平面向量的加法与减法

1、课题：§ 2从位移的合成到向量的加法-平面向量加法与减法三维目标:1知识与技能（1 ）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个 向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用 它们进行向量计算（2 ）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量（3 ）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义（4）初步体会数形结合在向量解题中的应用2. 过程与方法教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向 量的加法然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲

2、解例题，指导 发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力3. 情感态度与价值观通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神重点与难点：重点：向量加法的概念和向量加法的法则及运算律难点：向量的减法转化为加法的运算 教学方法：（1） 自主性学习+探究式学习法（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情 况，找出未掌握的内容及其存在的差距教学过程【创设情境】一、提出课题：向量是否能进行运算？1. 某人从

3、A到B,再从B按原方向到C,ABC提出课题：向量的加法【探究新知】1 .定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）>a+bA Ba+ b匚1CAB:使前一个向量的终点为后一个向量的起点 a 0=0 a=a不共线向量都可以采用这种法则一一三角形法则 例题讲评例1、已知向量a、b，求作向量a + b2 .三角形法则：作 OA = a则OB'爲 b【探究新知】3 加法的交换律和平行四边形法则思考：上题中b + a的结果与a+b是否相同验证结果相同从而得到：1向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：a +b = b + a备注4.向量加法的

4、结合律：（a + b）+ c = a +（ b +c）、 T 、 T ：证：如图：使 AB 二 a , BC 二 b , CD贝U( a + b) + c = AC CD 二 ADa + ( b+c) = AB BD 二 AD/ ( a +b ) + c = a + ( b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、 例题讲评C例2如图，一艘船从 A点出发以2.、3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为 2km/h ,求船实际航行的速度的大小与方向。解：设AD表示船垂直于对岸的速度，AB表示水流的速度,以AD,AB为邻边作平行四边形 ABCD则AC就是船实际航行的速度在 R

5、t ABC 中，| AB | = 2, | BC 卜2.3所以 | AC |=AB |2| BC |2 =42 J3*因为 tan ZCAB3 = . CBA = 602【探究新知】思考：已知a, b，怎样求作a - b ?这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向 量”这个概念.5. 用“相反向量”定义向量的减法 “相反向量”的定义：与 a长度相同、方向相反的向量；记作 - 规定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + ( -a) = 0如果a、b互为相反向量，则 a = -b, b = -a, a + b = 0 向量减法

6、的定义：向量 a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a - b = a + (b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。6. 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a,则x叫做a与b的差，记作a - b7. 请同学们自己解决思考题：a _b的作法：方法一：已知向量a、 b，在平面内任取3 Tf T一点 O,作 OA = a,OB = b，BA。即卩a -b可以表示为从向量b的终点指向向量 a的终点的向量方法二：在平面内任取一点 O，作、T、T 、T TOA 二 a,OB =b 贝U AB 二 a-b。即T fa-b也可以表示为从向量 a的起点指向向量b的起

7、点的向量.、 T、 T方法三：在平面内任取一点O,作OA =a, OB =b，则由向量加法的平行四边形法则可得 0C二a（-b）=ab.例4.平行四边形中，AB = a , 由平行四边形法则得：> TAD=b，用解:AC =a + b, DB =AB-AD =b表示向量AC , DB.变式一变式二变式三b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？ （ | a| = | b| ）b满足什么条件时，| a+b| = | a-b| ? （ a, b互相垂直） 对角线方向不同）当a,当a,a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，t例5.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证：由向量加法法则:AB = AO + OB ,DC =由已知：AO=OCOB =DOAB = DC即AB与 CD平行且相等 ABCD为平行四边形课堂练习：P ( 76 ) 练习 123 4P (78)练习 1 2课堂小结： 向量加法的三角形法则与平行四边形法则. 向量加法运算律. 相反向量及向量减法的运算法则作业布置P( 73 )习题 2-1 3 4板书