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文档简介

1、 基本不等式大题1.某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数; 促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.【答案】解:(1)由题意知,该产品售价为万元, , 代入化简得 ,() (2) 当且仅当时,上式取等号 当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 当时,故在上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 综上述,当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润

2、最大; 当时,促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 2.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).求关于的函数关系式,并指出其定义域;要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.【答案】解:,其中, ,得, 由,得 ; 得 腰长的范围是 ,当并且仅当,即时等号成立. 外周长的最小值为米,此时腰长为米 3

3、.如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且ABC = 60o.(1)求y关于x的函数解析式;(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?【答案】解:(1)AB = y,AB = AC + 1,AC = y - 1 在直角三角形BCF中,CF = x,ÐABC = 60°,ÐCBF = 30°,BC = 2x. 由于2x + y - 1 > y,得. 在ABC中,. 则.由y > 0,及,得x > 1即y关于x的函数解析式为(x > 1). (2). 令x - 1 = t,则, 在,即,时,总造价M最低. 答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低4.如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是

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