专题06方程与不等式之解答题(解析版)

1、专题06方程与不等式之解答题参考答案与试题解析一.解答题（共16小题）1.（2019?盐城）体育器材室有 A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B型球的质量共13千克.（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是 x千克、y千克，根据题意可得：f x + y = 7俨二3解得：W =答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）二现有A型球、B型球的质量共17千克,设A型球1个，设B型球a个，则3+4a= 17,7解得：

2、a 2 （不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17,11解得：b 4 （不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c= 17,解得：c=2,设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17,I目解得：d 4 （不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e= 17,解得：a 2 （不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键.2. （2019?淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨）第一批25130

3、第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资 y吨,lr2x + 5y = 13Q|根据题意，得+=仔二50，每节火车车皮装物资 50吨，每辆汽车装物资 6吨；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组 是关键.3. （2019?盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:第一次菜价3元/千克金额3元3元金额2 元3元Mm甲1千克乙1千克第二次：菜价2元/千克Mm甲1千克乙1.5 千克（1）完成上表；（2）计算甲两

4、次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价=总金额+总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为 n元的菜，两次的单价分别是 a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 工申、“乙，比较“甲、*乙的大小, 并说明理由.【知识迁移】某船在相距为 s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v,所需时间为ti;如果水流速度为 p时（pvv）,船顺水航行速度为（v+p）,逆水航行速度为（V p）,所需时间为 t2.请借鉴上面的研究经验，比较 tl、t2的大小，并说明理由.【答案】解：（1） 2X1 = 2 （元），3 + 2= 1.5

5、 （元/千克）故答案为2; 1.5.（2）甲两次买菜的均价为：（3+2） +2=2.5 （元/千克） 乙两次买菜的均价为：（3+3） + （1 + 1.5） = 2.4 （元/千克），甲两次买菜的均价为2.5 （元/千克），乙两次买菜的均价为 2.4 （元/千克）.2n 2abma + mb a + h【数学思考】 2m 2I)a + b lab a - b)2.用一巨2 a + b 2(。+ 力)02s 与 2sv=+=【知识迁移】t1 % t2 口 + P PP'2s 2sv - 2sp20 V p< V【点睛】本题主要考查了均价=总金额+总质量的基本计算方法，以及分式加减运

6、算和完全平方公式在 计算中的应用，本题计算量较大.（尤+1<54.（2019?苏州）解不等式组：砥* + 4）>3z +【答案】解：解不等式 x+1<5,得：xv 4,解不等式 2 (x+4) >3x+7,得：x<1,则不等式组的解集为 XV 1 .【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.r+i>2i2x + 3 > x.5. （2019?盐城）解不等式组：2【答案】解：2解不等式，得x>1,解不等式，得XA - 2,，不等式组的解

7、集是 x>1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键.J冬6. （2019?连云港）解不等式组|b+r 2x> -4® I【答案】解：+ l，由得，x> 一 2,由得，xv 2,所以，不等式组的解集是- 2<x<2.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集 的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）| l>Ot7. （2019?常州）解不等式组13*-8£一心并把解集在数轴上表示出来

8、.【答案】解：解不等式 x+1>0,得：x>- 1,解不等式3x - 8W - x,得：x< 2,.不等式组的解集为-1 v xw 2,将解集表示在数轴上如下：LbJ -2-10123【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4(x + l)<7x+ 13 8K - 4<8. (2019?扬州)解不等式组,并写出它的所有负整数解.3【答案】解：解不等式 4 (x+1) W7x+13,得：x>- 3,x - 8解不等式x-43 ，得：xv 2,则不

9、等式组的解集为-3<x<2,所以不等式组的所有负整数解为- 3、-2、-1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.X _39. (2019?南京)解方程：或一1 1 I.【答案】解：方程两边都乘以(x+1) (x-1)去分母得,x (x+1) - ( x2 - 1) =3,即 x2+x- x2+1 = 3,解得x= 2检验：当 x= 2 时，(x+1) (x- 1) = (2+1) (2-1) =3W0,.x= 2是原方程的解，故原分式方程的解是 x=2.【点睛】本题

10、考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.2x 3-+10. (2019?镇江)(1)解方程：入一2 X-2 1 .1 (2)解不等式：4(x-1) 2 x【答案】解；(1)方程两边同乘以(x-2)得2x = 3+x 2x= 1检验：将x= 1代入(x 2)得1 2= - 1w0x= 1是原方程的解.原方程的解是x=1.(2)化简 4 (x- 1)2 x 得9 3x*ox，原不等式的解集为 x 2【点睛】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型.11（2019?徐州）（1）解方程:（2）

11、解不等式组:> 2x - 2+ 1 >- 5【答案】解:(1)x-22+ -x 3 1两边同时乘以x- 3,得_3经检验x 2是原方程的根；（3x>2x -2 卜> -2由8+ L兰5* E可得匕工2 ,，不等式的解为-2<x< 2;【点睛】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键.12. （2019?常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做 120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？【答案】解：设甲每小时做 x个零件，则乙每小时做（30-x）个零件，180_ 120由题意得：工 30

12、 7,解得：x=18,经检验：x= 18是原分式方程的解，贝U 30- 18= 12 （个）.答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做 12个零件.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验.13. （2019?扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道 1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米？【答案】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500-x）米，根据题意可得：3600_ 2400 x 150

13、0 - x解得：x=900,经检验得：x= 900是原方程的根，故 1500- 900=600 （m）,答：甲工程队每天修 900米，乙工程队每天修 600米.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.14. （2019?无锡）解方程：（1） x2 - 2x- 5 = 0;14（2）X-2 x+1.c= 一 5【答案】解：（1） a=1, b=- 2,.=4-4X1X (- 5) =24>0,_2±2；6_则 x 士 i ± M.，=1 +国小=1-筋;(2)两边都乘以(x+1) (x-2),得：x+1 = 4 (x- 2),解得x= 3,经检

14、验x= 3是方程的解.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.15. (2019?徐州)如图，有一块矩形硬纸板，长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2?n*>8Jt【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm,则做成无盖长方体盒子的底面长为(30-2x) cm,宽为(20-2x) cm,高为 xcm,依题意，得：2X (30- 2x) + (20- 2x) x=200,整理，得：2x2-25x+50 = 0,I 5解得：xi 2, x2= 10.当x=10时，20-2x= 0,不合题意，舍去.5答：当剪去正方形的边长为 2cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.16. (2019?南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3: 2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设