第九章时间数列分ppt课件

1、第九章 时间数列分析第一节 时间数列概述第二节 时间数列分析第三节 长期趋势变动分析第四节 季节变动分析第五节 循环变动分析学习目标掌握时间数列对比分析的方法掌握时间数列对比分析的方法掌握长期趋势分析的方法及应用掌握长期趋势分析的方法及应用掌握季节变动分析的原理与方法掌握季节变动分析的原理与方法掌握循环波动的分析方法掌握循环波动的分析方法第一节 时间数列概述一、时间数列的意义二、时间数列的种类三、时间数列编制原则一.时间数列的意义（一时间数列的定义（一时间数列的定义 时间数列又称动态数列，是将反映某种事时间数列又称动态数列，是将反映某种事物在时间上变化的统计数据，按时间先后物在时间上变化的统计

2、数据，按时间先后顺序排列而成的数列。顺序排列而成的数列。（二构成基本要素（二构成基本要素1、现象所属的时间、现象所属的时间2、不同时间上的统计数据、不同时间上的统计数据一、时间数列的意义（三时间数列分析的意义 1、描述事物在过去时间的状态 2、分析事物发展变化的规律 3、预测未来时间数列的种类时间数列的种类二、时间数列的种类二、时间数列的种类时间数列时间数列平均数数列平均数数列绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列时期数列时期数列时点数列时点数列（一绝对数时间数列 由总量指标按时间先后顺序排列的数列，反映现象在各期达到的绝对水平。（总量指数时间数列） 据其所反映现象的时间状况不同，分为时期数

3、列和时点数列。二、时间数列的种类 1、时期数列 其数列指标反映现象在一段时期发展过程的总量。 特点: (1) 可加性； （2其数值大小与所属时间长短有关； （3指标数值是连续累计的。 2、时点数列 其数列指标反映现象在某一时点状况上的水平。 特点:（1不可加； （2其数值大上与时点间隔长短无关； （3指标数值是间断登记的。二、时间数列的种类二、时间数列的种类（二相对数时间数列和平均数时间数列是分别由相对指数和平均指数按时间先后顺序排列的数列。三、时间数列编制原则：（一各指标数值所属时间可比；（二各指标数值总体范围可比；（三各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。第二节 时间数列分析一、时

4、间数列的水平分析二、时间数列的速度分析一、时间数列的水平分析 （一发展水平： 发展水平是反映现象发展变化实际达到的规模或程度，它是由时间数列各项具体值表示的。可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 根据其所处位置不同有： 最初水平a0），最末水平an），中间水平a1 an-1） 根据其作用不同： 有报告期水平a1），基期水平a0）一、时间数列的水平分析（二平均发展水平（二平均发展水平 1、概念、概念 平均发展水平也称序时平均数，是不同时间上平均发展水平也称序时平均数，是不同时间上指标数值的平均数，说明现象在某段时间内发展的指标数值的平均数，说明现象在某段时间内发展的一般水平。一般水平。 序时平

5、均数与一般平均既有区别又有联系：序时平均数与一般平均既有区别又有联系： 首先，它们都是平均数，都可以用来反映现象首先，它们都是平均数，都可以用来反映现象的一般水平。的一般水平。 其次，据以计算的基础不同，说明现象的状况其次，据以计算的基础不同，说明现象的状况不同。不同。一、时间数列的水平分析2、序时平均数的计算、序时平均数的计算（1绝对数时间数列的序时平均数绝对数时间数列的序时平均数 时期数列序时平均数时期数列序时平均数 可采用简单或加权算术平均数方法。可采用简单或加权算术平均数方法。 时点数列序时平均数时点数列序时平均数 连续时点数列计算：把逐日排列的时点连续时点数列计算：把逐日排列的时点数

6、据视为连续时点数列最小时间单位以日数据视为连续时点数列最小时间单位以日为标准）。为标准）。其计算方法同于时期数列。其计算方法同于时期数列。一、时间数列的水平分析 国内生产总值等时间数列国内生产总值等时间数列年年 份份国内生产国内生产总值总值(亿元亿元)年末总年末总人口人口(万人万人)人口自然增人口自然增长率长率()居民消费居民消费水平水平(元元)19901991199219931994201920192019201918547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119

7、850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094一、时间数列的水平分析（亿元）94.4765395 .4288851naanii一、时间数列的水平分析 根据间断时点数列计算： 有以下两种情况。 间隔相等时：按“首尾折半法计算： 间隔不等时：用间隔时间fi为权数，加权平均： 12.221naaaan12111232121.2.22nnnnffffaafaafaaa一、时间数列的水平分析 (2)相对数或平均数的序时平均数 计算相对数或平

8、均数的序时平均数 , 首先分别计算分子a和分母 b两个总量指标时间数列的序时平均数（ 和 ），然后加以对比而成。计算公式:cabbac 一、时间数列的水平分析(三)增长量，平均增长量，年距增长量 1、增长量 时间数列中报告期水平与基期水平之差。由于选择基期不同，增长量可分为： 逐期增长量：报告期水平与前期水平之差， ai -ai-1i=1、2、n）；累计增长量：报告期水平与某一固定基期水平通常为最初水平之差， 即ai -a0i=1、2、n）。 二者关系：累计增长量等于相应各期逐期增长量之和，即an -a0 =ai -ai-1） 一、时间数列的水平分析 2、平均增长量 是逐期增长量的序时平均数，

9、说明现象在一段时期内平均每期增长的量。 平均增长量=ai -ai-1）/ n-1 = （an -a0）/ 时间项数-1 3、年距增长量年距增长量=报告年某月季水平基年同月季水平，计算该指标的意义在于消除季节波动的影响。二、时间数列的速度分析（一发展速度与增长速度 （二平均发展速度、平均增长速度 （三年距发展速度与年距增长速度 （四增长的绝对值 二、时间数列的速度分析（一发展速度 发展速度是时间数列中报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平较基期水平年的相对发展程度，有环比发展速度与定期发展速度之分。二、时间数列的速度分析1、环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比), 2 , 1(1niaa

10、Riii), 2 , 1(0niaaRii二、时间数列的速度分析3、环比发展速度与定基发展速度的关系 （1观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 为连乘符号01aaaanii1010iiiiaaaaaa二、时间数列的速度分析（二增长速度 增长速度是增长量与基期水平之比，又称增长率，说明现象的相对增长程度，有环比增长速度与定期增长速度之分。 计算公式为：1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度二、时间数列的速度分析1、环比增长速度=环比发展速度1二、时间数列的速度分析第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份2000201920192

11、0192019国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3发展速度发展速度(%) 环比环比定基定基 100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%) 环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8二、时间数列的速度分析（三平均发展速度与平均增长速度 1、平均发展速度 平均发展速度为观察期内各环比发展速度的平均数，说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度。 2、平均增长速度平均发展速度-1 3、平均发展速度的计算方法有方程法和几何法。几何

12、法(水平法) 公式为：),2,1(0111201niaaaaaaaaaaxnnniinnn二、时间数列的速度分析%99.1140 .149303 .26104%6 .108%7 .117%8 .113%2 .120441niiaax%99.141%99.1141x 平均发展速度几何法的特点） ： 从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平an 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致 只与序列的最初观察值Y0和最末观察值an有关 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适二、时间数列的速度分析二、时间数列的速度分析 (

13、 (四四) )年距发展速度与年距增长速度年距发展速度与年距增长速度 年距发展速度报告期月或季水平年距发展速度报告期月或季水平/ /上年上年同期水平同期水平 年距增长速度年距发展速度年距增长速度年距发展速度-1-1 计算该指标的意义在于消除季节因素的影响。计算该指标的意义在于消除季节因素的影响。二、时间数列的速度分析（五） 增长1%绝对值 增长1%绝对值是指速度每增长一个百分点而增加的绝对量 1.用于弥补速度分析中的局限性 2.计算公式为100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长第三节 长期趋势测定与分析一、时间数列的构成要素与模型一、时间数列的构成要素与模型二、线性趋势二、线性趋

14、势三、非线性趋势三、非线性趋势四、趋势线的选择四、趋势线的选择一、时间数列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）线性趋势线性趋势时间数列的构成要素时间数列的构成要素 循环波动循环波动季节变动季节变动长期趋势长期趋势不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势一、时间数列的构成要素与模型（一构成要素1、长期趋势 (Secular trend )2、季节变动 (Seasonal Fluctuation )3、循环波动 (Cyclical Movement )4、不规则波动 (Irregular Variations )（二模型 1、乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 2、加法模型：Yi = T

15、i + Si + Ci + Ii 二、线性趋势的测定与分析长期趋势指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态，有线性趋势和非线性趋势之分线性趋势测定方法主要有移动平均法和线性模型法。二、线性趋势的测定与分析（一移动平均法(Moving Average Method) 是测定长期趋势的一种较简单的常用方法 1、通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数。 2、由移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势二、线性趋势的测定与分析 19812019年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)

16、年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994201920192019201951.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00二、线性趋势的测定与分析05010015020019811985198919932019产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆） 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）二、线性趋势的测定与分析3、移动平均应注

17、意的问题 （1移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置（2对于偶数项移动平均需要进行“中心化” （3移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间数列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均二、线性趋势的测定与分析（二线性模型法 现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为btaYttY二、线性趋势的测定与分析线性模型法a 和 b 的最小二乘估计）1、趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和

18、为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2、根据趋势线计算出各个时期的趋势值二、线性趋势的测定与分析线性模型法a 和 b 的最小二乘估计）2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYa二、线性趋势的测定与分析线性模型法a 和 b 的最小二乘估计）汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆) YitYtt2趋势值趋势值1981198219831984198519861987198819891990199119921993199420192019201920191234567891011121

19、3141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.50

20、76.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.58二、线性趋势的测定与分析线性模型法a 和 b 的最小二乘估计）4995. 9181715004. 91858.14535004. 917121091858.145317196.18411182ab二、线性趋势的测定与分析线性模型法a 和 b 的最小二乘估计）05010015020019811985198919932019汽车产量趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）三

21、、非线性趋势（一二次曲线（一二次曲线（二指数曲线（二指数曲线（三龚铂茨曲线（三龚铂茨曲线（四罗吉斯蒂曲线（四罗吉斯蒂曲线（五（五Logistic 曲线曲线（一二次曲线 (Second Degree Curve)现象的发展趋势为抛物线形态1、一般形式为 三、非线性趋势2ctbtaYt三、非线性趋势4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY42222tctaYttbtYtcnaY2、求解根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为三、非线性趋势19781992年针织内衣零售量年针织内衣零售量年年 份份零售量零售量(亿亿件件)年年 份份零售量零售量(亿亿件件)197819791

22、980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.31986198719881989199019901991199214.414.815.012.311.29.48.9三、非线性趋势针织内衣零售量二次曲线计算表针织内衣零售量二次曲线计算表年份年份时间时间标号标号t零售量零售量(亿件亿件) YttYtt 2t 2Y tt4趋势值趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.1

23、14.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计合计0173.845.2280271

24、2.69352173.8三、非线性趋势128878. 016143. 09924.1393522806 .27122802 .45280158 .173cbacabca三、非线性趋势048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）（二指数曲线(Exponential curve)用于描述以几何级数递增或递减的现象1、一般形式为三、非线性趋势ttabY 三、非线性趋势2lglglglglglgtbtaYttbanY2lglglglgtbYtanY2、求解采取“线性化手段将其化为对数

25、直线形式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为三、非线性趋势14698. 12805.17lg2109lg171223286.337lg171lg18459896.32bababattY)14698. 1 (2805.17（万辆）33.268)14698. 1 (2805.17202000Y三、非线性趋势05010015020025019811985198919932019汽车产量趋势值汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）三、非线性趋势3 3、指数曲线与直线的比较、指数曲线与直线的比较 比一般的趋势直线有着更广泛的应用比一般的趋势直线有着更广泛的应用

26、 （1 1可以反应出现象的相对发展变化程度可以反应出现象的相对发展变化程度上例中，上例中，b=1.14698b=1.14698表示表示1981198120192019年汽车产年汽车产量趋势值的平均发展速度量趋势值的平均发展速度 （2 2不同序列的指数曲线可以进行比较不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度比较分析相对增长程度（三修正指数曲线(Modified exponential curve) 在一般指数曲线的基础上增加一个常数K 1、一般形式为三、非线性趋势ttabKY三、非线性趋势三、非线性趋势mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223b

27、babSmKbbbSSaSSSSbmmm三、非线性趋势19782019年小麦单位面积产量数据年小麦单位面积产量数据年年 份份单位面单位面积产量积产量(公斤公斤/公公顷顷)年年 份份单位面积产单位面积产量量(公斤公斤/公顷公顷)197819791980198119821983198419851986184521451890211524452805297029403045198719881989199019911992199319942019298529703045319531053331351934263542三、非线性趋势149.3659187836. 0187836. 087836. 053

28、1.22301324561531.2230187836. 087836. 0187836. 0132451795587836. 01324517955179552011862661Kab三、非线性趋势三、非线性趋势0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值K 小麦单位面积产量修正指数曲线趋势小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.149（四龚铂茨曲线(Gompertz curve)以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名1、一般形式为三、非线性趋势tbtKaY 2、求解（1将其改写为对数形式三、

29、非线性趋势abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223mmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgttbaKY)(lglglg三、非线性趋势三、非线性趋势04.3566371750. 01842563. 01842563. 0842563. 0035408.2061log427864. 01842563. 0842563. 01842563. 0035408.20855979.20log842563. 0035408.20855979.20855979.20149562.2162661KKaab三、非线性趋势ttY842563. 0

30、)427864. 0(04.3566)kg(3507)427864. 0(04.356623842563. 02000tY三、非线性趋势0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04 小麦单位面积产量小麦单位面积产量GompertzGompertz曲线趋势曲线趋势（年份）（公斤/公顷）三、非线性趋势 （五罗吉斯蒂曲（五罗吉斯蒂曲(Logistic Curve) (Logistic Curve) 18381838年比利时数学家年比利时数学家 VerhulstVerhulst所确所确定的名称定的名称该曲线所描述的现象的特征与该曲线所

31、描述的现象的特征与GompertzGompertz曲线类似曲线类似1 1、 曲线方程为曲线方程为ttabKY1三、非线性趋势11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm四、趋势线的选择（一观察散点图（二根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线1、一次差大体相同，配合直线2、二次差大体相同，配合二次曲线3、对数的一次差大体相同，配合指数曲线4、一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线5、对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线6、倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线（三比较估计标准误差mnyySiiy2)(第四节 季节变动分析一、季节变动及

32、其测定目的一、季节变动及其测定目的二、季节变动的分析方法与原理二、季节变动的分析方法与原理三、季节变动的调整三、季节变动的调整一、季节变动及其测定目的二、季节变动的分析方法与原理二、季节变动的分析方法与原理二、季节变动的分析方法与原理（三原始资料平均法步骤（三原始资料平均法步骤1、根据原时间数列通过简单平均计算季、根据原时间数列通过简单平均计算季节指数节指数2、假定时间数列没有明显的长期趋势和、假定时间数列没有明显的长期趋势和循环波动循环波动3、计算季节指数的步骤、计算季节指数的步骤（1计算同月计算同月(或同季或同季)的平均数的平均数（2计算全部数据的总月计算全部数据的总月(总季总季)平均数平

33、均数（3计算季节指数计算季节指数(S) %100)()()(平均数季总月平均数季同月季节指数 S二、季节变动的分析方法与原理20192019年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度20192019200020192019201962.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3二、季节变动的分析方法与原理农业生产资料零售额季节指数计算表农业生

34、产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年全年合计合计20192019200020192019201962.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39