圆周角第二课时

1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角复习复习 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半的一半圆圆 周周 角角定理定理 在同圆或等圆中，相等的圆在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等周角所对的弧相等推推 论论ABCODE 问题问题1：如图，：如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3的度数是的度数是 。ABOC1C2C3 推论：推论：半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是直角直角；90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。 问题问题2： 若若C

2、1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。90180探究与思考：你能得出什么结论？你能得出什么结论？1。如图。如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD4050练一练502。如图，。如图，D=50， ABC=60 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120BACBODE3。判断正误：。判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）

3、圆内接多边形圆内接多边形： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形上，这个多边形叫做圆内接多边形，叫做圆内接多边形，这个圆这个圆叫做这个多边形的外接圆叫做这个多边形的外接圆如图，四边形如图，四边形ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形， O是是四边形四边形ABCD的外接圆，则的外接圆，则A与与 C数量上有什数量上有什么关系？么关系？ B与与 D呢？呢？ABCD由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？圆内接四边形的圆内接四边形的对角互补对角互补例例 1： 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分

4、线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD OABCDAD=BD.例例2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.

5、点点C在在 O上上. 又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.课堂练习 1.如图，OA、OB、OC都是 O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？OABC2.如图，A、B、C、D是 O上的四个点，且BCD=100，求BOD（ 所对的圆心角）和BAD的大小。OBDCA3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交 O于点于点F，点，点F不与点不与点A重合。重

6、合。（1）AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类属于哪一类三角形，并说明理由。三角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证明：连接证明：连接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则AFB=90 ，A90 AB是直径，是直径，ADB=90， 4。如图所示，已知。如图所示，已知ABC的三个顶点都在的三个顶点都在 O上，上，AD是是ABC的高，的高，AE是是 O的直的直径径. 求证求证BAECADABECOD5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三练练 习习ABC1OC2C3归纳：定理归纳：定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆