《1.3集合的基本运算》集体备课教案教学设计

1、1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标核心素养1 .理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集和交集.(重点、难点)2 .能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会 图示对理解抽象概念的作用.(难点)1 .借助Venn图培养直观想象 素养.2 .通过集合并集、交集的运 算提升数学运算素养.自主预习。播新北1 .并集f 自然备T.罪右鼻与E的井/是由所方 丁常口7或阔、 于集看曲J X*帆成的集企,名作川U里惨 作T井H">8思考：(1) “xC A或xC B”包含哪几种情况?(2)集合AUB的元素个数是否等于集合 A与集合B的元素个数和?CiE)me/.J

2、I，： e. Ji提示：(1)xCA或xC B”这一条件包括下列三种情况：xCA,但x?B;xC B,但 x?A; xCA且xC B.用Venn图表示如图所示.(2)不等于,AU B的元素个数小于或等于集合 A与集合B的元素个数和.2 .交集自然也丁符亨LEl 士抑粉集介4f7H的在华是由所初属集合 于梨看元本削成的集合.记作 虹速（官 件。交力）,并集的运算性质交集的运算性质AUB=BUAAn b=baaAUA=AAn A= AAU? = AAn?=?3.并集与交集的运算性质I初试身手1.设集合 M= 1,0,1,N = 0,1,2，则 MUN =,m an=-1,0,1,2 0,1 . M

3、 = 1,0,1, N = 0,1,2, .MnN = 0,1, MUN =-1,0,1,2.2.若集合 A=x| 3<x<4 , B = xX>2, WJ AU B=x|x> 3如图:故 AU B=xk> 3.3.满足1 U B = 1,2的集合B可能等于2或1,2 1UB = 1,2,.B 可能为2或1,2.合作探究银素养并集概念及其应用类型1【例11(1)设集合 M=x|x2 + 2x=0, x R, N = x|x22x=0, xCR,则 MUN=()A. 0B. 0,2C.-2,0D. -2,0,2(2)已知集合 M = x|3<x05, N =

4、x|x< 5 或 x>5,则 MUN = ()A. x|x< 5 或 x> 3B . x 5<x<5C. x| 3<x<5D. x|x< 3 或 x>5D (2)A M = x|x2 + 2x= 0, xCR=0, 2 , N = x|x2 2x= 0, xCR = 0,2,故 M UN = 2,0,2,故选 D.(2)在数轴上表示集合 M, N,如图所示，则MUN = x|x< 5或x>3.求集合并集的两种基本方法1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；2数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成

5、的数集，则可以借助 数轴分析法求解跟踪训缥1 .已知集合 A= 0,2,4 , B = 0,1,2,3,5,则 AUB =0,1,2,3,4,5 AU B=0,2,4U0,1,2,3,5 = 0,1,2,3,4,5.交集概念及其应用鳍刚2/【例 2】(1)设集合 A=x|-1<x<2,B = x|(X x< 4,则 APB 等于()A. x|0<x< 2B, x|1<x< 2C. x|0<x<4D. x|1<x<4(2)已知集合 A=x|x= 3n+ 2, nCN, B= 6,8,10,12,14,则集合 APB 中元 素的个数

6、为()A. 5B. 4 C. 3D. 2(1)A (2)D (1) /A=x|-1<x< 2, B = x|0<x<4,如图，故 An B=x|0&x02.(2)8=3X2+2,14= 3X4 + 2, .8C A,14C A, .AnB=8,14,故选 D.Ir观律,方11 .求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法.2 .若A, B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴 表示不等式时，含有端点的信用实点表示，不含有端点的信用空心点表示.软跟踪训练3 .(2018 全国卷 I)已知集合 A=0,2 ,B = 2

7、, 1,0,1,2,则 AAB=()A. 0,2B. 1,2C.0D.2, -1,0,1,2A 由题意知 AAB = 0,2.4 .设集合A=x|1&x<2, B = x|x<a,若AABw?,则a的取值范围是B. a>2A. - 1<a<2D. a>1因为AABw?,所以集合A, B有公共元素，在数轴上表小出两个集合，如图所小,易知a>1._ o a 2集合交、并运算的性质及综合应用”判3探究问题1 .设A, B是两个集合，若AAB = A, AU B=B,则集合A与B具有什么关系?AAB=A? AU B=B? A? B.提示：2 .若An

8、B=AUB,则集合A, B问存在怎样的关系？提示：若AAB=AUB,则集合A=B.【例 3】 已知集合 A=x|-3<x< 4,集合 B = x|k+ 1<x< 2k1,且 AUB =A,试求k的取值范围.等价转化分B= ?和B w ?思路点拨|aUB = a| > | B? A>求交集建立k的不等关系 得k的范围解(1)当 B=?,即 k+1>2k1 时，k<2,满足 AUB = A.(2)当 Bw?时，要使 AUB=A,-3<k+1,只需4>2k 1,解彳4 2< k<万.k+ 1<2k-1,5综合(1)(2)可

9、知k<亍母题探究1 .把本例条件“ AUB = A”改为"AH B = A"，i求k的取值范围.解由AAB = A可知A?B.-3>k+1,k0-4,所以即 5 所以kC?.2k- 1>4,k> 2，所以k的取值范围为?.2 .把本例条件“ AUB = A”改为"AU B = x| 3<x05”，求k的值.-3<k+1<4,解由题意可知解得k=3.2k1 = 5,所以k的值为3.1课堂小结F1 .对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼” 有原则性的区别，它们是“相容”的.

10、“ xC A,或xC B”这一条件，包括下列 三种情况：x A但x?B; x B但x?A; x A且xCB.因此，AU B是由所有至少 属于A, B两者之一的元素组成的集合.(2)AAB中的元素是“所有”属于集合 A且属于集合B的元素，而不是部 分.特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说 A与B没有交集，而 是 AAB = ?.2 .集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交” “并”定义求解， 但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴 分析法求解，但要注意端点值能否取到.当堂达标国亶基1 .思考

11、辨析(1)集合AUB中的元素个数就是集合 A和集合B中的所有元素的个数和.(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. )(3)若 AUB = AUC,则 B = C.()(4)AAB?AU B.()答案(1)X (2)X (3)X (4)V2 .已知集合M = 1,0,1, P = 0,1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是A. 0,1B. 0C. -1,2,3D. 1,0,1,2,3D 由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是 M U P.因为M = 1,0,1, P=0,1,2,3,故 MUP= 1,0,1,2,3.故选 D.3.已知集合 A= 1,2,3 , B = x|(x+ 1)(x2) = 0, xCZ,则 AAB=()A. 1B. 2C. -1,2D. 1,2,3B . B = x|(x+ 1)(x2)=0, xCZ = 1,2, A=1,2,3；AnB = 2.4.设人=xk2+ax+12=0, B = x* + 3x+ 2b = 0, AAB = 2, C =