数据分析处理 均匀试验

1、均匀设计 Uniform design 目录1 概念2 均匀设计表3 均匀设计方案4 结果分析5 应用举例1 概念概念均匀设计是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年共同提出。均匀设计均匀设计正交实验正交实验正交表的试验点均匀分散，整齐可比。但试验次数多。不考虑整齐可比性，完全保证均匀性，适合多水平试验。1 概念概念 由于均匀设计充分利用了试验点分布的均匀性，所获得的适宜条件虽然不见得是全面试验中最优条件，但至少也在某种程度上接近最优条件。这样，不仅可以满足试验的一般要求，也为深入研究各因素的变化规律和进一步寻优创造了条件。 4*66UU：均

2、匀设计表均匀设计表括号内括号内4：有有4列，最多可列，最多可以安排四个因素的试验以安排四个因素的试验括号内括号内6：表中数字为表中数字为1-6，可安排可安排6水平的试验水平的试验下标下标6：6行，需要做行，需要做6次次试验试验2 均匀设计表均匀设计表 U右上角有无* 代表两种不同类型的均匀设计表 通常有*的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。 466U 4*66U2 均匀设计表均匀设计表 每个均匀设计表都有 如何从设计表中选用适当的列 选出的列所组成的试验方案的均匀度如何S：因素个数：因素个数D：偏差。度量均匀性，：偏差。度量均匀性，D小，均匀性好。小，均匀性好。均匀设计使用表每个均匀设计表

3、都附有一个使用表根据每个均匀设计表都附有一个使用表根据使用表可将因素安排在适当的列中使用表可将因素安排在适当的列中例如： 如果需要做2因素6水平试验 从从 中选中选1列和列和3列安排试验列安排试验 均匀度为均匀度为0.1875 4*66U2 均匀设计表均匀设计表1.1. 每列不同数字都只出现每列不同数字都只出现一次一次, ,即每个因素在每个即每个因素在每个水平仅做一次试验水平仅做一次试验。2.2. 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列行每列有且仅有有且仅有一个试验点一个试验点 。性质和反映了试验安排的性质和反映了试验安排的“均衡性均衡性”，即对

4、各，即对各因素的每个水平是一视同仁的。因素的每个水平是一视同仁的。 2 均匀设计表均匀设计表特点特点1，3列列1，4列列 4*66U图a图b2 均匀设计表均匀设计表特点特点 3. 3. 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。例如用价。例如用U U6 6（6 64 4） 1 1、3 3列和列和1 1、4 4列的水平组合列的水平组合分别画格子点图，得图分别画格子点图，得图a a和图和图b b。我们看到，在图。我们看到，在图a a中，试验点散布得比较中，试验点散布得比较均匀均匀，而图，而图b b中的点散布并中的点散布并不均匀。根据不均匀。根据U U6 6

5、（6 64 4）的使用表，当因素数为）的使用表，当因素数为2 2时时，应将它们排在，应将它们排在1 1，3 3列列，而不是，而不是1 1，4 4列，可见图列，可见图a a和图和图b b也说明了根据使用表安排的试验，也说明了根据使用表安排的试验，均匀性均匀性更更好，均匀设计表的这一性质和正交表是不同的。好，均匀设计表的这一性质和正交表是不同的。2 均匀设计表均匀设计表特点特点4. 试验次数与水平数一致试验次数与水平数一致均匀设计：试验次数的增加具有均匀设计：试验次数的增加具有“连续性连续性” ，每，每增加一个水平，试验次数增加一次。如从增加一个水平，试验次数增加一次。如从6水平增水平增至至7水平

6、，试验次数从水平，试验次数从6增至增至7.，正交设计：试验次数的增加具有正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性跳跃性” 。当。当水平增加时，试验次数按水平数的平方的比例增水平增加时，试验次数按水平数的平方的比例增加。如当从加。如当从6水平增至水平增至7水平时，最少试验次数从水平时，最少试验次数从36增至增至49. 2 均匀设计表均匀设计表特点特点3 均匀设计方案均匀设计方案确定因素水平确定因素水平选用均匀设计表选用均匀设计表根据均匀设计表的使用表选出列号根据均匀设计表的使用表选出列号将因素分别安排到选出的列号将因素分别安排到选出的列号按因素所在列的数字指示分别安排水平，按因素所在列的数字指示分别

7、安排水平，列出试验方案列出试验方案3 均匀设计方案均匀设计方案实例实例中草药添加剂配方试验（1 1）确定因素水平）确定因素水平 3种原料（A、B、C） 每种原料7种添加量 A：15、20、25、30、35、40、45g B：8、9、10、11、12、13、14g C：2、4、6、8、10、12、14g正交试验的试验次数？正交试验的试验次数？7 x 7 x 7 = 3433 均匀设计方案均匀设计方案（2 2）选均匀设计表选均匀设计表4*77U 477U3 均匀设计方案均匀设计方案（3 3）根据均匀设计根据均匀设计表表的使用表选出列号的使用表选出列号 477U表表8-6 使用表使用表 4*77U表

8、表8-5 使用表使用表 4*77US=32、3、4列列3 均匀设计方案均匀设计方案（4 4）将因素分别安排到选出的列号将因素分别安排到选出的列号 4*77U三因素表头设计三因素表头设计 （A）（B） （C）3 均匀设计方案均匀设计方案（5 5）按因素所在列的数字指示安排水平按因素所在列的数字指示安排水平 4*77U(25g)(40g)(15g)(30g)(45g)(20g)(35g)(12g)(9g)(14g)(11g)(8g)(13g)(10g)(14g)(12g)(10g)(8g)(6g)(4g)(2g)中草药添加剂配方中草药添加剂配方 设计设计 A：15、20、25、30、35、40、4

9、5gB：8、9、10、11、12、13、14gC：2、4、6、8、10、12、14g3 均匀设计方案均匀设计方案（6 6）列出实验方案列出实验方案表8-9 4*77U(12g)(9g)(14g)(11g)(8g)(13g)(10g)(14g)(12g)(10g)(8g)(6g)(4g)(2g)中草药添加剂配方中草药添加剂配方 设计方案设计方案 (25g)(40g)(15g)(30g)(45g)(20g)(35g)4 结果分析结果分析 由于均匀试验设计没有整齐可比性，因此试验结果的处理不能采用方差分析法，而必须采用直观分析法或回归分析方法。4 结果分析结果分析（1 1）直观分析法直观分析法 为了

10、寻找一个较优的工艺条件，可从己做的试验点中挑一个试验指标最好的试验点，该点相应的因素水平即为欲寻找的较优工艺条件。中草中草药添药添加剂加剂配方配方 试验试验结果结果 4 结果分析结果分析（2 2）回归分析法回归分析法一个因变量与的回归；描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ， xk 和误差项 的方程，称为多元回归模型；涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为b0 ，b1，b2 ，bk是参数 是被称为误差项的随机变量 y 是x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项 是y不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性4 结果分析结果分析多元线性回归分析： 以各因素分别为自变数X1、X2

11、、Xm 以试验结果为依变数Y变数 回归模型为：mmxbxbxbby.22110每个因素的水平就是每个每个因素的水平就是每个x的取值的取值4 结果分析结果分析 多元非线性回归分析：常用多项式中的二次型回归 分析如二元二次型回归分析： 两因素分别为X1、X2，试验结果为Y。 回归模型为：21522423221101xxbxbxbxbxbby5 应用举例应用举例实例：均匀试验设计优化姜黄油萃取工艺试验方案设计：a 确定试验指标 根据本试验的目的，选取将黄油得率作为试验指标，显然指标值越大越好。b 确定试验因素 选择萃取压力（x1）、萃取温度（x2）、CO2流量（x3）和萃取时间（x4）四个因素为试验

12、因素。5 应用举例应用举例c 确定试验次数 本试验考察的因素共4个，考虑到萃取压力x1、萃取温度x2、CO2流量x3对姜黄油萃取率（y）的影响接近于二次关系，若忽略所有交互作用，则回归方程可写成：式中：b0b7分别为各变量的回归系数方程中共有8个回归系数，故至少应安排8次试验，才能求得各系数。为了减少试验误差，选用较大的均匀设计表，因此，确定试验次数为12次。5 应用举例应用举例d 确定因素水平，选择均匀设计表 在超临界区域，萃取压力的微小变化将引起超临界CO2密度的较大变化，因此，萃取压力对蛋黄油的得率影响十分敏感，本试验取12个水平，以对其变化规律作尽可能多的了解。萃取温度、分离温度和萃取时间的水平不宜分得过细，均取6个水平。故选U12（1263）混合水平均匀设计表，采用拟水平法安排试验。因素水平表见表：5 应用举例应用举例e 试验方案及结果：5 应用举例应用举例f 试验结果分析： 直接分析法：对表进行直接分析，可见第11号试验的结果（姜黄油得率）最好，为5.40%，姜黄油萃取率达到96.50%，可以说第11号试验对应的条件即为较佳的工艺条件。 回归分析法：运用均匀设计1.0软件对表中数据进行处理，回归分析结果整理于表中：5 应用举例应用举例所以，最终回归方程为： 根据标准回归系数的绝对值，各因素对指标影响的主次顺序为 x1（萃取压