2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准(100)

1、、选择题：共9小题,符合题目要求的。1.在四边形 ABCD中,线段CB的延长线上,71A.42.设集合A x xA. 0,1 U 2,4C.3.过点M （3,1）作圆A. x y 4C. x y 2anb1b6 bnA. 1B.5.设正实数A. b c6.已知函数2020高考数学模拟试题每小题5分,AD / BC ,且AEBEB.24,BB.D.2xB.D.（理科）共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是AB 2, AD 5, BC 3，点M在边cd所在直线上,x x2 3x1,2,0 U则AM ME的最大值C.51D.304,6y 2 0的切线b2 bia3 i,则 AI CrBL,则

2、L的方程为（数列bn10a9的值是（是等差数列，若a2a6 a103V3 ,C.、.22D.,3a,b,c分别满足B. cf(x) cos2xA. f（x）的最小值为1；2a1,blog 2 b1,c1,则a, b, c的大小关系为C.D. a c bd3sin 2x ,则下列说法中,正确的是（B.C.f(x)在区间否,6上单调递增；一k ，f(x)的图像关于点(一一，0),k Z对称6 2D.将f (x)的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的1 一- -、一，可得到 g(x) 2cos( x).232¥2=1(a> 0,b> 0)的右焦点F重合, b222 一一 x7.抛

3、物线y2= 2px(p> 0)的焦点与双曲线 J a且相交于A, B两点，直线 AF交抛物线与另一点C,且与双曲线的一条渐近线平行，若1 八 一| AF |二 | FC | ,则双曲线的离心率为(2A.C.9. “0B.2C. 2R上可导，xR,有fx f xx2 且 f 2(0,),x恒成立，则上学 x1> 的解集为2,0)2,0)(0,2)2B.(,2)(2,)(2,D.(,2)(0,2)是 “ log2(x1) 1” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.10.复数z -1i 2i,则

4、1z| d11.曲线 f(x)2sin x cosx在点 ，f()处的切线方程为8的二项展开式中，含 x2项的系数是 .(用数字作答)13.已知六棱锥 P ABCDEF的七个顶点都在球 O的表面上，若 PA 2 , PA 底面ABCDEF ,且六边形 ABCDEF是边长为1的正六边形，则球 O的体积为 .14 .若 m n 0 ,21则m ； (m的最小值为n）n15 .已知定义在R上的函数f (x)满足 f(x 2) f(x 2),且当 x ( 2,2时,1f(x) 2,0函数 g(x) f(x) |loga x,(a 1)在2-x 2x,x （0,5）上有四个零点,则实数a的取值范围为三、

5、解答题：本大题共 5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（出）2线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为 ?816 .（本小题满分14分）在4ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c .已知asinA 4bsinB ,ac 5(a2 b2 c2).(I)求cos A的值;(II)求 sin(2 B A)的值.17 .（本小题满分15分）菱形 ABCD 中，ABC 120o EA 平面 ABCD , EA/FD , EA AD 2FD 2 ,证明：直线FC/平面EAB ;求二面角E FC A的正弦值;»十+ 十 EM右存在,求 MC1

6、8 .(本小题满分14分)22已知点A, B分别是椭圆C :冬 冬 1 (a b 0)的左顶点和上顶点，F为其右a2b21焦点，BA BF 1,且该椭圆的离心率为1；2(I)求椭圆C的标准方程；(II)设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线ap与y轴的交点，线段AP的中垂线与x轴交于点N ,若直线OP斜率为kop ,直线MN的斜8b2率为kMN，且kOP kMN(O为坐标原点)，求直线AP的方程.19 .(本小题满分16分)已知数列an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，S3 7 ,且a1 3,T- T13a2, a3 4成等差数列.数列bn的前n项和为Tn,n

7、N满足 ,n 1 n2且h 1,(I)求数列an和bn的通项公式；2, n为奇数(II)令Cnbn bn 2,求数列cn的前2n项和为Q?n ;an bn,n为偶数(III)将数列an,bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放 在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：a1,h,b2,a2,a3,b3,b4,a4,a5,b5, 4,L，求这个新数列的前 n项和 Pn.20.(本小题满分16分)已知 f (x) x2 4x 6ln x ,(I)求f(x)在1,f (1)处的切线方程以及 f(x)的单调性；(n)对x 1, ，有xf (x) f(x) x2 6k 1 112恒

8、成立，求k的最大整数解;(出)令g(x) f (x) 4x (a 6) In x ,若g (x)有两个零点分别为 x1,x2(x1x0为g (x)的唯一的极值点，求证： x 3x2 4x0.参考答案一、选择题：共 9小题，每小题5分，共45分.15: AACDB69: BDCA二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.10, 111. 2x y 1 2012. 708,213. :14, 415. (3,4U(5,)三、解答题：本大题共 5个小题，共75分.16.(本小题满分14分)解：a b(i )由 asinA 4bsinB ,及 ，得 a 2b. (2 分)sinA sinB一

9、:5由ac V5 a2 b2 c2及余弦定理，得 八b2 c2 a2VaccosA （n ）由（i ）,可得 sinA（7分）Xz）且5 .5（6分）2bc ac半.(8分)代入 asinA 4bsinB,得 sinB asinA 4b由(I )知，A为钝角，所以cosB 71 sin2B . (9分)54于7sin2B 2sinBcosB -，（10 分） 52一 3八一2.55cos2B 1 2sin B - , （11 分）故 5sin 2B A sln2 BcosA cos2BslnA -5（14 分）17.解：（本小题满分15分）建立以D为原点，分别以uuurDAuuurDT （T为

10、BC中点），uiurDF的方向为轴正方向的空间直角坐标系（如图），x轴，y轴，z1分）则 A 2,0,0 , B 1,73,0 , C1,73,0 ,D 0,0,0E 2,0,2 , F 0,0,1 . （2 分）1, 3,0uuuuuu（I ）证明：EA 0,0, 2 , ABr设n x, y, z为平面EAB的法向量,r unr皿 n EA 02z 0则 r rur ，即 rn AB 0 x 、3y 0可得n 技1,0 ， （3分）uur _r uur又 FC1,J3, 1 ,可得 n FC 0, （4 分）又因为直线FC平面EAB ,所以直线FC/平面EAB ； （5分）uur（n ）

11、EF2,0,uur _1 , FC1j3, 1uur FA2,0, 1 ,ir设n1x,y,z为平面EFC的法向量,ur则nruur EF uur FC2x z 0x 、, 3y z可得ur3,73,6 ， （6 分）ur设出x,y,z为平面FCA的法向量,uun2 则uun2uur FA uum FCir uu 所以 cos n1 ,n2urn1 urn1xur n2 ur- n22x z3y所以二面角FC可得（8分）A的正弦值为ur n2（9分）1,73,2,（7分）uiur（出）设EMuurEC,3 ,2 3,3,2 2, （10分）uur 则BD1, .3,0uuur DM,2 2（1

12、1 分）ur设%x,y,z为平面BDM的法向量,uu则n3n3uuu BD uuujr DM3yuu可得n3'、3,"（12 分）uur 由EB1, . 3,fuur iu , 2 ,得 cos（ EB, n3）2,32 2 .422 3.312,3 Z3 2一1（13 分）解得（舍），（14分）所以"EMMC1八-.（15分）3al a2a37，解：（I）依题意知：A a,0）,B（0,b）, F（c,0）, BA （ a, b）, BF （c, b）,（l 分）2c 1 a 2则 BABF ac b21 , （2 分）又 e , 厂，（3 分）a 2 b . 3

13、22.椭圆C的标准方程为C ： y- 1. （4分）43（II）由题意A（ 2,0）,设直线 AP的斜率为k,直线AP方程为y k（x 2）所以 M （0,2k）,设 P（xp,yp） , AP 中点为 H（XH，yH）, N（Xn,0）y k（x 2）由 x2 y2消去 y 得（3 4k2）x2 16k2x 16k2 12 0（5 分）143 （ 2） xp216k2 123 4k226 8k2 12k3 4k2,3 4k2（7分）H（38k24k2（9分） AP中垂线方程为:6ky 3 4k21（x8k24k2）令y0得xN2k23 4k2N（- 32k24k2,0） （10 分）Ypxp

14、6k八2，（11 分）3 4k22k2k24k23 4k2k（12 分）6k 3 4k23 4k2） （ k ）8b2a12解得k23 八13分2直线AP的方程为y3 ,小 rr2（x 2）,即 3x 2 y 60 （14 分）（I）由已知，得(ai 3) (a3 4)23a2a1 即aia2 a376a2 a37/2、)也即a1(1 q q)7解得ai(1 6q q2)7aii 八（i分）2n i故数列an的通项为an 2. （2分）Tn iTni -?n in25 是首项为i,公差为1的等差数列，（3分） n2Tnin in(n i) *、 八-i (n i)-Tn-4-(n N ) (4

15、 分)n222 ， * 、 bn n, (n N ) (5分)（II）Cn,n为奇数n n 2n 2ni,n为偶数(5分)Qn(CiC3Li) (C2C4 LC2n)2n（Ill）数列an前n项和Sn2n i,数列bn的前n项和Tnn(n i)当n 2k (k N*),Pn Sk Tk 2k i k(；12万 i 吗 2)(ii 分)一 *当 n 4k- 3 (k N )当n i时，Pn R i当n 2时,P nS2k i T2k 222k i i (2k 2)(2k i) 2n i2ti(n i)(n i)8(i3 分)当 n 4k-i (k N )PnS2k1 T2k22k 1 1 (2k

16、)(2k 1) 2,(n 3)(n 1) 八1 (15 分)822 1 n(n 2),n 2k8n 1/1(n1)(n1) n4k3(16 分)综上 Pn-1 (口)xf (x) f (x) x 6k 1 x18 ，n4k31,n 1n 1广 1 (n 3)(n 1),n 4k 1820.(本小题满分16分)6解：(I ) f (x) 2x 4(1 分)xf (1)8, f(1)3; (2 分)所以切线方程为y 8x 5; （3分）).2f （x） （x 1）（x 3）,所以f（x）的单调递减区间为（0,3）,单调递增区间为（3, x（5分）12 等价于 k x xlnx h(x)min；(6

17、 分)x 1x 2 In x .公、h (x) 2 , (7分)x 1一1 一 记m(x) x 2 lnx,m(x) 1 - 0,所以m(x)为(1,)上的递增函数， x(8分)且 m(3) 1 ln 3 0, m(4) 2 ln 4 0,所以 x0 (3,4),s.t m(x0) 0即 Xo 2 ln Xo 0, (9 分) 所以h（x）在（1,Xo）上递减，在（%,）上递增，且 3,0皿x0 （3,4）"10 分）0 ,得 x0(12 分)上单调递增，而要使),g'(x) 0 ；所以 g(x)在(0,会上单即g(J2)g(x)有两个零点，要满足 g(x0)0,a 2e; (13 分)因为0 x12 xi由 f(xi) f(x2)/卷 t(t )a In x1x； aln x2 ,即：x2a In x1 t2x； a In tx12 xialn t21t 1(“)g(x) x2 alnx, g(x) 2x x而 x1 3x2 4x0(3t 1)x12.2