解一元二次方程练习题(配方法)29020

1、解一元二次方程练习题(配方法)1.用适当的数填空:0、x2+6x+=(x+)2;Z、x2 5x+=(x-)2;3、x2+ x+=(x+)2;、x2 9x+=(x-)22.将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为.3 .已知4x2-ax+1可变为(2x-b ) 2的形式，贝 ab=.4 .将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为, ?所以方程的根 为.5 .若x2+6x+m是一个完全平方式，则 m的值是()A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对6 .用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是()A . (a-2) 2+1 B . (a+2)

2、2-1 C . (a+2) 2+1 D . (a-2) 2-17 .把方程x+3=4x配方，得()A. (x-2) 2=7 B . (x+2) 2=21 C . (x-2) 2=1 D . (x+2) 2=28 .用配方法解方程x2+4x=10的根为()A . 2± M B . -2±TT4C . -2+V10D . 2-7109 .不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2 B.总不小于7C.可为任何实数D .可能为负数10 .用配方法解下列方程：(1) 3x2-5x=2.(2) x2+8x=9(3) x2+12x-15=0(4) - x

3、 2-x-4=0411 .用配方法求解下列问题(1)求2x2-7x+2的最小值；2)求 -3x 2+5x+1 的最大值。一元二次方程解法练习题一用直接开平方法解下列一元二次方程。1 4x2 1 02 (x 3)223二 用配方法解下列一元二次方程。12 .y6y6023x2 24x2 4x 5052x23x74x28x1082 x2mxx 125481x22164x32 x4x961063x22x70n2092 x2mx2 m0m03、 用公式解法解下列方程。3991、x2 2x 8 02、4y 1y23、3y2 1 2.3y24、2x2 5x 1 0524x 8x 16、.2x2, 3x .

4、204、 用因式分解法解下列一元二次方程。22221、x 2x2、(x 1)(2x 3)03、x 6x 8 0224、4(x 3)25(x 2)5(1.2)x2 (1. 2)x 06一 一一一 2、(2 3x) (3x 2)02 c cc、x 2y 6 0五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、3x x 1 x x 52、2x2 3 5x 34、x2 7x 10 052>4x3 x x 3022.7、 5x 12 08、3y 4y 092_ 一 一、x 7x 30 010、 y 2 y 1411、4x x 13 x 1122x 1 2 25 0222222213、x 4ax b 4a 1

5、4、x b a 3x 2a b 15 、x x a a 016、x2 5 x 3117、y 3 y 1218、ax2 (a b)x b 0(a3360)19、3x2 (9a 1)x 3a 020 、x2 x 1 021、3x2 9x 2 022、x2 2ax b2 a2 023、x2+4x-12=024、2x22x 30 02222225、5x 7x 1 026、5x 8x 127、x 2mx 3nx 3m mn 2n28、3x2+5(2x+1)=029、(x 1)(x 1) 2 2x 30、3x2 4x 131、y2 2 2 .2y 32、x2 4 5x33、2x2 5x 4 034、x x

6、 6112 .35、2x2.2x 30036、x2+4x-12=037、x2 x 30382d、x x 139、3y2 1 2 . 3y2,240、t t2-0841-2，、5y 2y 1422、2x 9x 7 =0一元二次方程解法练习题六用直接开平方法解下列一元二次方程。161 4x2 1 02 (x 3)223x 1 2 5481 x 2七用配方法解下列一元二次方程。兀:次方程。1. y2 6y 6 023x224x32x 4x964x2 4x 5 052x23x1063x2 2x7074x2 8x 1 082 x2mxn209x2 2mxm2 0m0八 用公式解法解下列方程。1、x2 2

7、x 8 02、4y 13 22y3、3y2 1 2 . 3y4、2x2 5x 1 05、4x28x 16、,2x2. 3x ,20九、用因式分解法解下列一元二次方程1、 x2 2x2_ 2、(x 1)(2x 3)032x 6x 8 0224、4(x 3)25(x 2)5(1.2)x2 (1. 2)x 06一 一一 一 2、(2 3x) (3x 2)十、用适当的方法解下列一元二次方程。1、 3x x 1 x x 52、2x2 3 5x2 cc c、x 2y 6 04、x2 7x10 052>4x3 x x 307、5x1 2 208、3y2 4y092、x7x30010、y2 y1411、

8、4x x 13x 112、2x1 225013、x24axb24a2142、xb2a 3x2a b15 、2 xx aa2 016、x2.5x 3313617、y 3y12182、ax(ab)xb0(a19、3x2(9a1)x3a0202、x x1021、3x29x200)25、5x2 7x 1 0265x2 8x 127222、x 2mx 3nx 3m mn 2n2228、3x+5(2x+1)=029、(x 1)(x 1) 2 2x 30、3x2 4x 131、y2 2 2,2y 32、x2 4 5x33、2x2 5x 4 034、xx 6112.35、2x2 <2x 30 036、x

9、2+4x-12=037、x2 x 3 038、x2 x 139、3y2 1 2 .3y40、t2 t 1 041、5y 2y2 142、2x2 9x 7=028一元二次方程练习题一.填空题：1 .关于x的方程mx2-3x= x 2-mx+2是一元二次方程,则m.2 .方程4x（x-1）=2（x+2）+8化成一般形式是,二次项系数是，一次项系数是常数项是.3 .方程x2=1的解为.4 .方程3 x 2 =27的解为.x2+6x+=(x+) 2 , a 2 ±+ =(a +) 245 .关于x的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2 - 9=0有一个解为 0 ,则m=,选择题:

10、6 .在下列各式中x 2 +3=x; 2 x 2 - 3x=2x(x- 1)-1 ;3 x 2- 4x - 5 ;x2-+27 .是一元二次方程的共有（）A 0个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8 . 一元二次方程的一般形式是（）A x 2 +bx+c=0 B a x2 +c=0 （a w 0 ）C a x 2 +bx+c=0 D a x2 . 一.+bx+c=0 (a 丰 0)9 .方程3 x 2+27=0的解是（）A x= ±3 B x= -3 C无实数根D以上都不对10 .方程6 x 2- 5=0的一次项系数是（）11.将方程x2- 4x- 1=0 的左边变成平方的形式是(

11、)A (x- 2)2 =1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2=5 D (x- 1)2 =4(1) x2 =64(2) 5x2 - 2=0 5(3) (x+5) 2=16(4) 8(3 -x ) 2 - 72=0,、 一 一 2(5) 2y=3y(6) 2 (2x 1) x (1 2x) =0 3x(x+2)=5(x+2)(8) (1 3y) 2+2 (3y1) =0五.用配方法或公式法解下列方程(1) x2 + 2x + 3=0(2) x2 + 6x -5=0三.。将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一w式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3)

12、=282x 2 +3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 - t) 2 + t 2 =9四.用直接开平方法或因式分解法解方程:(3) x 2 - 4x+ 3=0(4) x2x2+3x+1=0(6) 3x5x2 一 一 一3x+2 =0(8) 7x(9) -x2-x+12 =0(10) x2-2 2x 1 =02-+2x- 1 =02， 一 一4x 3 =02 6x+9 =02韦达定理：对于一元二次方程ax bx c 0(a 0),如果万程有两个实数根xx?,那么bx1 x2, x1 x2a说明：(1)定理成立的条件b(2)任意公式重x1x2一的负号与b的符号的区别a根系关系的三大用

13、处(1)计算对称式的值例若x1，x2是方程x2 2x 20070的两个根，试求下列各式的值:Xx2x x2(1) x； x22;(2) ；(3) (x1 5)(x2 5);(4) | x, x2 | .x1x2解：由题意，根据根与系数的关系得：x1 x22,x1x22007 x； x22(x x2)2 2x1x2 ( 2)2 2( 2007)40182220072007(Xi 5)(X2 5) X1X2 5(Xi X2) 252007 5( 2) 251972 I X X2 | &一XT(xX2)24X1X2：(2)L412007) 2,2008说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握

14、以下等式变形：2Xi2X2(XiX2)22X1X2,XiX22, (X1X2)2X1X2(X1 X2)24X1X2,|X1X21X2)24X2,X1X22X1 X2XX2(X1 X2),3X13X2(x1 x2)3 3x1 x2 (x1X2)等等.韦达定理体现了整体思想.【课堂练习】1 .设X1, X2是方程2x?6x+3 = 0的两根，则x+xz?的值为22 .已知 X1, X2是方程 2x 7x + 4= 0 的两根，则 X1 + X2 =, X1 , X2 =,2(X1 X2)=3 .已知方程2x23x+k=0的两根之差为21 ,则k二;4 .若方程x2+(a22)x 3=0的两根是1和

15、一3,则a二;5 .若关于X的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m的值为 ；求下列各式的值：1一X2利用根与系数的关系，求下列各式的值：6.设X1,X 2是方程2x 6x+3=0的两个根,2.2(1)X 1 X2+X1X2(2)1X17.已知X和X是方程2x3x1=0的两个根,112X1X2(2)构造新方程理论：以两个数和打为根的一元二次方程是耳-氏 / " -"。例解方程组x+y=5xy=6解：显然，x, y是方程z2-5z+6 = 0 的两根由方程解得z 1=2,Z 2=3，原方程组的解为 xi=2,yi=3x 2=3,y 2=2

16、显然，此法比代入法要简单得多。(3)定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程 2/= 口的两根，第三边长为2,求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为|2/ 7产2 = 0的两根，则c=2由题意知 = k2-4 X2X2>0, k>4 或 kW-4dr + b = > 0, k、12ab =e = 2厘+= A > 4df - £>| =-Aab = < = 2, - A氏我&A配二4上丁桓为所求。【典型例题】212例1已知关于x的万程x (k 1)x -k 1 0,根据下列条件，分别求出 k的值. 4

17、(1)方程两实根的积为 5; (2)方程的两实根x1,x2满足|x1| x2.分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是 x1x20 ,二是 x1x2，所以要分类讨论.解：(1) .方程两实根的积为 5212(k1)4(-k1) 0、434k -,k 41 ,22x1x2k 1 54所以，当k 4时，方程两实根的积为 5.(2)由 |X1| X2 得知：3当 0时，X1 X2 ,所以方程有两相等实数根，故0 k ;2当 x1 0 时，x1 x2x1 x2 0 k 1 0 k 1,由于0 k 3 ,故k1不合题意，舍去.23综上可得，k 时，方程的两实根 X1,X2满足|为| X2.

18、 2说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0.例2已知不？2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根. 是否存在实数k,使(2x1 x2)(x 2x2)3成立若存在，求出k的值；若不存在，请您2说明理由.(2)求使%至2的值为整数的实数 k的整数值.X2X13解：(1)假设存在头数k,使(2x1 x2)(x 2x2)成立.2元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根4k 0(4k)2 4 4k(k 1)16kk 0, 0又X1,X2是一元二次方程 4kx2 4kx k 10的两个实数根X x21k 1XX2

19、4k2 2 2(2X1X2 )(X12X2)2(X1X2)5X1X22(X1X2)9X1X2k 94k一.3 .，不存在头数 k,使(2xi X2)(Xi 2x2)成立.2(2)XiX22Xi2X22(XX2)24kX2XiX1X2X1X2.要使其值是整数，只需 k 1能被4整除，故k1, 2,4,注意到k0,X1X2要使X2X12的值为整数的实数 k的整数值为2,3,5.否则即说明：(1)存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在, 不存在.(2) 本题综合性较强，要学会对 上为整数的分析方法.k 1一元二次方程根与系数的关系练习题A 组1 .一元二次方程(1 k

20、)X2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k 2B. k 2,且 k 1C. k 2D. k 2,且 k 12.若x1，x2是方程2x2 6x 3 0的两个根，则Xi1一的值为（乂2A. 2B.2C.D.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于。点2（2m 1）x m 3 0的根，则m等于（）A.3B. 5C. 5或OAD.OB的长分别是关于X的方程若t是一元次方程2axbx0 (a0) 2则判别式 b 4ac和完全平方式2（2at b）2的关系是（）A.B.C.D.大小关系不能确定5.若实数a b,且a,b满足8a0,b28b 5b 1a 1 则代数式-一的值为（

21、）a 1b 1A.20B. 2C. 2或 20D. 2或 206.如果方程(b c)x2 (c a)x(ab)0的两根相等，则a,b, c之间的关系是7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22x 8x7 0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是8.若方程 2x2 (k 1)xk 3 0的两根之差为9.设x1，x2是方程x2 px0的两实根，x121,x2 1是关于x的方程x2qx p 0的两实根，则10.已知实数a, b, c满足a211.对于二次二项式 x 10x36,小明得出如下结论：无论 x取什么实数，其值都不可能等于10.您是否同意他的看法请您说明理由.12.若n 0,关于x的方

22、程x21 m一（m 2n）x - mn 0有两个相等的的正实数根，求 一的值.4n13.已知关于x的二次方程2x (4 m 1)x 2m 1 0 .(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根;111(2)若万程的两根为 x1,x2,且满足一一 一，求m的值.x1x2214.已知关于x的方程x2 (k 1)x 1k2 10的两根是一个矩形两边的长.4(1) k取何值时，方程存在两个正实数根(2)当矩形的对角线长是 J5时，求k的值.B 组1 .已知关于x的方程(k 1)x2 (2 k 3)x k 1 0有两个不相等的实数根 x1,x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k ,使

23、方程的两实根互为相反数如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由.2 .已知关于x的方程x2 3x m 0的两个实数根的平方和等于11.求证：关于x的方程(k 3)x2 kmx m2 6m 4 0 有实数根.3 .若x1，x2是关于x的方程x2 (2k 1)x k2 1 0的两个实数根，且 x1，x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若土*21求k的值.2一元二次方程试题、选择题1、兀二次方程2_x2 2x0的根的情况为（A.有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、若关于z的二次方程2. 2x m 0没有实数根,则实数m的取值范围是（A .

24、m<l B . m>-1 C.m>l D . m<-13、一元二次方程 x2+ x+2=0的根的情况是（A .有两个不相等的正根B .有两个不相等的负根C .没有实数根.有两个相等的实数根4、用配方法解方程4x 2 0 ,下列配方正确的是（A (x 2)2B. (x 2)22C. (x 2)2D. (x5、已知函数2axbx c的图象如图（7）所示，那么关于2.ax bx c0的根的情况是（A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根X的方程6、关于x的方程x2px0的两根同为负数，则（7、A. p>0 且 q>0C. p&l

25、t;0 且 q>0若关于x的二次方程8、.p > 0且4< 0kx 4k2 3 0的两个实数根分别是(A) 1 或3(B) 1(C)3(D)不存在44卜列关于x的二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（xi, x2,且满足xix2xi gx2 .则k的值(A) x2+4=0(B) 4x2-4x+1=0(C) x2+x+3=0(D) x2+2x1=09、某商品原价200元，连续两次降价 a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（A:200(1+a%) 2=148 B : 200(1 a%)2=148C:200(1 2a%)=148 D : 200(1 a2%)=14810、

26、卜列方程中有实数根的是（(A)x2+2x+3=0(B)x2+1=0(C)x2+3x+1 = 0(D)xx 111、已知关于x的二次方程2x m 2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）AA. m> - 1m >0me 012、如果2是二次方程x2 = c的一个根，那么常数)。C二、填空题1、已知2、3、B、-2二次方程 2x23x 1。的两根为x1、x12.方程x 14的解为阅读材料：设x2o x13二次方程ax2 bx c 0的两根为x1x2 ,则两根与方程系数之间有如下关系:一,x1 gx2.根据该材料填空:aa已知x1x2是方程x2 6x 3 0的两实数根，则 恐 土的值为Xi x2104、关于二次方程x2+ bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b =；c=3,25、方程2x 0的解是. x1 = 0) x2 = 26、已知方程2x 3x k 0有两个相等的实数根，则 k7、方程x2+2x=0的解为x1 = 0, x2 = 21小于2,则a的取值范围8、已知方程x2a 3x 3 0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1 a 1 或 a 3 2<