2021最新江西省赣州市十四县(市)2019届高三数学上学期期中联考试题理

1、欢迎使用2018 2019学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三数学（理科）试题150分，考试用时120分钟本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共第I卷（选择题，共 60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.已知集合Ax 2x 1 3 ,集合 B y y x2 ,则 AA.B.C.D.x0 x 22.已知等差数列an的前n项和为若 a1008a009a1010a10112,则 S2018()A.100910102018.20193.log2 2,x1,A.22x1,x 1.则 f (f (2)B.

2、4C.8D.16部编本4.下列有关命题的说法正确的是（A.命题x2 1 ,则x 1 ”的否命题为:“若x21”B.命题XoR ,使得 sin Xosin x ；则命题p q为真.C.命题R,使得x2x 10”的否定是:R,均有x 1 0”D.命题sin的逆否命题为真命题5.已知f (x)A.1B.2C.D.6.如右图，正六边形 ABCDE中,uuirAC形的边长为（A. 2 B . 2J2uur BD的值为18,则此正六边D. 2,37.角A, B是 ABC的两个内角.下列六个条件中，“ A B”的充分必要条件的个数是（） sin A sinB； cosA cosB ； tan A tanB；

3、 sin2 A sin2 B ； cos2 A cos2 B ； tan2 A tan2 B .A. ? B4 C .5 D 68 . “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（）A. 4B . 5 C. 6 D.79 .函数y x5 ln（Jx2 1 x）的图象大致为（）A

4、BCD10.已知函数f x1 2sin2 x 60在区间 一，一 为单调函数，则 的最大值6 2A.11.在 ABC 中,- 一1一iAC 6, BC 7,cos A - , O 是 5uurABC的内心，若OPuuu uurxOA yOB ,其中 0 x 1,12 ,动点P的轨迹所覆盖的面积为A.10.63B.C.10D.2012.已知函数f(x)1 ln( x 1) / 仆 (x2),若 f (x)k .入恒成立，则整数x 1k的最大值为A.C.第n卷（非选择题共90分）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上13 .已知coscos1.-,sin 2si

5、n3 贝U cos214 .函数 f(x)的对称中心1,1 an ln f (n) 则数列 an的前n项和15 .如图，矩形ABCD的三个顶点A、图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴1B、C分别在函数y log 2 x, y x2,y2.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为.16 .函数f x的定义域和值域均为0,f x的导函数为f x ,且满足f 2018f 2019的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）已知哥函数f x经过点 2,4,、1 （1）求f 的值； 2（2）是否存在实数 m与n ,使得f x在区间

6、m,n上的值域为 6m 8,6n 8 ,若存在,求出m与n的值，若不存在，说明理由.18 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) 4sin x sin2(- -) 2sin x(cosx 1) 4 2(1)求函数f(x)的最小正周期与单调增区间；(2)设集合A x - x ，B xll f x m 2,若A B,求实数m的取值范围 62419 .(本小题满分12分)设数列an是公比大于1的等比数列，Sn是其前n项和，已知S3 7 ,且a1 3,3a2,a3 4构成等差数列(1)求数列 an的通项；(2)令 bn an log2an1,n 1,2,，求数列 R 的前 n 项和 Tn.20.(本

7、小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2acosC+ c= 2b.(1)若点M在边AC上，且cos AMB.21,BM J21,求ABM的面积;(2)若ABC为锐角三角形，且b2 c2a bc 2,求b c的取值范围。21 .(本小题满分12分)1已知函数f x aln x bx的图像过点(1, 3),且在x 处取得极值。3(1)若对任意x (0,)有f xm恒成立，求实数m的取值范围；(2)当k R,试讨论函数y f xx2 k的零点个数.22 .(本小题满分12分)121已知函数f x e -ax -ax 1( a为常数)，曲线y f (x)在与y轴的交点A

8、处的切线与x轴平行.(1)求a的值及函数y f (x)的单调区间；(2)若存在不相等的实数 x1,x2使f (为)f (x?)成立，试比较x x2与21n 2的大小.20182019学年第一学期赣州市十四县 （市）期中联考 高三数学（理科）参考答案、选择题题号123456789101112答案DABDCDBCBCAB、填空题1 1 1/ 21、13.14. ln(n 1)15.-,-16.(e2,e1)22 4三、解答题17.211(1)f(x) X , f(-)-、244分2 Q f (x) x2 046m 8 0,m 35分Q函数f(x)在(0,+ )单调递增函数f(x)在(项n)单调递增

9、6 分f (m) 6m 8 58且m nf (n) 6n 8解得m2，n 4.故存在m 2，n 4.满足题意。10分18.2,x、 c .,、(1)f (x) 4sin x sin ( ) 2sin x(cos x 1)4 22sin x (1 cos( x) 2sin x(cosx 1) 222sin x 2sin x sin 2x 2sin x1 cos2x sin 2x1 、.2sin(2x ) 4函数f （x）的最小正周期T由 2k2x 2k 徨 kx k田242倚8 3函数f(x)的单调递增区间为k -,k ,k Z(2)由 f(x) m 2882 f (x) m 2,即 f(x)

10、2 m f (x)2.7 A B17._-当一 x 时，不等式f (x) 2 m f (x) 2恒成立624f(x) 2 max m f(x) 2min 8分17、23- f(x)min f(-) 1 , f (x)maxf(-) 1,2 242810分-2m .2 1,3 212分a1 a2 a3 7分分分分分19.(1) 由已知得a, 21i a13a3 46a2222设数列 an的公比为q,由a22,可得a1 -,a3 ,又S3 7,2qq22.1所以一2 2q 7,即 2q 5q 2 0 .解得 q 2 或 q 4q2n 1- q1, q2, a1故数列 an的通项为 为25(2)由(

11、1)得 an1 2n, bn 2n 1 log2 2nn 2n 16Tnb1 b2 bn1 2 21 322 .n2n 1 2Tn 2 2 22 3 23 .n 2n8分一得Tn2n1 21 222n 1 n 2n.11分Tn (n 1) 2n 11220.(1)2 acosC+ c=2b,由正弦定理,得 2sin AcosC+ sin C= 2sin B= 2sin( A+ C) =2sin AcosC+ 2cosAsin C,sin C= 2cosAsin C1-.1 0<0兀,sin Cw0, 1- cosA= 2。一， .21又由 cos AMB ,得sin AMB 立 7由正弦

12、定理可知ABBMsin AMBsin A，即与2.77.21sin 60AB 4,2由余弦定理有,222b c a 222，得 b c bc a 16 AM一21,则2 4 AMAMABM1 一AM2BM立5.37一知, 3cos A又 b2a bc0, a由正弦定理一 sin Absin Bcsin Csin 3，4 .-b - sin B, c4.八sin C-3,4 . -4 b c -sin B sinC、3.34 sin B 4 sin、3.34sin B 一 6由ABC为锐角三角形，则0B ,02得一611b c 4sin B -2*,4 Mb6c的取值范围为2 3,41221.

13、(1)二.点(1, 3)在函数f x图像上， faln1b, b3.3,由题意3.0,时,ln x 3x2f' x 0, x0,-时,30,0,3为增函数,为减函数. fmaxln13ln3ln31,即实数m的取值范围为ln3 1,(2)ln x3x的定义域为 0,2ln x 3x xk,x 0,，1 c c. y 一 3 2xx2x2 3xo,22,i1,y00y增极大减极小增5 .而 y I i ln2 k, y |xi2 k,9x 24. .当 ln22 k 0,即ln25 .八k 2,函数有3个零点.10 45当 ln 2 - k=0或4k=0,即 kln25 ,、一或k 2,

14、函数有2个零点1140,即_ 5_ln 2 或k 2,函数有1个零点12422.解:1 2 -ax 21一 ax21,xR,ax且f (x)与y轴交于A(0.0),1所以f 01 0 a 0,22,所以 f xex 2x 1, f (x) ex 2.由 f (x)ex 2 >0,得 x>ln2.所以函数y f (x)在区间(一8, ln 2)上单调递减，在(ln 2 ,十)上单调递增5分(2)证明：设 x>ln 2 ,所以 21n 2 -x< ln 2 ,f (2ln 2 -x)=e(21n 2 x) 2(2ln 2 -x) -14=-+ 2x-4ln 2 -1. e令 g(x)= f (x) - f (2ln 2 -x) = ex-A- 4x+ 4ln 2( x>ln 2),e所以 g' (x) = ex+ 4e x-4>0,当且仅当x=ln 2时，等号成立，所以 g(x)= f (x) - f (2ln 2-x)在(In 2,十)上单调递增8分又 g(ln 2) =0,所以当 x>ln 2 时，g(x)= f (x) - f (2ln 2 -x) >g(ln 2) =0,即 f(x)> f