开远市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷开远市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1 .下列关系式中正确的是（）A.sin11°<cos10）°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°2 .若函数f(x)=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是()A.mR或mv-1B,m>

2、;0或m<-1C,m>1或mw0D.m>1或m<03 .已知等差数列an的前项和为Sn,且a1=-20,在区间(3,5)内任取一个实数作为数列的公差，则Sn的最小值仅为&的概率为(D.3C.144 .已知a是三角形的一个内角，且sind+cosQ则这个三角形是(A.钝角三角形B.锐角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形第17页，共14页5 .命题：?x>0,都有x2-x用”的否定是（）A.?x<0,都有x2-x>0B.?x>0,都有x2-x<0C.?x>0,使得x2-x<0D.?xO,使得x2-x>026

3、 .已知等差数列an满足2a3-ag+2a13=0,且数列bn是等比数列，若bs=a8,则b4b12=（）A.2B,4C.8D.167 .在ABC中，a2=b2+c2+bc,则A等于（）A.120°B,60°C,45°D,30°A.向左平移C.向左平移8 ,函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x-cos2x的图象7个单位得到B.向右平移力个单位得到OOKTCN个单位得到d,向左右平移逐个单位得到9 .偶函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为奇函数，且f(1)=1,则f(89)+f(90)为()A.-2B,-1C.0D,110 .

4、如果向量W，工满足|al=h且(Z-b),则W和用的夹角大小为()A. 30°B. 45°C. 75°D. 135°11 .已知f(x)=x36x2+9xabc,a<bvc,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论： f(0)f(1)>0； f(0)f(1)<0； f(0)f(3)>0； f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.12 .4ABC的内角A,B,C所对的边分别为，已知a=J3,b=J6,NA=",则6/B=()111三3二二，2二二A4B-或C.3或D.二、填空题13 .

5、已知f(x)=x(ex+aex)为偶函数，则a=.14 .运行如图所示的程序框图后，输出的结果是15 .直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为.16 .已知z是复数，且忆|=1,则忆-3+4i|的最大值为.17 .已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f(x)=x3-ax2-3x+1在1,2上单调递减，则a的范围为.7T18.已知“为钝角，sin (工+a)兀,贝U sin (7一 a) =19 .已知数列an满足a=a,an+1=2-皂(nCN)(1)求a2,a3,a4；(2)猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明.20 .已知复数z=m(m1)+(m

6、2+2m3)i(mCR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围.21 .衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4

7、组至少有一名志愿者被抽中的概率.一22 .已知函数f(x)=x-.(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性;(3)求证：f()=-f(x).23 .如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度(小于180°)到ABEF的位置.(I)求证：CE/平面ADF；(n)若K为线段BE上异于B,E的点，CE=2五.设直线AK与平面BDF所成角为6当30。W4袅时,求BK的取值范围.K24 .某同学用五点法”画函数f(x)=Asin(cox+j)+B(A>0,co>0,不)在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表:xxi1Fx27x3wx+(

8、|)07T27t3兀22兀Asin(wx+4)+B00-在0(I)请求出表中的xi,X2,X3的值，并写出函数f(x)的解析式；(n)将f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间0,m(3vmv4)上的图象的最高点和最低点分别为M,N,求向量而与不夹角。的大小.开远市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】C【解析】解：sin168=sin(180-12°)=sin12°,cos10=sin(90°-10°)=sin80°,又y=sinx在xq。，9上是增函数

9、，/.sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.故选：C.【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用.关键在于转化，再利用单调性比较大小.2 .【答案】A【解析】解：二函数f(x)=3|x1+m的图象与x轴没有交点，m=3i-11无解，-|x-1|<0,0v3|x"w1,，-mw0或-m>1,解得m>0或m>-1故选：A.3.【答案】D【解析】试题分析：4=/+54=2O+5d<:0.?=碉+&J=-20十&

10、gt;0,解得所以概率为23点：等差数列.4 .【答案】A.、21八.【解析】解：-(Sina+COSa)=",/.2sinacos炉一飞,3aa是三角形的一个内角，则Sina>0,.COSa<0,，“为钝角，这个三角形为钝角三角形.故选A.最后得出三角形的【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围,形状.5 .【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是:?x>0,使得x2-XV0,故选：C.【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.6 .【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得

11、a3+ai3=2a8,2即有a8=4a8,解得a8=4(0舍去)，即有b8=a8=4,2由等比数列的性质可得b4bi2=b8=16.故选：D.7 .【答案】A2+e2.2【解析】解：根据余弦定理可知cosA=-22bca2=b2+bc+c2,bc=-(b2+c2-a2)A1.cosA=2A=120°故选A8 .【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=Vsin（2x+7T+ 4），rKrKy=sin2x-cos2x=y2sin（2x-工）=J2sin2（x-口），由函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移逐个单位得到y=V£sin(2x+【点评】本题主要考查三角

12、函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键.9 .【答案】D【解析】解：.£(x+2)为奇函数， .f(-x+2)=-f(x+2),f(x)是偶函数， .f(-x+2)=-f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),贝Uf(x+4)=f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(89)=f(88+1)=f(1)=1,f(90)=f(88+2)=f(2),由一f(x+4)=f(x),得当x=2时，f(2)=f(2)=f(2),则f(2)=0,故f(89)+f(90)=0+1=1,故选：D.【点评】本题主要考查

13、函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键.10.【答案】B【解析】解：由题意11GF故。E)工，即下二1二用1应故两向量夹角的余弦值为五正二一1故两向量夹角的取值范围是45°故选B并进【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦,而求出两向量的夹角.属于基础公式应用题.11.【答案】C【解析】解：求导函数可得f(x)=3x212x+9=3(x1)(x3),'.a<bvc,且f(a)=f(b)=f(c)=0.,.a<1vbv3Vc,设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c

14、)x2+(ab+ac+bc)x-abc,/f(x)=x3-6x2+9x-abc,，a+b+c=6,ab+ac+bc=9,.b+c=6-a, -bc=9a(6一a)v,._2.a-4av0,0<a<4,0<av1vbv3Vc, .f(0)v0,f(1)>0,f(3)v0, .f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0.故选：C.12.【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得考点：1、正弦定理的应用; 二、填空题362:=,.sin B =.二 sin B2sin 一62、特殊角的三角函数，:B 0,二，B 一4,3二一，或,故选B.413.【答案】【解析】解

15、析：-.-f (x)是偶函数，f ( x) =f (x)恒成立, 即(一x) (ex+aex) = x (ex+ ae x),- -a (e'+e-X)= ( eX-|- e x) , " a= 1.答案：114.【答案】0【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出c 冗 2冗 2015兀-S=sin- +sinj- + - +sin的值,由于sin号周期为8, 一 冗2n7元所以 S=sin-+sin-+ +sin-=0.故答案为：0.【点评】本题主要考查了程序框图和算法,考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用,属于基本知识的考查.15 .【答案

16、】3.【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=-2,把y=0代入2x+3y+6=0可得x=-3,，直线与坐标轴的交点为(0,-2)和(-3,0),故三角形的面积S=X2X3=3,2故答案为：3.【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题.16 .【答案】6.【解析】解：.忆|=1,忆3+4i|=|z(34i)|耳z|+|34i|=1+-4)二=1+5=6,.|z-3+4i|的最大值为6,故答案为：6.【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题.17.答案，3).【解析】解：因为y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解

17、，即y'=3(a-3)二一；'''+二。在x>0时有解，KX所以3(a3)x3+1=0,即a-3<0,所以此时a<3.函数f(x)=x3-ax2-3x+1在1,2上单调递减，则f(x)与恒成立，即f(x)=3x2-2ax-3磷恒成立，即2aA工3工一2，。33c因为函数尸3篡一上在1,2上单调递增，所以函数上的最大值为产3X2一3二&一炉,¥工ZZ所以2aA所以综上.故答案为：弓，3).【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用.【解析】解：sin(+a)=q,44'

18、9;'COS(a)=COS一(-+a)424兀，、3=Sin(丁“)巧，:”为钝角，即<a<兀，_把<三444兀sin(a)<04sin(a)=-Jl_cos(1-a)4V4=-正申2=4，故答案为：-坐.4【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不向角之间的关系，须注意角的范围，以确定函数值的符号.三、解答题19.【答案】11正确选择公式，运用平方关系时，必1K加干少11加干.V17Man+13一3,"J1寸。27一_52-a廿2-沏=2-=3-2日，2-eI3-2aa4一=-=(n-1)-(n-2)a(2)猜测an=f一一1、n-In_1Ja

19、卜面用数学归纳法证明：当n=1时，左边=a1=a,(1-1)-(1-2)a右边=-'1-1：-皂2-七(nCN*)=a,猜测成立.假设当n=k(kCN*)时猜测成立,(k-1)-(k-2)a即ak=1)二则当n=k+1时，ak+尸子匕_k (k 1) a2k - (k _ 1) a (k 1) - (k - 2) a k - (k - 1) a(k+1) - ks故当n=k+1时，猜测也成立.,F 1 ：1 二一由，可知，X任息 nC N 都有an=-?不n- 【门- 1J a成立.20.【答案】【解析】解：(1) z为实数？ m2+2m3=0,解得:m= 3 或 m=1 ；(2)(3

20、)z为纯虚数？(id _ 1)=0亨,解得：m=0;2+2m-3卢0z所对应的点在第四象限？鼠独-1) >0 m2+2m-3<0,解得：-3m<0.21 .【答案】(1)3,2,1;(2).【解析】111试题分析：(1)根据分层抽样方法按比例抽取即可；(2)列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况,其中第组的名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果.1试题解析：C1)第3组的人数为。3*100=30,第4组的人数为02乂100=2。,第5组的人数为0.1x100=10,因为第3,%5组共有80名志愿者，所以利用分层抽样的方法在6。名志

21、愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组二色x6=3j第4组：型x6=2t第5组：<6=1.606060所以应从第3,K5组中分别抽取3人，2人，1人.(2)记第3组的3名志愿者为A,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1，B2,则从5名志愿者中抽取2名志愿者有(AA),(A,A),(AB),(A,B2),(A2,A),(A2B),CH),(A3,B),(入品)，月向)，共10种，其中第4组的2名志愿者B,B2至少有一名志愿者被抽中的有(A,B1),(A,b2),(A2,B),(A2,B2),(A,Bi),(A3,B2),(Bi,B2),共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概

22、率为.10考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.22 .【答案】【解析】解：(1)1+X2A恒成立，.f(x)的定义域为(-8,+8)；1-(-工)21-X2(2) /f(x)=尸(x),l+(-x)21+J.f(x)为偶函数；1- J(3) /f(x)=7-.1+/%产kJ1+1即f(工)=-f(x)成立.£【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础.23.【答案】【解析】解：(I)证明：正方形ABCD中，CD&BA,正方形ABEF中，Ef£bA.EFjLCD,二.四边形EFDC为平行四边形，.CE/DF.又DF?平面ADF,CE?平面ADF,/.CE/平面ADF.(n)解：BE=BC=2,C