《电路耦合电路》ppt课件

1、 第第10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10-1 互感互感10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10-4 变压器原理变压器原理10-5 理想理想 变压器变压器10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率10-1-1 互感和互感电压互感和互感电压一、一、 互感和互感电压互感和互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通，同时，中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈有部分磁通穿过临近线圈2。当。当i1为时变电流时，磁通也将为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。随时间变化，从而在

2、线圈两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手定那么时，根据电符合右手定那么时，根据电磁感应定律和楞次定律：磁感应定律和楞次定律：tNtutNtudd dd dddd21221211111111 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，有时，有 ) ( dd ) ( dd121211212111111111iMtiMuiLtiLu L1：线圈：线圈1的自感系数；的自感系数；M21：线圈：线圈1对线圈对线圈2的互感系数。的互感系数。单位：单位：Hu11：自感电压；：自感电压； u21：互感电压。：互感电压。 ：磁链：磁链同理，当线圈同理，当线圈2中通

3、电流中通电流i2时会产生磁通时会产生磁通22，12 。 i2为时变时，线圈为时变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22 ， u12 。+u12+u22i2 12 22N1N2)( dddd dd)( dd dddd2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 可以证明：可以证明：M12= M21= M。二、互感线圈的同名端二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关

4、。对自感电压，当电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，i与与 符合右螺旋定那么，符合右螺旋定那么，其表达式为其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式阐明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，上式阐明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只需参考方向确定了，其数学描画便可容易地写出，可只需参考方向确定了，其数学描画便可容易地写出，可不用思索线圈绕向。不用思索线圈绕向。对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必需知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必需知道两个线圈的绕向

5、。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以处理这个问题。引入同名端可以处理这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，那么这两个对应端子其所产生的磁场相互加强时，那么这两个对应端子称为同名端。称为同名端。 * 同名端阐明了线圈的相互绕法关系。同名端阐明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(

6、或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互加强。个电流产生的磁场相互加强。(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 i1122*112233* 例例.三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再思有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再思索实践绕向，而只画出同名端及参考方向即可。索实践绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考参考前图，标出同名端得到下面结论前图，

7、标出同名端得到下面结论)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 时域方式：时域方式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其相量方式的方程为在正弦交流电路中，其相量方式的方程为当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压

8、和互感电压：含自感电压和互感电压：tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 在正弦交流电路中，其相量方式的方程为在正弦交流电路中，其相量方式的方程为221212212111 jjjj ILIMUIMILU 互感的性质互感的性质从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 L N2四、耦合系数四、耦合系数 用

9、耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的严密程度。圈磁耦合的严密程度。121def LLMk当当 k=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 F s1 =Fs2=0即即 F11= F21 ，F22 =F12耦合系数耦合系数k与线圈的构造、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的构造、相互几何位置、空间磁介质有关互感景象互感景象利用利用变压器：信号、功率传送变压器：信号、功率传送防止防止干扰干扰抑制：合理布置线圈相互位置或添加屏蔽减少互感作用。抑制：合理布置线圈相互位置或添加屏蔽减少互感作用。10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联1.顺接串联

10、顺接串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+2. 反接串联反接串联MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLL在正弦鼓励下：在正弦鼓励下：*+R1R2j L1+j L21 U2 Uj M U I

11、IMLLjIRRU)2()(2121 1. 同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 2. 同名端在异侧同名端在异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 三、互感消去法三、互感消去

12、法1. 去耦等效去耦等效(两电感有公共端两电感有公共端)*j L1 I1 I2 I123j L2j M*j (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(a) 同名端接在一同同名端接在一同*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)-j M21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b) 非

13、同名端接在一同非同名端接在一同2. 受控源等效电路受控源等效电路2111 jj IMILU 1222 jj IMILU 2 I+1 UM1L2 U1 I+2 UM2L1 Uj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U两种等效电路的特点：两种等效电路的特点：(1) 去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必需有公共端；必需有公共端；(2) 受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。5. 5. 有互感的电路的计算有互感的电路的计

14、算 (1) (1) 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面引见的有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面引见的 相量分析的方法均适用。相量分析的方法均适用。 (2) (2) 留意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感留意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。 (3) (3) 普通采用支路法和回路法计算。普通采用支路法和回路法计算。列写以下图电路的回路电流方程。列写以下图电路的回路电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjIL

15、jILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_+_SUocU* M23M31L1L2L3R1)2()( 313113123123131311231120MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUSc 解解1 110.4 10.4 变压器原理变压器原理*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器

16、是利用互感来实现从电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。1. 1. 变压器电路模型变压器电路模型原边回路原边回路副边回路副边回路2. 2. 分析方法分析方法1 1 方程法分析方程法分析*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j-) j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j Z11=R1+j L1 L1， Z22=(R2+R)+j( Z22=(R2+R)+j( L2+X)L2+X)回路方程：回路方程：S2111 j- UIMIZ 0j

17、2221 IZIM )(22211S1 ZMZUI 222111Sin)( ZMZIUZ 1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路2 I+oc UZ22112)(ZM副边等效电路副边等效电路2 2 等效电路法分析等效电路法分析lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 11in2 , , 0ZZI 即副边开路即副边开路当当1 I+S UZ1122

18、2)(ZM副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 , 表示副边回路表示副边回路吸收的功率是靠原边供应的。吸收的功率是靠原边供应的。引入电抗。负号反映了引入电引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。抗与付边电抗的性质相反。原边等效电路原边等效电路11Soc jZUMU 112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路 。 副边开路时，副边开路时， 原边电流在副边产原边电流在副边产 生的互感电压。生的互感电压。2 I+oc UZ22112)(ZM副边

19、等效电路副边等效电路3 3 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进展去耦等效，变为无互感的电对含互感的电路进展去耦等效，变为无互感的电路，再进展分析。路，再进展分析。知知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjZX此时负载获得的功率：此时负载获得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl实践是最正确匹配：实践是最正确匹配：解：解：* *j10

20、2 Ij10j2+S U10ZX+S U10+j10Zl=10j10 例例1解解L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求运用原边等效电路运用原边等效电路4 .1130j20j1111 LRZ 85.18+08.42=j+=2222jLRRZL 8188422)1 .24(3 .4621 .2411.46146o2222.-jZXZMl1 I+S UZ11222)(ZM 例例2*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL解解1A)9 .6

21、4(111. 08 .1884224 .1130200115o11S1 jjZZUIl运用副边等效电路运用副边等效电路VjjLjRUMjIMjUSOC085.144 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZMAjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 解解22 I+oc UZ22112)(ZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 例例3全耦合互感电路如图，求电路初级端全耦合互感电路如图，求

22、电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。* *L1aM+S UbL2解解1111 jLZ 222 jLZ 22222)(LMjZMZl )1()1( 21212122111kLjLLMLjLMjLjZZZlab 解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1M L2M+ SUMab)1( )1( )( )/()(212121222122121kLLLMLLMLLLMLMMLMLMMLLab 例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F , 问：问：R2=？能吸收最大功？能吸收最大功率率, 求最大功率。求最大功率。V 010o sU解解1 10)

23、1 j(11111CLRZ 222222)1 j(RCLRZ 2222400)(RZMZl 106rad/s, 106rad/s,* *j L1j L2j M+S UR1C2R2C1 100 21LL 1001121CC 20 M 运用原边等效电路运用原边等效电路+S U102400R当当21140010RZZl R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率WP5 . 2)104(102max 解解2运用副边等效电路运用副边等效电路4010400)(112 ZMZl +oc UR240)(112 ZM VjjZUMjUSOC2010102011 当当 402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率WP5

24、 . 2)404(202max 例例5图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0时开关翻开，时开关翻开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。* *0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解* *0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只需中只需互感电压。先运用三要素法求电流互感电压。先运用三要素法求电流i(t).iAii1211510/1040)0()0( 100 ts01. 0202 . 0 t0)( iAeeiiititt100)()0()()( Vee

25、dtddtdiMtutt100100210)(1 . 0)( 解解例例6*uS(t)Z100 CL1L2MttuCMLS cos2100)(,201120 2 ，已已知知问问Z为何值时其上获得最大为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。功率，求出最大功率。1断定互感线圈的断定互感线圈的同名端。同名端。2作去耦等效电路作去耦等效电路j100j20j20100j(L-20)00100 j100100j(L-20)00100 j100100j(L-20)00100 uocj100100j(L-20)uocVjjjUjUSoc045250100100100100)100100100 5050100/1

26、00jjZeq 5050*jZZeqWRUPeqoc25504)250(42max 10.4 10.4 理想变压器理想变压器 121LLMk 1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实践变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实践变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学笼统，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学笼统，是极限情况下的耦合电感。2全耦合全耦合1无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁资料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁资料的磁导率无限大。磁导率无限大。3参数无限大参数无限大nLLMLL 2121, 2, 1NN ,但但 以上三个条件在工程实践中不

27、能够满足，但在一些实以上三个条件在工程实践中不能够满足，但在一些实践工程概算中，在误差允许的范围内，把实践变压器当理践工程概算中，在误差允许的范围内，把实践变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。当当L1 , L2 ，L1/L2 比值不变比值不变 (磁导率磁导率m ) , 那那么有么有ZnIUnInUnIU22222211)( /1 (a) 阻抗变换性质阻抗变换性质 2. 理想变压器理想变压器 电路符号电路符号 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un : 13.理想变压器的性质：理想变压器的性质：*1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1

28、 I+1 Un2Z (b) 功率性质：功率性质： 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup由此可以看出：由此可以看出：理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传送信号和能量的作用。起传送信号和能量的作用。 理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。无记忆的多端元件。例例1.知电源内阻知电源内阻RS=1k ，负载电阻，负载电阻RL=10 。为使。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，时匹配，即即10n2=1000 n2=100， n=10 .例例2.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050+V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010o