《函数及其表示》习题课

1、题型一：函数的三要素【例1】判断下列函数中是否为同一函数：X21(1) f(x) x 2x 1 , g(x)=t 2t 1； (2) f (x) , g(x)=x 1；x 1(3 ) f(x)声 g , g(x) = vxx；( 4 )f(x) 2x 1, g(x) =2x 1, x Z。【课堂练习】1。课本P18例2; 2。P19练习3题型二：函数定义域的求法【例21求下列函数的定义域并用区间表示:函数f(x)(2)函数 f(x) (： 2). v|x| x【例3】(1)已知函数f(x)的定义域是-1,1,则函数f(2x 1)的定义域为.(2)如果函数y f(4x 3)的定义域为1 , 5,

2、则函数f(x)的 定义域是.题型三：函数值的求法【例 4 1 ( 1 ) 已知函数f(x)d(x 1)求1( x 1)f(0), f(2), ff (2), fff (2).的值。x 2(x1)(2)已知函数 f(x) x2( 1 x 2),且 f(x) 8,则*=2x(x 2)x2 x 0 q一(3)已知函数 f(x) 2x 1, g(x)=,0,求 fg(x)和gf(x)；1,x 0(4)设函数f(n) kn N , k是我的小数点后第n位数,行3，则f f f 8的值等于.8个f【例51设函数f(x)二,求证f(x) f(1x)=* 利用(1)中的结论计算f( 5) f( 4)f(0)

3、f (5) f(6)的值题型四：解含分段函数的不等式【例61已知函数f(x) 1(x 0),则不等式x (x 2)f(x 2) 5的 1(x 0)解集是.2x 3(x 0)【例71已知函数f (x) x 3(0 x 1),解不等式f (x 1) x 1 ox 5( x 1)【课堂练习】3函数f(x) Q六的定义域为2-2.设函数f(x)小，则f2)x 1 f(2)x 1 2, 1 x 13,设 f(x) 1，则 f f() .2，x1 或x 121 x24 .已知f(x) 1(x 0),则不等式xf(x) x 2 2的解集 1(x 0)5. (08。全国一 2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶

4、、s看作减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 时间t的函数，其图像可能是(),满足 fg(x)gf(x)的 x 值是.7.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x y) f (x) f(y) 2xy ( x, y R),f2 ,则f( 3)等于(C)A. 2 B. 3C. 6 D. 9题型五：函数解析式的求法(1)【例81在下列条件下，求函数 f(x)的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足 3f (x 1) 2f (x 1) 2x 7；(2)已知 f(x 1) x2 x 1; (3)已知 f(x 1) x24； x x(4 )已知 f(x)2f(-) x ； ( 5 )已知

5、 f(0) 1 ,xf (a b) f (a) b(2a b 1)。例9已知函数y f(x)的图象如右图所示， 求函数f(x)的解析式 题型六：函数值域的求法(1)【例101求下列函数的值域:(1)已知f(x) X2 X 2,则函数在定义域R；0, +8)；1 , 3上的值域分别是多少？. 1 y x ” 1; y; (4) y X 1 X 2;X 2X 32y*；yy2x22x 3x 1【课堂练习】1.完成下列各题:(1)已知f(-)则函数f(x)的解析式可取为() 1 X 1 XA.-1(2)守1函数y：c.X2 4x 2(0 X 3)的值域是(3) f(Vx 1) x 2、反，求 f(x 1) =2(4)函数y -的值域是1 X2 .设函数f(x)是一次函数，且ff(x) 4x 3,求f(x)。3 .若 f(x)满足 f(x) 2f (1) x,求 f(x)。 X4求下列函数的值域：(1 ) y <1 2x x ： (2) y 1 x x 3。知识方法小结本单元在学习了集合初步知识的基础上，用集合、映射的思想定义函数概念，映射是一个集合A中的元素到另一个集合B中元素的特殊对应，它要求 A中的任一元素在 B中有唯一元素与之对应。函数是一个特殊的映射，它要求A、B都是非空数集。函数的定义域、值域和对应关系是函数概念的三个要素，只有三者完全相同才是