三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案

1、三年级下册长方形和正方形的面积计算 导学案 【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书 数学三年级下册第六单元“长方形、正方形面积的计算” 【教材简析】本课是在学生已经掌握了长方形、正方形 的特征，会计算长方形、正方形的周长，并且知道了面积的 含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接测量面积的 基础上进行教学的。从学习长度到学习面积，是空间形式认 识发展上的一次飞跃，本节课的内容主要是引导学生探索长 方形、正方形的面积计算公式，并初步运用公式解决问题。 这节课中主要通过学生的动手操作解决“为什么长乘宽就是 长方形的面积”的问题，让学生理解长方形面积的计算方法， 并通过迁移类推得到正方形面积

2、的计算方法，为以后学习其 他平面图形的面积计算打下良好的基础。 【教学目标】课程标准对本节课是这样表述的：探索并 掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面 积。针对三年级学生的知识水平和年龄特征，我制定了以下 教学目标： 在动手实践过程中，通过实验、猜想、验证、概括，探 究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。 会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给 定的长方形、正方形的面积 在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识，发展学 生的观察能力、操作能力和空间想象能力。 让学生通过亲身参与探索实践，学会有条理的思考，体 验数学的学习价值，培养发现问题、思考问题、解

3、决问题的 能力 【教学重点】经历长方形、正方形面积计算公式的推导 过程，会用公式解决实际问题。 【教学难点】体验长方形、正方形面积计算的推导过程 及公式归纳。 【课前准备】 边长 1 1 厘米的正方形若干个、 实验记录表、 实验作业纸、正方形手帕 6 6 个、 【教学过程】 课前交流：考考大家的眼力检查学具 一、创设情境，生成问题 复习旧知 一个小正方形的面积是 1 1 平方厘米，这个长方形的面积 是多少？为什么是 6 6 平方厘米？ 这个长方形，面积是多少？这两个长方形的形状不同， 为什么面积相等呢？ 小结：要测量一个图形的面积，就是看里面有多少个这 样的面积单位。 【设计意图】通过这一环节

4、唤醒学生已有知识，巩固长 方形面积就是里面所含面积单位的总个数。 出示长方形学具，生成问题 你桌上作业纸上的长方形，你估计一下是多少平方厘 米？ 这个长方形的面积到底是多少？请结合老师给你的学 具，想一想，摆摆看，看哪位同学能很快测量出它的面积？ 【设计意图】出示长方形，引导学生先估测，再带着问 题积极参与探究活动，逐步培养学生的估算意识和能力，发 展学生的空间观念。 二、探索交流，解决问题 动手实验，建立面积单位总个数、每行的个数、行数之 间的关系 这个长方形的面积是多少？ 预设 1 1:用面积是 1 1 平方厘米的小正方形摆满这个长方 形，正好用了 1515 个 1 1 平方厘米的正方形，

5、所以它的面积是 1515 平方厘米。 这位同学是用数一数的方法得出了长方形的面积。 预设 2 2:用面积是 1 1 平方厘米的小正方形去摆，没有摆 满，每行摆 5 5 个，每列摆 3 3 个，也就是摆了 3 3 行，所以一共 摆了 5 5X 3=153=15 个，也就是 1515 平方厘米。 老师怎么没看到 3 3 行呢？ 结合演示第二种摆法。 【设计意图】本环节，为学生创造充分动手操作的时间 和空间，让学生亲历探究学习的过程。 大胆猜想，发现结论 初步建立每行的个数、行数与长、宽厘米数的关系 和刚才种摆法比较，你更喜欢哪一种？ 预设：第二种，因为既简单又快捷。 如果再来测量一个大长方形的面积

6、，比如操场、黑板， 你想怎样用面积单位摆？ 小结：就是沿着长摆 1 1 行看看有几个面积单位，沿着宽 看看能摆几行，把他们乘起来是吗？这是个好经验，好经验 就要总结。 板书：一行摆个面积单位，摆行 再看这个长方形，你能说说它的长是多少吗？为什么？ 预设：长是 5 5 厘米，因为每个正方形的边长是 1 1 厘米， 沿长摆 5 5 个，5 5 个 1 1 厘米就是 5 5 厘米，所以长是 5 5 厘米。 宽是多少？为什么？ 预设：宽是 3 3 厘米，沿宽摆了这样的 3 3 行，3 3 个 1 1 厘米 就是 3 3 厘米，所以宽是 3 3 厘米。 【设计意图】这一环节，通过交流达成共识，用乘法计

7、算比一一计数简便，并引导学生发现，沿着长摆 1 1 行有几个 面积单位，长就是几，沿着宽能摆几行，宽就是几，初步建 立每行的个数、行数与长、宽厘米数的关系。 建立面积与长、宽的关系 再来看这个长方形，长 6 6 厘米，宽 4 4 厘米，沿着长一行 能摆几个 1 1 平方厘米的正方形？ 宽 4 4 厘米，能摆这样的几行呢？ 这个长方形的面积是多少？怎么得出来的？ 由此我们发现，只要知道长和宽，也可以求出面积，那 你认为长方形的面积与它的长、宽有什么样地关系呢？ 长方形的面积= =长X宽 【设计意图】这一环节的设计，通过演示，使学生更直 观的发现：长是几厘米，沿着长就可以摆几个 1 1 平方厘米的

8、 正方形，宽是几厘米，就可以摆这样的几行，使学生理解长 乘宽实际上表示的是长方形中所含面积单位的个数，建立面 积与长、宽的关系。 验证猜想，概括方法 小组实验，验证结论 是不是所有的长方形的面积都可以用长乘宽来计算 呢？我们还需要进一步验证。 下面就请同学们任取几个 1 1 平方厘米的小正方形，用你 喜欢的方式拼一个长方形。把你所拼长方形的长、宽、面积 向组长汇报，组长填好实验记录表。 最后小组内交流：实验证明了什么？ 交流汇报，概括方法 预设组 1 1:我们拼的个长方形，长是，宽是面积是 实验证明：长方形的面积等于长乘宽。 组 2 2: 小结：通过我们各小组的共同努力，我们可以很确定的 说，

9、长方形的面积就等于长乘宽。 现在如果再来计算操场、黑板的面的面积，还需要去摆 吗？我们只需要知道什么条件就可以了？ 【设计意图】这一环节的设计尊重数学的严谨性和科学 性，给学生再次动手探究的空间，通过对不同长方形的实验 操作，进一步验证长方形面积的计算公式，既渗透科学探究 的一般方法，又培养了学生一丝不苟、实事求是的严谨的科 学态度。 探究正方形面积的计算方法 这个长方形的面积，怎样计算？宽不变，长是 7 7 厘米， 面积是多少？现在呢？这个长方形的面积呢？怎么列算 式？ 师：仔细观察这个图形，你有什么新的发现吗？ 预设 1 1:这个长方形的长和宽相等。 预设 2 2:它是正方形 预设 3 3

10、:正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的 面积二边长乘边长 预设 4 4:正方形的边不叫长和宽，它的四条边相等叫边 长，它是特殊的长方形，所以正方形的面积 = =边长乘边长 这样，我们就发现了最科学、最简便的计算长方形、正 方形面积的方法，这就是我们今天研究的内容。 【设计意图】本环节通过多媒体的动态演示，让学生在 长方形面积计算公式的基础上自己去发现，类推出正方形面 积的计算公式，培养学生的再创造能力，发展空间观念，而 且让学生获得迁移类推的数学思想方法。 三、 巩固应用，内化提高 我是计算小能手 我家新买了一张长方形的餐桌，桌面长 1414 分米，宽 9 9 分米。 要配上同样大小的桌布， 这块桌布的面积应该是多少 平方分米？ 估一估算一算 先估计面积，和同桌说说你是怎样估计的？ 同桌合作测量并计算它们的面积。 【设计意图】两个习题的设计，体现了数学与生活的紧 密联系，注重了学生估算意识的培养。 四、 回顾整理，反思提升 回顾本节内容 回想一下这节课，我们学习了什么？你有哪些收获？ 拓展