11[1]2_三角形全等的判定(1)

1、中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标八年级人教课标八年级 上册上册三角形全等的判定三角形全等的判定1. 三角形全等的性质是什么？三角形全等的性质是什么？ 2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？应相等，那么，这两个三角形全等吗？ 3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？是否也能保证两个三角形全等呢？复习复习 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画，再画一个一个A/B

2、/C/，使，使ABC与与A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个满足上述六个条件中的一个或两个. 你画出的你画出的A/B/C/与与ABC一定一定全等吗？全等吗？探究探究1 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画，再画一个一个A/B/C/，使，使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC. 把画好的把画好的A/B/C/剪下，放剪下，放到到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究2已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 ABC，使，使ABAB，ACAC，BC=BC画法：画法：1. 画线段画线段BC=BC.2. 分别以分别以B、C为圆心，为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相

3、交于为半径画弧，两弧相交于点点A.3. 连结连结AB、AC. ABC就是所要画的三角形就是所要画的三角形.ABCABC问：通过实验可以发现什么规律？问：通过实验可以发现什么规律？画法画法探究探究2反映的规律是：反映的规律是： 三条边对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”） 三角形的三边长度三角形的三边长度固定，这个三角形的形固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定个性质叫三角形的稳定性性.小结：小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两判断两个三角形全等

4、的推理过程，叫做个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等证明三角形全等.规律规律 例例1 如图如图ABC是一个钢架是一个钢架, ABAC, AD是连结是连结点点 A和和BC中点中点D的支架的支架, 求证求证: ABD ACDABCD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等两个三角形的三条边是否对应相等.例题解析例题解析 例例1 如图如图ABC是一个钢架是一个钢架, ABAC, AD是连结点是连结点 A和和BC中点中点D的支架的支架, 求证求证: ABD ACD证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC

5、（已知）（已知）ADAD（公共边）（公共边）DBDC（D是是AB的中点）的中点） ABD ACD（SSS）ABCD结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程正确的过程.例题解析例题解析 工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角.做做法如下：已知法如下：已知AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动角尺，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合.过过角尺顶点角

6、尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？练习练习 已知：点已知：点A、E、F、C在同一条直线上，在同一条直线上， AD= =CB，DF= =BE，AE= =CF. .证明证明ADFCBE。ADBCEF练习练习 如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF. 求证：求证：AD.证明：证明：BECF（已知）（已知）即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDEACBFBCEFABC DEF（SSS）AD(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等小结：欲证角相等，转化为证三角形全等. BE+EC=CF+EC练习练习1. “SSS” ，三角形的稳定性及其应用，三角形的