2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学第一次模拟试题及答案解析

1、最新黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷、单项选择题A.B.44C- 3D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3. 一组数据3、4、X、1、4、3有唯一的众数3,则这组数据的中位数是（）A.3 B. 3.5 C . 4 D. 4.54.不等式组3 K>1的解集在数轴上表示为（A.D.BB.C C .5.如图，OO的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与。O相切于点C ,连接AC .若/ A=30则CD长为（）6. 一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（）y （m）与火车进入桥的A.7.如图，对于二次函数

2、b=6a ;b2 - 4ac >0 ;a+b+c < 0;对于图象上的两点（-6, m）、（1,n）,有mvn.其中正确信息的个数有（A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个8.图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（)0 B. 2 C.0或 2 D.±2D.A.10 .某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人.按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（A. 3组B. 5组C.6组D. 7组二、填空题11 . 2016年1月末，社会融资

3、规模存量为141.57亿元，将141.57亿用科学记数法表示为元.12 .在函数y= （k+L）中，自变量x的取值范围是工 £13 .四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O , AD / BC , AC=BD .试添加一个条件 使四边形ABCD为矩形.14 .从长度分别为x （x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为4,若长为X的线段在四条线段中最短，则 x可取的值为15 .若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为 1,则圆锥侧面积为 .16 .如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y=W3 （x>0）上的一点C过等边三角形 OAB三条高的交点，

4、则点 B的坐标为.TV/Vc 17 .某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个.市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个.已知进价为每个 20元，当 鼠标垫售价为 元/个时，这星期利润为 9600元.18 .如图，矩形ABCD的边长AB=8 , AD=4 ,若将 DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处,19 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次运动到点（2, 0）,第3次运动到点（3, - 1）,按照这样的运动规律，点 P第2017 次运动到点.三、解答题(共63分)

5、20 .化简求值：(节工+a+2)，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根. a-2 Zf 己21 .在平面直角坐标系中， ABC顶点坐标分别为：A (2, 5)、B ( - 2, 3)、C (0, 2).线段DE的端点坐标为 D(2, - 3),E(6, - 1).(1)线段AB先向 平移 个单位，再向 平移 个单位与线段ED重合；(2)将 ABC绕点P旋转180°后得到的 DEF,使AB的对应边为 DE,直接写出点 P的坐标,并画出 DEF;(3)求点C在旋转过程中所经过的路径 l的长.22 .如图，过点 A ( - 1, 0)、B (3, 0)的抛物线y= - x2+bx+c与

6、y轴交于点C ,它的对称轴与x轴交于点E.(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线顶点 D的坐标；(3)若抛物线的对称轴上存在点P使Sapcb=3Sapoc ,求此时DP的长.23.如图，矩形 ABCD中，AD=5 , AB=3 ,在BC边上取一点E,使BE=4,连结AE,沿AE剪下 ABE,将它平移至 DCF的位置，拼成四边形 AEFD.(1)求证：四边形 AEFD是菱形；(2)求四边形AEFD的两条对角线的长.24.某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查(开展情况为极少、有时、常常、总是四种)，并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答下列问

7、题：(1) m=%, n=%,"总是”对应扇形统计图的圆心角的度数(2)补全条形统计图；(3)若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？(4)与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化?Ml 5年开展变式训练情况扇形统计图ill根少有时常常,总是开债翻RU年、加心年开展变式训练情况的条形统计图25.在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x （分钟），甲、乙两支队伍距 B地的距离为yi （千米）和

8、y2 （千米）.（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示 y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题:（1） A、B两地之间的距离为千米，B、C两地之间的距离为千米;26.如图，矩形 ABCD的顶点（2）求队伍乙由A地出发首次到达 B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;A在x轴的正半轴上，顶点 D在y轴的正半轴上，点 B、点C在第一象限，sin/OAD=AD、AB的长分别是方程 x2-11x+24=0的两根（AD >AB）.11）求点B的坐标;（2）求直线AB的解析式;（3）在直线AB上是否存在点 M ,使以点C、点B、点M为顶点的三角形与

9、OAD相似？若存在,请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析、单项选择题A.B.44C- 3D.【考点】倒数.【分析】直接根据倒数的定义求解.【解答】解：一的倒数是-士故选D.【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为一（aw。）a2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念: 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴，这时

10、，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合.3. 一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3,则这组数据的中位数是（A. 3 B. 3.5 C . 4 D. 4.5【考点】众数；中位数.【分析】根据众数的定

11、义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可.【解答】解：二.数据 3、4、X、1、4、3有唯一的众数3,x=3 ,把这些数据从小到大排列为：1, 3, 3, 3, 4, 4,最中间2个数的平均数是： 专 =3,则这组数据的中位数是 3;故选A .【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4 .不等式组口 _的解集在数轴上表示为（）【考点】在

12、数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答.【解答】解：那A,解不等式得：X>- 5,解不等式得：x<2,由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，r 什 5。，不等式3 _的解集在数轴上表示为： T【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大 于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心.5.如图，OO的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与。O相切于点C ,连接AC .若/ A=30A.二 B.。3J【考点】切线的性质.【分析】先连接 BC, OC ,由于A

13、B是直径，可知/ BCA=90 ° ,而/ A=30 ° ,易求/ CBA ,又DC是切线，利用弦切角定理可知/DCB= / A=30。，再利用三角形外角性质可求/D,再由切线的性质可得/ BCD= ZA=30 ° , / OCD=90 ° ,易得OD ,由勾股定理可得 CD .【解答】解：如右图所示，连接 BC, OC ,AB是直径，/ BCA=90 ° ,又. / A=30 ° ,/ CBA=90 ° - 30 ° =60 ° ,DC是切线，/ BCD= / A=30 ° , / OCD=9

14、0 ° ,/ D= / CBA - / BCD=60 ° - 30 ° =30 ° , AB=2 ,OC=1 ,OD=2 ,CD= 皿2一 0C 2m-J, 故选D.【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90。、切线的性质、弦切角定理、三角形外角性质，解题的关键是连接BC , OC ,构造直角三角形ABC ,利用勾股定理是解答此题的关键.6. 一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（【考点】函数的图象.【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分

15、段函数，分为三段.【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度 y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时 y逐渐变小，故反映到图象上应选 A .故选A .【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.7.如图，对于二次函数 y=ax 2+bx+c （aw0）的图象，得出了下面五条信息： c>0;b=6a ;b2 - 4ac >0 ;a+b+c < 0;对于图象上的两点（-6, m）、（1,n）,

16、有mvn.其中正确信息的个数有（）A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：因为函数图象与 y轴的交点在y轴的正半轴可知，所以c>0, 正确；L. g g £函数的对称轴为 x= -7= ,一二-3,b=6a，正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac >0, .正确；当 x=1 时，y > 0 ,a+b+c >0,错误；对称轴为 x=-3, | -6- (-

17、3) |=3 , |1 ( 3) |=4 ,m v n ,正确.其中正确信息的有，故选C .【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.8 .图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.【分析】由已知条件可知，主视图有3歹U,每列小正方数形数目分别为1,3,2,画出图形即可.【解答】解：根据题意画主视图如下：故选B.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视 图上弄清物体的上

18、下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体 的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意.9 .若关于x的分式方程 口n-1无解，则m的值为（）KA.0B. 2 C.0或 2 D.±2【考点】分式方程的解.【专题】探究型.x m【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程1无解，可以求得相应的 m的值,x本题得以解决.【解答】解：方程两边同乘以x,得x m=mx xm解得，x= I2 - IT.关于x的分式方程nD- 1无解，Kx=0 或 2 - m=0 ,解得m=0或m=2 ,故选C .【点评】本题考查分式方程的解

19、，解题的关键是明确分式方程什么时候无解.10.某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人.按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A. 3组B. 5组C.6组D. 7组【考点】一元一次方程的应用.【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少 4人”列出方程，求解即可.【解答】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得11x+1=12x 4,解得x=5 ,所以全班同学共有：11x+1=11 X 5+1=56人，56=7 X 8,则将全班同学分成 7个小组，能使每组人数相同

20、.故选D.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等 量关系，列出方程.二、填空题11. 2016年1月末，社会融资规模存量为 141.57亿元，将141.57亿用科学记数法表示为1.4157X1010 元.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：141.57 亿=141 5700 0000=1.41

21、57 X 1010,故答案为：1.4157 X 1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.VT Q12.在函数尸一,L （k+L ） 1 中，自变量x的取值范围是 x-0且xw 2 . A w【考点】函数自变量的取值范围；零指数哥.0列式计算即可得解.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0,零指数塞的底数不等于【解答】解：由题意得,x>0 且 x- 2W0, x+1 W0,解得x> 0且x丰2, xw - 1 ,所以，x>0且xw 2.故答案为：

22、x> 0且xw2.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13.四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O, AD / BC, AC=BD .试添加一个条件AB /CD （答案不唯一），使四边形ABCD为矩形.IB仃【考点】矩形的判定.【分析】先证明四边形 ABCD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论.【解答】解：添加条件 AB / CD,使四边形ABCD为矩形；理由如下： AB / CD , AD / BC , 四边

23、形ABCD是平行四边形，X / AC=BD , 四边形ABCD为矩形；故答案为：AB/CD （答案不唯一）.【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键.14.从长度分别为x （x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为 1或2 .【考点】概率公式；三角形三边关系.【分析】由从长度分别为 x （x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为上，可得只有4, 6, 8能组成三角形，又由三角形的三边关系，求得 x的值.【解答】解：.从长

24、度分别为 x （x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，只有4, 6, 8能组成三角形，长为x的线段在四条线段中最短，x+4 & 6 ,.X为正整数,x=1 或 2 .故答案为：1或2.【点评】此题考查了概率公式的应用以及三角形的三边关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1,则圆锥侧面积为血兀.【考点】圆锥的计算.【分析】根据轴截面的特点求出母线长，代入侧面积公式即可.【解答】解：.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的底面半径为1,圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的母线长为正，圆锥的侧面积

25、 S= <1=企兀，故答案为：衣兀.【点评】本题考查圆锥的计算，得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积S=Ttrl的理解和应用.k/316.如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y= （x>0）上的一点C过等边三角形 OAB三条高的 交点，则点 B的坐标为 （血，6 +1 ）.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.【专题】计算题.【分析】延长BC交OA于H,连结OC ,如图，根据等边三角形的性质得BHXOA , OC平分/AOB , CB=CO ,利用含30度的直角三角形三边的关系可表示出C（U&3 t），再把C同&" t）代

26、入中可求出t,从而得到BH的长，然后写出B点坐标.【解答】解：延长 BC交OA于H,连结OC ,如图， 点C为等边三角形 OAB三条高的交点， BHXOA , OC 平分/ AOB , CB=CO ,在 RtA OCH 中，设 CH=t ,/ COH=30 ° , .OH= <3CH= Vst, C （Vst, t）,把 C （v'lt, t）代入 y= 一得V3t?t=/3,解得 ti=- 1 （舍去），t2=1, .OH=弧,CH=1 ,BH=CH+BC= V3+1 ， B （/3,血 +1）.故答案为（J6 +1） . y*【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐

27、标特征：反比例函数y=- (k为常数，kw 0)的图象是双曲线，图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值 k,即xy=k.也考查了等边三角形的性质.17 .某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个.市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个.已知进价为每个 20元，当 鼠标垫售价为32或28 元/个时，这星期利润为 9600元.【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】根据“每涨价1元，每个星期要少卖出100个；每降价1元，每个星期可多卖出100个”， 分别列出方程得出答案.【解答】解：设涨价 x元，根据题意得：涨

28、价时，9600= (30 - 20+x) ( 1000 - 100x),整理得：x2=4,解得：x1二2, x2= - 2 (不合题意舍去)，故售价为32元，降价时，9600= (30 - 20 -x) ( 1000+100x)整理得：x2=4 ,解得：x1 二 -2, x2=2 (不合题意舍去)，故售价为28元，综上所述：售价为 32元或28元时，这星期利润为 9600元.故答案为：32或28 .【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键.18 .如图，矩形ABCD的边长AB=8 , AD=4 ,若将 DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处,|4DF 与 AB 交于点

29、 E.则 cos / ADE= 丁 .【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义.【分析】根据翻折的性质可得/1= / 2,再根据两直线平行，内错角相等可得/ 1=73,然后求出/2=7 3,再根据等角对等边可得 BF=DF,再表示出AF ,然后在RHABF中，利用勾股定理列出方程 求出DF,根据余弦三角函数的定义即可求得答案.【解答】解：如图，由翻折的性质得，/1=72, / E=/C=90。，ED=DC=4 , 矩形 ABCD 的边 AD / BC , / 1= /3, / 2= / 3,BF=DF, AD=8 , . AF=8 - DF,在 RtAABF 中，AB2+A

30、F2=BF2,.42+ (8-DF) 2=DF2,解得DF=5 ,cos / ADE=ED_4 DF飞【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，三角函数的定义，勾股定理的 应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键.第1次从原点运动到点(1,1),19 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第2次运动到点(2, 0),第3次运动到点(3, - 1),按照这样的运动规律，点P第2017【分析】令P点第n次运动到的点为 Pn点(n为自然数).罗列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律"P4n (4n, 0) , P4n+1 (4n+

31、1 , 1) , P4n+2 (4n+2 , 0) , P4n+3 (4n+3 , - 1) ”， 根据该规律即可得出结论.【解答】解：令 P点第n次运动到的点为 Pn点(n为自然数).观察，发现规律：Po (0,0), P1 (1 , 1) , P2 (2, 0) , P3 (3, - 1) , P4 (4,0) , P5 (5, 1), P4n (4n, 0) , P4n+1 (4n+1 , 1) , P4n+2 (4n+2 , 0) , P4n+3 (4n+3 , - 1) . 2017=4 X 504+1 , .P第2017次运动到点(2017 , 1).故答案为：(2017, 1).

32、【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“P4n (4n, 0) , P4n+1 (4n+1 ,1) , P4n+2 (4n+2 , 0) , P4n+3 (4n+3 , - 1) ” .本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键.三、解答题(共63分)a- 3 f 5 .20.化简求值： -一十" ，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根. a-d W_ a【考点】分式的化简求值；算术平方根.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+1是4的算术平方根求出 a的值,把合适的a的值

33、代入原式进行计算即可.a - 3 54- (2+a) (2-a)【解答】解：原式=.+=a - 3 5+ -亘？目- 22-aa 1 3 a - 2=?已-2 (a+3) (口- 3)_ 1二一三. |a+1|是4的算术平方根，1. |a+1|=2,解得 a 1= - 3 , a 2=1 .a= - 3时，原式结果无意义，当a=1时，原式二二.4【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意未知数的取值要保证分式有意义.21 .在平面直角坐标系中， ABC顶点坐标分别为：A (2, 5)、B ( - 2, 3)、C (0, 2).线 段DE的端点坐标为 D(2, - 3),E(6,

34、 - 1).(1)线段AB先向 右 平移 4 个单位,再向 下 平移 6 个单位与线段 ED重合；(2)将 ABC绕点P旋转180°后得到的 DEF,使AB的对应边为 DE,直接写出点 P的坐标， 并画出 DEF;(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长.【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；坐标与图形变化 -旋转.【分析】(1)直接利用平移的性质得出平移规律即可；(2)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用弧长公式进而求出答案.【解答】解：(1)AB先向右平移4个单位，再向下平移 6个单位与ED重合;故答案为：右，4,下，6;(2)如图所示：P (2, 1),画出

35、 DEF;(3)点C在旋转过程中所经过的路径长l=Jgn.【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.22.如图，过点 A ( - 1, 0)、B (3, 0)的抛物线y= - x2+bx+c与y轴交于点C ,它的对称轴与 x轴交于点E.(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线顶点 D的坐标；(3)若抛物线的对称轴上存在点P使Sapcb=3Sapoc ,求此时DP的长.【考点】抛物线与 x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)利用待定系数法即可求得解析式；(2)把抛物线解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；(3)求出 POC的面积，由三角形的

36、面积关系得出PF=3,求出直线BC的解析式，得出F的坐标,再分两种情况讨论，即可得出DP的长.【解答】解：(1)将 A ( 1, 0) , B (3, 0)代入 y= x2+bx+c 得：【1,-9+3b+c=0解得：b=2 , c=3 ,，抛物线解析式为 y= - x2+2x+3 ;(2) y= - x2+2x+3= (x1) 2+4,顶点D的坐标为(1,4);(3)设BC与抛物线的对称轴交于点F,如图所示：则点F的横坐标为1,y= - x2+2x+3 ,当 x=0 时，y=3 ,OC=3 ,13.POC 的面积=X3X1=q口3.PCB的面积=4PCF的面积+4PBF的面积PF (1+2)

37、 =3 X-1,解得：PF=3,设直线BC的解析式为y=kx+a，则(，3k+a=0解得：a=3 , k= - 1 ,直线BC的解析式为y= - x+3 ,当 x=1 时，y=2 ,.F的坐标为(1,2),EF=2,当点P在F的上方时，PE=PF+EF=5,DP=5 - 4=1 ;当点P在F的下方时，PE=PF- EF=3 - 2=1 ,DP=4+1=5 ;综上所述：DP的长为1或5.【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式；求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键.23.如图，矩形 ABCD中，AD=5 , AB=3 ,在BC边上取一点 E,使BE=4,连结 AE,沿AE剪

38、下 ABE,将它平移至 DCF的位置，拼成四边形 AEFD.(1)求证：四边形 AEFD是菱形；(2)求四边形AEFD的两条对角线的长.【考点】矩形的性质；菱形的判定；平移的性质.【分析】(1)根据平移的性质得到 AE / DF, AE=DF ,则由此判定四边形 AEFD是平行四边形；然后由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；(2)根据勾股定理，可得答案.【解答】(1)证明：由平移的性质得：AE/DF, AE=DF , 四边形AEFD是平行四边形. 四边形ABCD是矩形，/ B= / DCE=90 ° ,ae= 7aB2+BE2=732 + 42=5=ad , 四边形AEFD是菱

39、形(2)解：连结DE、AF,如图所示：在直角 ABF 中，BF=BE+EF=4+5=9 ,由勾股定理得到： AF= Jab'+BF 2=盛2+ g 2=376在直角 DCE 中，CE=BC - BE=5 - 4=1 ,【点评】本题考查了菱形的判定与性质、图形的剪拼以及平移的性质、勾股定理.熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理得出AE是解决问题的关键.24.某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查(开展情况为极少、有时、常常、总是四种)，并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答 卜列问题:(1) m= 19 %, n= 31 %, “总

40、是”对应扇形统计图的圆心角的度数为(2)补全条形统计图;(3)若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名?(4)与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化?二胪nilii糖少有时常常总是年开展变式训练 情况扇形统计图年.NH5年开展变式 训练情况的条形统计图口刈姆I I 2015 年开展情况2015年极少的人数除以总人数即360乘以总是所占的百分比即可得出【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据总是的人数和所占的百分比求出总人数，再用可求出m ,再用100%减去其它所占的百分比求出n;最后用“总是”对应

41、扇形统计图的圆心角的度数;(2)用总人数乘以“有时”和“常常”所占的百分比即可得出2015年“有时”和“常常”的人数,从而补全统计图；(3)用该校2015年的总人数乘以“总是”所占的百分比即可得出答案；(4)与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高.on【解答】解：(1)调查的总人数是： 就 =200 (人)，go则 m=7x 100%=19% ; n=100% - 31% -40% - 19%=10% ; 200“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为：360 X40%=144 ° ;故答案为：m=19% , n=10% , 144 ° ;(2) “有

42、时”的人数是：200 X 10%=20人，“常常”的人数是：200X 31%=62人；(3)根据题意得：1200 X40%=480 ,答：其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有480人；(4)与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小.25.在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支

43、队伍同时出发.设步行时间为x (分钟），甲、乙两支队伍距 B地的距离为yi （千米）和y2 （千米）.（甲、乙两队始终保持匀速运动） 图中的折线分别表示 y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1） A、B两地之间的距离为5 千米,B、C两地之间的距离为1 千米;（2）求队伍乙由A地出发首次到达 B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;【分析】（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线 MN的解析式为y=kx+b （kw0）,再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；（3）设队伍甲从 A地到B地运动过程中离 B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为 y=mx+n （mw0）,由点（0, 5）、（60,