生思考是否 和实际相符、是否其中的一些已知条件需要进一步调整和修 改, 进而结论也要相应地修改。而数学建模问题必须要有做 完

4、的已知模型的验证 , 不符的地方要再分析 , 然后修改之前 的一些假设 , 再重新求解的循环往复过程 ,直到与实际基本 相符为止。(4) 常见的数学问题要求学生独立完成 , 不鼓励与他人一起 做。而数学建模问题要求学生有团队精神 , 集体参与交流 , 各 抒己见 , 扩展思路。上述问题在从小学到大学的数学课教学中都长期存在, 造成数学与实际脱离 , 给大多数学生留下 "数学抽象繁琐不易懂 " 的印象 ,部分学生还对数学产生恐惧心理 , 产生一种外在压 力。与此同时我们又看到数学建模对学生的能力培养 :(1) 提高了学生的文章写作能力 , 检索能力。文章写作能力作 为当代学生

5、的一种重要实践能力 , 在大学生今后的生活中经 常会用到 , 例如写毕业论文。检索能力是大学生今后能自主 学习的必备技能之一 , 在今后的工作中经常要用到。很多用 人单位希望招聘的学生具有一定的文章写作和组织能力。全 国大学生数学建模竞赛要求学生 3 人一组在 72 小时内提 交一篇颇具规模且格式规范的学术论文 , 其中需要学生将分 析假设、方法思路叙述清晰完整 ,竞赛过后 ,学生的写作论文 能力都会有相应的提高。另外由于全国大学生数学建模竞赛 的问题所涉及知识非常广泛 , 有些甚至指导老师都没有接触 过, 故不可能指望教师一一讲解 , 遇到新的待解决问题学生 只有通过临时上网查阅资料或 ,

6、获得解决问题相应的知识 , 现学现用 ,竞赛过后 ,学生在大量资料中迅速找到自己所需 资料的能力也会有相应的提高。(2) 提高了学生的计算机应用能力。数学建模问题多数都是 非常复杂的 , 有些问题例如微分方程根本求不了解析解 , 所以人工求 解几乎不可能 , 因此计算机的应用变得非常重要 ,例如微分 方程可以利用计算机做出近似的数值解 , 这样就对学生的计 算机能力提出了更高的要求。有时题目所给的数据不是常见 的整数值 (一般都是小数点后保留 3 到 4 位)且数据也比 较多, 进行一些简单的计算例如求平均值都很难操作, 所以 如 Matlab 、Lindo 、 Word、 spss 、Pho

7、toshop 等软件对解决 建模问题是必要的。整个建模过程下来 , 学生都普遍感到自 己的计算机应用能力得到了极大的提高。(3) 培养学生的合作意识、团队精神。全国大学生数学建模 竞赛的问题是一个非常复杂的系统工程 , 单靠一个人的力量 是不够的。因此学生们以 3 人一组合力解决数学建模问题 各成员之间各自表达自己的意见和建议 , 相互讨论 , 最后达 成统一 ,这个过程中容易形成自主的学习气氛 , 这种氛围会 吸引学生积极参与其中。为了完成相同的目标 , 在团队中每 个人各司其职 , 学生明确自己在团队中的角色 , 他们的领导 能力、协调能力等可以充分发挥出来 , 其表现欲会得到极大 的调动

8、。 数学建模培养了学生的团队合作精神。小组成员在整个建模 过程中 ,锻炼了与他人沟通、合作的能力 , 同时也锻炼了在发 生意见分歧的时候如何协调的能力 , 这在学生今后的工作中 也会经常遇到 , 这些都是常规数学课中锻炼不到的能力。因 此数学建模的教学对培养应用型人才的独立学院来说是非 常有必要的 , 但教学中必须与以往的数学教学区分开来。因 此, 开设数学建模课应做到以下几方面 :(1) 注重数学知识点中相关概念实际背景介绍 , 培养学生的 数学建模意识。高等数学课程中的一些常见概念例如极限、 导数、定积分、级数等 , 其实都是从实际生活中遇到的问题 中抽象出来的数学模型。但是教师授课时往往

9、只注重理论叙 述, 忽略了来源。因此 , 教师在讲授新的知识点时当涉及有关 概念时 , 应尽量找一些和概念相关的实际问题或是学生熟悉 的日常生活中的例子 , 引导学生自主解决这些问题 , 通过这 些书本上没有写出的例子 , 使学生感到数学课本里的基本概 念不是硬性规定的 , 而是与实际生活息息相关的。例如介绍 导数的概念时 , 我们可以找一些物理中的瞬时速度、加速度 实例、经济等领域中边际问题等。通过实例 , 在常规教学中 就向学生渗透数学建模的思维方法 , 使学生对数学建模有一 定的了解。(2) 要突出数学应用 , 教师在建模教学中要多收集实际生活 中的素材 , 为课堂教学服务。如提出一个生

10、活中案例 :女人穿 高跟鞋真的会让人觉得更美吗 ?试从数学的角度进行理论上 的客观分析。学生会感到很奇怪 : 这跟数学也有关 ?他们会精 神集中 ,默默思考 , 同样习惯地等待着老师的答案。其实这个 问题涉及到数学中的黄金分割概念。在人的身上, 当然肚脐是理想的黄金分割点 , 即由脚底至肚脐的长度与身高比值愈 接近 0.618, 就愈给别人一种美的感觉 ,很可惜 ,一般人都低 于此数值 , 大约只有 0.58 至 0.60( 腿长的人会有较高的比 值 ), 所以通过一个简单的比例计算便可得出想要的结论。(3) 根据学生所学专业 , 选择不同类型的数学建模问题进行 训练 , 这样也可以提高学生在

11、其专业领域的能力。如工科类专业的学生可以多训练统计线性回归、曲线拟合等问题; 经管类专业的学生可以多训练风险决策、利润和成本问题等问 题 ; 制药专业的学生可以选择来自化学、生物学、医学等方 面的问题。这样充分利用学生所学的专业知识 , 使得数学真 正融入专业 , 为专业所用 , 从而激发学生学习数学建模的热 情。(4) 加强学生的实际动手能力 , 多进行数值计算。因为问题的 数据量往往很大并且非常复杂 , 没有计算机很难实现 , 即使有计算机也需要 很长时间的操作才能完成。而数值计算又是数学建模中至关 重要的环节 , 因此要重视这方面的能力培养。 matlab 和 excel 都是很好的数值

12、计算工具 , 教师应多选择这样的问题 让学生利用上述工具动手计算 , 提高熟练度 , 从而达到提高 计算效率的目的。(5) 数学建模课应采取教师为指导 , 学生为主体的模式。教师 的讲只占一小部分 , 然后提出几个具体问题 , 在限定时间和 允许查资料的情况下让学生分组讨论 , 提出解题思路 , 然后 由学生自己操作 ,进行数值计算 ,得出结论 , 教师负责检查方 法的合理性并提出改进意见。要鼓励学生大胆假设 , 开拓思 路, 不过分依赖教师 , 以小组为单位独立完成 , 这样使得学生 能够通过自主学习解决实际问题。 数学建模与常规数学学习相比有其先进性 , 它使学生变为主 体, 教师为学生服

13、务 , 为学生创造出自主学习的空间 , 使学生 将数学真正与实际生活联系到一起 , 体现其在解决实际问题 中的作用 , 同时也能使学生了解数学与其他学科之间的联系 体现了数学为其他学科服务的价值 , 在独立学院培养应用型 人才的过程中 , 数学课应该摆脱普通本科的束缚 ,扮演新的 角色 , 所以数学建模必不可少。数学建模使学生了解数学的 真正来源以及用法 , 增强学生的应用意识 ,激发学生学习数 学的兴趣 , 培养学生的实践创新能力 , 促使学生在今后的生 活工作中继续学习。生数学建模竞赛的问题所涉及知识非常 广泛, 有些甚至指导老师都没有接触过 , 故不可能指望教师 一一讲解 , 遇到新的待

14、解决问题学生只有通过临时上网查阅 资料或 ,获得解决问题相应的知识 ,现学现用 ,竞赛过后 ,学 生在大量资料中迅速找到自己所需资料的能力也会有相应 的提高。(2) 提高了学生的计算机应用能力。数学建模问题多数都是 非常复杂的 , 有些问题例如微分方程根本求不了解析解 , 所 以人工求解几乎不可能 , 因此计算机的应用变得非常重要 , 例如微分方程可以利用计算机做出近似的数值解 , 这样就对 学生的计算机能力提出了更高的要求。有时题目所给的数据 不是常见的整数值 (一般都是小数点后保留 3 到 4 位)且 数据也比较多 , 进行一些简单的计算例如求平均值都很难操 作, 所以如 Matlab 、

15、 Lindo 、 Word、 spss 、 Photoshop 等软件对解决建模问题是必要的。整个建模过程下来, 学生都普遍感到自己的计算机应用能力得到了极大的提高。(3) 培养学生的合作意识、团队精神。全国大学生数学建模 竞赛的问题是一个非常复杂的系统工程 , 单靠一个人的力量 是不够的。因此学生们以 3 人一组合力解决数学建模问题 各成员之间各自表达自己的意见和建议 , 相互讨论 , 最后达 成统一 ,这个过程中容易形成自主的学习气氛 , 这种氛围会 吸引学生积极参与其中。为了完成相同的目标 , 在团队中每 个人各司其职 , 学生明确自己在团队中的角色 , 他们的领导 能力、协调能力等可以

16、充分发挥出来 , 其表现欲会得到极大 的调动。数学建模培养了学生的团队合作精神。小组成员在 整个建模过程中 ,锻炼了与他人沟通、合作的能力 , 同时也锻 炼了在发生意见分歧的时候如何协调的能力 , 这在学生今后 的工作中也会经常遇到 , 这些都是常规数学课中锻炼不到的 能力。 因此数学建模的教学对培养应用型人才的独立学院来说是 非常有必要的 , 但教学中必须与以往的数学教学区分开来。 因此, 开设数学建模课应做到以下几方面 :(1) 注重数学知识点中相关概念实际背景介绍 , 培养学生的 数学建模意识。高等数学课程中的一些常见概念例如极限、 导数、定积分、级数等 , 其实都是从实际生活中遇到的问

17、题 中抽象出来的数学模型。但是教师授课时往往只注重理论叙 述, 忽略了来源。因此 , 教师在讲授新的知识点时当涉及有关 概念时 , 应尽量找一些和概念相关的实际问题或是学生熟悉 的日常生活中的例子 , 引导学生自主解决这些问题 , 通过这 些书本上没有写出的例子 , 使学生感到数学课本里的基本概 念不是硬性规定的 , 而是与实际生活息息相关的。例如介绍 导数的概念时 , 我们可以找一些物理中的瞬时速度、加速度 实例、经济等领域中边际问题等。通过实例 , 在常规教学中 就向学生渗透数学建模的思维方法 , 使学生对数学建模有一 定的了解。(2) 要突出数学应用 , 教师在建模教学中要多收集实际生活

18、 中的素材 , 为课堂教学服务。如提出一个生活中案例 :女人穿 高跟鞋真的会让人觉得更美吗 ?试从数学的角度进行理论上 的客观分析。学生会感到很奇怪 : 这跟数学 也有关 ?他们会精神集中 , 默默思考 ,同样习惯地等待着老师 的答案。其实这个问题涉及到数学中的黄金分割概念。在人 的身上 ,当然肚脐是理想的黄金分割点 , 即由脚底至肚脐的 长度与身高比值愈接近 0.618, 就愈给别人一种美的感觉 , 很可惜 ,一般人都低于此数值 ,大约只有 0.58 至 0.60( 腿 长的人会有较高的比值 ), 所以通过一个简单的比例计算便 可得出想要的结论。(3) 根据学生所学专业 , 选择不同类型的数学建模问题进行 训练 , 这样也可以提高学生在其专业领域的能力。如工科类 专业的学生可以多训练统计线性回归、曲线拟合等问题 ; 经 管类专业的学生可以多训练风险决策、利润和成本问题等问 题 ; 制药专业的学生可以选择来自化学、生物学、医学等方 面的问题。这样充分利用学生所学的专业知识 , 使得数学真 正融入专业 , 为专业所用 , 从而激发学生学习数学建模的热 情。(4) 加强学生的实际动手能力 , 多进行数值计算。因为问题的 数据量往往很大并且非常复杂 , 没有计算机很难实现 ,