平面向量的概念及其线性运算2

1、课题平面向量的概念及其线性运算2学习目标 1了解向量的实际背景.2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3 理解向量的几何表示.4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6了解向量线性运算的性质及其几何意义.重点难点掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6 了解向量线性运算的性质及其几何意义.导学过程备注知识点自测1 向量的有关概念向量既有又有的量；向量的大小叫作向量的（或称）平面向量是自由向量零向量长度为_的向量；其方向是_记作单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向或的非零向量0与任一向

2、量或共线向量的非零向量又叫作共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为2.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算a三角母怯则平行四边瞻袪则交换律：a + b= b+ a.结合律：(a + b) + c= a+ (b+ c).减法求a与b的相反向量b的和的运 算叫作a与b 的差法则a b= a+ ( b)求实数入|=|护当 X0时，X的方向与a的方数乘与向量a的积向相同；当 X0时，扫的运算的方向与a的方向相反；当=0时，X = 0X a + b) = ?a + ?b3.共线向量定理a是一个非零向量，

3、若存在一个实数人使得b=扫，则向量b与非零向量a共线.探究1: (1)如图，正方形 ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么 EF等于 a.；Ab ；AD在 ABC中,A.； b+ 3c变式1: (1)已知o,则OC等于 a . 2OA Ob1 f 1 f1 f 1 f1 f 2 fB.4AB + 2ADC.3AB + 2DAD.2AB 3ADab= c, AC= b,若点 d 满足 BD = 2DC，则 Ad等于()5 22112B.3C 3bC.3b 3C3cO, A, B是平面上的三个点，直线 AB上有一点 C,满足2AC+ CB =b . Oa + 2Ob设P是厶A

4、BC所在平面内的一点,A.PA + PB= 0B.PC + PA= 02 f 1 fC.3OA 3OBBC+ BA= 2BP,c.Pb+ pc = 0d . 3oa+|Ob(D.PA + PB + PC= 0探究2,设两个非零向量 a与b不共线，(1)若AB = a + b, BC= 2a + 8b, CD = 3(a b),求证：A、B、D三点共线;试确定实数k,使ka+ b和a + kb共线.变式2. (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点 交于点F，若AC = a, BD = b,则AF等于2 1 1 1 1 2B.3 a+ 3 bC.Qa + 4 bD.3a+ 3 bO, E是线段OD的中点,AE的延长线与CD11A.4 a+ 2b已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a + b与c共线，b+ c与a共线，那么a + b+ c等于B. b C. c D . 0探究3.如图