结构力学——静定多跨梁

1、结构力学傅向荣第三章 静定结构的受力分析3-1 梁的内力计算的回顾主要内容xyBAB A xFPyFPABPFxFPyFPiF,P2,PjF cosPPFFx sinPPFFyiFFxxPPjFiFFFFyxyxPPPPP jFFyyPPxyzyFPxFPPFABABzFPB yFPxFPzFPkFjFiFFFFFzyxzyxPPPPPPP iF,PjF,PkF,P cosPPFFx cosPPFFy cosPPFFziFFxxPPjFFyyPPkFFzzPPxyABPFkN 350 30 coskN 100oPxFkN 50 30sin kN 100oPyFABPFxyABP1FjFFiFF

2、jFiFjFiFFFFyyxxyxyx)( )( P2P1P2P1P2P2P1P1P21PPCP2FPFjFiFFFFFyxP1P1P1P2P1P,jFiFFyxP2P2P2xyABPFxFPyFPABABiiFFABAB/ PPOC力力臂臂为为点点的的矩矩为为对对OFPOCF POCDEOEFODFyxPPqABlAyFByFAxF2lqlF R利用合力矩定理利用合力矩定理lFlFMByA2/RlFlFMAyB2/RxyABABiiFFABAB/ PPAC 力偶臂为力偶臂为为为力力偶偶矩矩 MACF P的的矩矩力力偶偶对对任任意意一一点点 OAPFPFABBCMOACF P 都都是是AyFB

3、yFAxFlFMqlMByA2/2lFMqlMAyB2/2qABlMOPFPFPFPFPFOMOPFPFOMO)4 , 6(1OP1F)4 , 0( 10P1P145),( kN 210iFF)6 , 6(2P2F0P2P20),( kN 12iFF)0 ,12(3P3F0P3P390),( kN 24iFFxyORMO0R 主矢 0 xF也即0 M主矩 0 yFRMO轴垂直主矢 xxR-0 OMM主矩 0 xF如果xx轴不垂直如果x OA0RM则主矢 0ARMO0 OMM主矩线上在主矢OA R 0 AM如果线上不在如果OAB0RMB则主矢 0AyFByFAxFqABlM0AxxFF022lF

4、MqlMAyB/lMqlFAy/2022lFMqlMByA/lMqlFBy/2AyFByFAxFqABlM0AxxFF0BMlMqlFAy/20AMlMqlFBy/2AyFByFAxF0AxxFF022lFMqlMAyB/lMqlFAy/2022lFMqlMByA/lMqlFBy/2qABlMCAyFAxF0AxxFFqlFFAyy 0MqlMMAA202/qABlMAMByFAxF0AxxFF0ByyFqlFqlFBy022AByAMlFMqlM/MqlMA22/qABlMAMqABlMAxF0AxFByFqlFByAMMqlMA22/xCBMByFqlFByCBMByFqlFByCCMCF

5、NCFQCxFFN0CyFFQ0CCMM0)(xpxFFxdd0N)(xqxFFydd0QQdd0FxMMC)(xM)(xFNxd)(xFQMMdNNdFF QQdFF AxFplFAxByFqlFByAM22/qlMAxCqABlpxpdxqdFPFN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM 抛物抛物线线( (下凸下凸) ) 弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM 弯矩的分段叠加法条件：1. 两端弯矩已知 2. 段内荷载已知 3. 两端剪力未知

6、求解：1. 叠加法做弯矩图 2. 由弯矩图和段内荷载求两端剪力 3. 做剪力图叠加法的步骤为：1. 首先确定杆端弯矩和控制截面弯矩，根据两端截面上的弯矩做弯矩轮廓图，此时，弯矩图为直线。2. 在直线弯矩图的基础上，叠加内部荷载作用引起的简支梁弯矩图，最终叠加结果就是所求弯矩图，也就是原杆段的弯矩图。以均布荷载为例：ABFQABFQBAMABMBAABRAY=FQABRBY=FQBAMABMBA=ABRAY1RBY1MABMBA=ABRAY2RBY2+弯矩图ABRAY1RBY1MABMBA由0BM得ABABBAAYlMMR/ )(1由0AM得ABABBABYlMMR/ )(1注意：1. 为什么两

7、端支座反力（剪力）计算公式一致？ 2. 杆端弯矩如规定正负号，怎样更合理？ABRAY2RBY2由0BM得qlRAY212由0AM得qlRBY212注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？ 2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？第三章 静定结构的受力分析3-2 静定多跨梁(multi-span statically determinate beam) F2F1F2F1F2例例101810125例例例：图示多跨静定梁全长受均布荷载例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰定铰

8、 B、E 的位置。的位置。多跨多跨简支梁简支梁例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m如何如何求支座求支座B反力反力?作业：3-1(a),(d),(f),(h) 3-2 (a),(b),(c),(d) 3-5 (a),(b)第三章 静定结构的受力分析3-3 静定平面刚架(frame)刚架刚架-具有刚结点的由具有刚结点的由 直杆组成的结构。直杆组成的结构。ABCDDE刚结点处的刚结点处的变形特点变形特点PBCDAPBCDA B、C铰结点（受力简单，空间小 ） B、C 刚结点（受力复杂，空间大） 结构中的结点全部或部分

9、是刚结点 ， 杆件内力有轴力弯矩、剪力。 汇交于刚结点的各杆不能发生相对转动(各杆夹角保持不变)，可承受和传递弯矩。 ：轴力FN，拉为正，压为负；剪力FQ使截开部分产生顺时针旋转者为正，反之为负；刚架中弯矩不规定正负号，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件任意一侧，但必须标明正负号。用假想截面将杆截开，以截开后受力简单部分为平衡对象，由平衡条件求得内力。静定刚架受力分析步骤静定刚架受力分析步骤. 刚架的受力特点刚架的受力特点. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法: :逐个杆作剪力图逐个杆

10、作剪力图, ,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件, ,由已知由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力, ,再由杆端剪再由杆端剪力画剪力图力画剪力图. .注意注意: :剪力图画在杆件那一侧均可剪力图画在杆件那一侧均可, ,必必须注明符号和控制点竖标须注明符号和控制点竖标. . .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。FAyFByFBx40 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFND

11、EFQFN4080静定刚架受力分析步骤静定刚架受力分析步骤. 刚架的受力特点刚架的受力特点. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法: :逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图, ,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件, ,由已由已知的杆端剪力和求杆端轴力知的杆端剪力和求杆端轴力, ,再由杆端轴力画轴力再由杆端轴力画轴力图图. .注意注意: :轴力图画在杆件那一侧均可轴力图画在杆件那一侧均可, ,必须注明符必须注明符号和控制点竖标号和控制点竖标. . .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图. .由做出的剪力图

12、作轴力图由做出的剪力图作轴力图3-3 静定刚架受力分析步骤静定刚架受力分析步骤. 刚架的受力特点刚架的受力特点. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制. .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图. .计算结果的校核计算结果的校核48 kN42 kN22 kN1264814419212(单位：单位：kN m)48 kN42 kN22 kN1264814419212(单位：单位：kN m)FQFNFAyFByFBxFBxFQFNMDC=120KNmFQDCFQC

13、Dq=20KN/mKNmmmmKNKNmFQDC6 .6247. 4/ )24/20120(KNmmmmKNKNmFQCD95. 847. 4/ )24/20120(0CM0DM斜杆剪力计算附属附属部分部分基本基本部分部分少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 FP例五、不经计算画图示结构弯矩图例五、不经计算画图示结构弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040 M图图kN mFPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP 5kN304020207545a/2a/2aFPa /2FPaFPaFPaFP a/2FP2 FP

14、4 m4 m2 m2 m888628已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反反 问问 题题13作业：3-3(a) (d)(e)(g)3-4(a)(c)(e)(i)3-6 2mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kND 先求左边XA，再求YB、XC、YC 。 先固定右边，后固定左边。XAYCYBXC 0DM)( kNXA3 0X)(1 kNXC)(2 kNYC)( kNYB30 0BM 0CM2mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kNDXAYCYBXC 截面一侧所有力对截面形心力矩代数和； 截面一侧所有力在截面投影的代数和； 截面一侧所

15、有力在轴线投影的代数和。ACBD 2mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kNDFEG3kN2kN30kN1kN解：)(mkNMEA右拉 82243)(mkNMFE上拉 242442243)(mkNMFB左拉 422)(mkNMFG上拉 282444241)(mkNMGC右拉 4412mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kNDFEG3kN2kN30kN1kNM图图(kNm)2mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kNDFEG3kN2kN30kN1kN86842428488)(mkNMEA右拉 82243)(mkNMFE上拉 242442243)(mkNMFB左拉 422)(mkNMFG上拉 282444241)(mkNMGC右拉 441142121613Q图图(kN)N图图(kN)302112mACB4m2m2m2mq=