中考数学概率与统计综合复习

1、;第六堂,统计与概率本章思维导图知祺律航行类统计用的施用二教”和两差什 的幔老理用考点精要解析考点一：数据的收集1 .普查：对调查对象的全体进行调查是普查2 .抽样调查：对调查对象的部分进行调查是抽样调查3 .总体、个体、样本、样本容量：总体是所要考察对象的全体；个体是总体中每一个考察的对象；样本是从总体中所抽取的一部分个体；样本容量是样本中个体的数目（不带单位）.考点二：数据的整理和描述1 .极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差2 .频数、频率：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做各小组的频数；每一小组的频数与样本容量的比值叫彳这一小组的频率.3 .统计表：利用表格处理

2、数据，可以帮助我们找到数据的分布规律4 .统计图条形图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来 扇形图：扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同的部分，扇形的大小反应部分占总体的百分比的大小.折线图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计量的增减变化直方图：将统计对象的数据进行分组，列频数分布表，画在横线上，纵轴表示各组数据的频数，频数直方图能更清晰、更直观地反应数据的整体状况考点三：数据的分析1 ,1 .平均数：对于

3、n个数X1, X2,，Xn,我们把一（Xl+X2+-+Xn）叫做这n个数的平均数. n2 .中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是中间两个数 据的平均数）是这组数据的中位数.3 .众数：一组数据中出现次数最多的那个数据是这组数据的众数21222,4 .方差：s - X1 xX2 x L Xn X ，其中n为样本容量，I为样本平均数.n考点四：概率1 .事件必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件不可能事件是指在一定条件下不会发生的事件随机事件是指在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件2 .概率：某个事件 A发生的可能性大小的数值称为这件事情的概率，记为 P（A）.

4、 P（必然事件）=1, P仆可能事件）=0, 0<P（不确定事件）<1,3 .概率的计算：一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含m种可能的结果，那么事件 A发生的概率为P（A尸m. n4 .求概率的常用方法穷举法：如果试验的结果较少，我们可以采用列举的方法，把所有可能的结果直接排 列出来.列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表的方法树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表的方法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法高频考点过关考点

5、一：数据的收集例题1.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）.A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 答案：C考点二：数据的整理和描述例题 2. 2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就 行人闯红灯现象进行问卷调查，调查分为四种情况：A从不闯红灯，B偶尔闯红灯，C经常闯红灯，D其他.并根据调查结果绘制出部分条形统计图 （如下左图） 和部分扇形统计图（如下右图）.请根据图中信息，解答下列问题：*人最本次调查共选取 名居民.求出扇

6、形统计图中“CW扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充.完整.如果该社区共有居民 1600人，估计有多少人从不闯红灯？解：80;80-56-12-4=8 （人），2100 0/ 3600 36、所以“ O对扇形的圆心角的度数是80036° ,图形补充完整如下图;2y x 3x1111 （人），所以该社区约有1120人从不闯红灯A B.C.-D.-18 1296考点三：数据的分析例题 3.某特警队为了选拔 神枪手”，举行了 1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛.两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则

7、下列说法中，正确的是（）.A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定 答案：B提示：在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定考点四：概率例题 4.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体 （每个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P（ x、y）,你们，点P落在抛物线y x2 3x上的概率为A.)118B.工12C.D.答案：A提示：根据题意，画出树状图即可，如下图开幅I2d5后234 56 I 2 3 4 5 « 1234 56 2 3 456 123 45

8、61 2 3 4 J 6中考真题链接真题1.（内江中考）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D. 1000名考生是样本容量真题2.（广州中考）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A艮纸，B:电视，C:网络，D:身边的人，E:其他.五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图，如下图，该调查的方式是（）,图中的a的值是 （）.A.全面调查 26B.全面调查 2

9、4C.抽样调查 26D.抽样调查 24真题3.（潍坊中考）在某校 我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数真题4.（济宁中考）下列说法正确的是 （）.A.中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 8, 9, 9, 10, 10, 11这组数据的众数是 9C.如果X1,X2,X3,Xn的平均数是X ,那么X1 xx2 xXnx =0D. 一组数据的方差是这组数据的极差的平方真题5.（台州中考）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击

10、成绩的平均数都为8.8环，方差分别为S2 =0. 63, S2 =0.51, S4 =0.48, S2 =0.42,则四人中成绩最稳 定的是（）.A.甲B.乙C.丙 D. 丁真题6.（咸宁中考）如右图所示，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFBGHMN都是正方形的花圃， 已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）.A.C.17321736B.D.1738真题7.（扬州中考）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条玺做上标记，然后放归鱼塘.经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼,发现其中有标记的鱼有 5条，则鱼塘中估计有 条

11、鱼.真题8.（黔西南州中考）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为.真题9.（重庆中考）在平面直角坐标系中， 作ZOAB,其中三个顶点分别是 O（0, 0）, B（1 , 1）, A（x,y）（2虫wz 2呼W2, x,y均为整数），则所作ZOAB为直角三角形的概率是 真题10.（重庆中考）从3, 0, -l, 2, 3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y=（5m2 ） x和关于x的方程（m+l）x2 + mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图像经 过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 .2013年5月18日在真题11.（北京中等）第九届中国国际园林博

12、览会（园博会）已于北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分:始六气飘九展同情士园区附地由黑翱木废山枳境计圉第六生配九届用为二他痴观园区善佗园面加切小妙计圈（1）第九届园博会的植物花园区由互个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为 平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表所示），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现,请估计将

13、于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确 到百位）.第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（万人次）第七届0.86约 3000第八届2.38.2约 4000第九届8 （预计）20（预计）约 10 500钎届1.9 （预计）7.4 （预计）Z真题12.（河北中考）某校260名学生参加植树活动,要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了 20名学生每人的植树量，并分为四种类型,A: 4 棵；B: 5 棵；C: 6 棵,D: 7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图（a）所示）和条形图（如图（b）所示），经

14、确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.回答下列问题：与出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:第一步：求平均数的公式是 XxiX2第二步：在这问题中，n=4, X1 =4, x25, X 36, X 47；g山-4567 皿第二步：X =5.5棵.4小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵、真题13.（湛江中考）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛，从中

15、抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题:频率分布表分数段频数频率50. 560.5160.0850. 560.5400.270. 580.5500.2580. 5 90.5m0.3590. 5 100.524n（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m=,n=;（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学 生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?真题14.（苏州中考）如下图所示，在方格纸中，ABC的三个顶点及 D, E, F, G, H五个点分别位于小正方形的顶点上.现以D, E, F, G, H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ZABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；先从D, E两个点中任意取一个点， 再从F, G, H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与小BC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）.创新思维训练创新1.在平面直角坐标系中，A1 ( 10), A (2, 0), B