空间向量及其运算

1、获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划课时规范练42空间向量及其运算基础巩固组1.空间任意四个点 A B C D,则反讨十而一查等于（）A.ITB.C. .D.,：2 . （2018河北衡水一中二模,理4）在平行六面体 ABCD-ABCD中，底面是边长为1的正方形,若/AABW AiAD=60 ,且 AA=3,则 AC 的长为（）A.B.2 C.,.D. _3 . （2018安徽芜湖期末,4）在四面体 O-ABB，点MB OA，且OM2MAN为BC的中点，若而瓦？+ ：丽+ ；沅，则使G与MN共线的x的值为（）344A.1B.2C.D.4 .（2018辽宁沈阳期中，5）若向量a

2、=（存1,0）, b=（1,0, z）, =，则实数z的值为（）A./2B.2C. QD. 25 .A, B C D是空间不共面的四点，且满足亚 J?=0,正.屈=0,届21=0, M为BC中点，则A AMD!（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定6 .已知空间向量a, b,满足忸|=|b|=1,且a, b的夹角为O为空间直角坐标系的原点，点A B满足 瓦?=2a+b,丽=3a-b ,则4 OAB勺面积为.7 .已知向量p在基底 a, b, c下的坐标为（2,1, -1），则p在基底a+b, a-b, c下的坐标为 在基底2a,b,-c下的坐标为 .8 .（2018上海金山中

3、学期中,14）设正方体 ABCD-ABCD的棱长为2, a为过直线BD的平面，则a截 该正方体的截面面积的取彳1范围是 .9 . （2018吉林实验中学一模,11）在正四棱柱 ABCD-XBCD中，AA=4, AB=BC2=动点P, Q分别在线段CD,AC上，则线段PQ长度的最小值是（）10.如图,在棱长为a的正方体 ABCD-A1C1D中,0为乙BCD的重心, 求证:(1) A,GC三点共线；(2) AC平面 BCD.综合提升组11.(2018辽宁本溪期中,9)已知点A(1, -2,0)和向量a=(-3,4,6), |淳|二2|a|,且通与a方向相反,则点B坐标为()A.( -7,6,12)

4、B.(7, -10,-12)C.(7, -6,12)D.(- 7,10,12)12 .(2018四川三台期中，9)点P是棱长为1的正方体 ABCD-ABGD的底面 ABCD上一点，则PAPG的取值范围是(4-1-C.-1,013 .在正方体ABCD-ABCD中，有下列命题：(丽+方+通)2=福2 ；(瓦虱一瓦3) 二； 苑与诵的夹角为60 ；正方体的体积为|亚.亚;而|.其中正确命题的序号是 14 .在四锥P-ABC阴，PD1底面ABCDB面ABC时正方形，PD=DCE F分另1J是ABPB的中点.求证：EFL CD.(2)在平面PADJ是否存在一点 G使GFL平面PCB若存在，求出点G坐标；

5、若不存在，试说明理由创新应用组15 .(2018四川泸州一模，14)已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等白等边三角形)的内切球，MN句子O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，贝同而的取值范围f (x): f (x)=-x+2( x - a)a(xCV).(1)设 u=(1,0,0),v=(0,0,1),(2)对于V中的任意两个向量(3)对于V中的任意单位向量若f ( u) =v,求向量a;x, y,证明：f (x) - f (y) =x - y;x,求|f (x)-x|的最大值.16 .(2018河北衡水调研,18)设全体空间向量组成的集合为Va=(ai, a2, a3)为V中

6、的一个单位向量 建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”9参考答案课时规范练42空间向量及其运算1. c 瓦S+后而至2+5?五T故选c2. A 因为然=砌*+百元+ 不工所以|乖|2=(4$；+幺10；+对)2=|幺$；|2+用山；|2+|眉|2+2(4港； &D；+$； 焉+10； 币)=1 +2+9+2(1 Xi/2x cos 45 +1X3X cos 120 +/2x3Xcos 135 ) =5.故 AC 的长为、居.故选 A.3. A 而=(而妩)，漏=云.假设G与M N共线，则存在实数 入使得记=入丽+(1-入)嬴= (QB+OC) +当叫式 与而旦而+M+Z较可

7、得 更仁,=,解得x=1.故选A.334434.C间二一”居：1：二2, |b|二-二，a b= _.：C0S喂等二,化为z2=2,解得z=Y.故选5 . C M为 BC中点，：四=(AB+4C).疝AD=;(而+战) 而二 ,靠 近+ ,就近=0.AMLADAM四直角三角形.6 .乎 由而=2a+b,而=3a-b,得|质尸 J(2a + 匕* =7, |而|=，(36岁=7淳 丽=(2 a+b) (3a-b)二一./ CCAO/。 . cos/ BOA=OA OE：sin / BOA=晅 14.，S0ABz|XE1114丽 sin / BOA=7. (, , -1)(1,1,1)由条件p=2

8、a+b-c.设p在基底a+b, a-b, c下的坐标为(x, y, z),则p=x( a+b) +y( a-b) +zc=( x+y) a+( x-y ) b+zc,% + y 二 21r因为a, b, c不共面，所以 ，x-y = G -L所以 J y二土即p在基底a+b, a-b, c下的坐标为同理可求p在基底2 a, b,-c下的坐标为(1,1,1).故答案为,一，-1 ,(1,1,1).8. 2遍,4、2建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2,2,2),D(0,0,0),设a与棱CG的交点为P,与棱AA的交点为G则四边形BGEP为平行四边形.在面a内过P作BD的垂线，垂足为Q则截面的面

9、积为S二|二 |二2 一：j.设 Qx,x,x), P(0,2, y),则=(2,2,2),而=(x, x-2, x-y).因为”0,故 2x+2( x-2) +2( x-y) =0,即 3x-y- 2=0,故 y=3x- 2.因 0W3x-2W2,故 !xg.又|p-?|=，乩 + *涔, = J八 2 ；/=.一心 + =J6(小l/+2,其中卜xw所以 ._ |P0| w萼故2的S4技,填2遥,4立.9. C 建立如图所示空间直角坐标系,则 A(2,0,0),C(0,2,0),C(0,2,4),R0, t ,2 t), t C 0,2,Q2 -mm0), me 0,2,. PQCt-y)

10、4O小叶争当且仅当5仁樽时,PQX最小值,选C10. 证明（1） 4妥+疝+通石正元，国前京灵+X （弱有）行 + （而元通- _: .) = ( -+_-+_ _)= - I CG I 匚乂即A,GC三点共线.(2)设UB=aCO=b,G?i=c,则 |a|二|b|=|c|二a,且 a - b=b - c=c - a=0.二=a+b+c,_ 一 =c-a，8C；=( a+b+c) - (c-a) =c2-a 2=0.因此 E, 两，即CAL BG.同理CA BD.又BDf BC是平面BCD内的两条相交直线，故AC，平面BCD.11. B 设 Rx，y，z），.代1, -2，0），一 =（x-

11、1，y+2，z）.| 诟|二2|a|，且 近与a方向相反，a=（-3,4,6），一 二-2a=（6, -8,-12），3t-l =y + 2 =包解得厘42.y = -10,z = -12,-7, -10，-12），故选 B.12. D以点D为原点，以DA/f在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD所在的直线为z轴, 建立空间直角坐标系，如图所示；则点 A（1，0，0）， G（0，1,1），设点 P 的坐标为（x，y，z），由题意可得 0wxw1，0 w yw1, z=1，:尸。-x，-y，- 1），3 二（-x，1-y，0），;，-. =-x （1 -x） -y （1 -y） +0=x

12、2-x+y 2-y= x-!,|2+ y- Jj- 一，由二次函数的性质可得，当x=y=。时 PA西取得最小值为-;当x=0或1,且y=0或1时， PA雨取得最大值为0，则 曲 砥的取值范围 是-I，。故选D13. (就tlS+S 2=A2+4D2+2+2L41 南+2京 M+2AD ,湎=诋2, 故正确.48； =0,故正确.因为B,AD、AC DC均为面对角线，所以三角形ADC为等边三角形，而工了的夹角为6K与即i的夹角的补角.所以120。，故错误.正方体的体积为| 疝?|疝;|而|,而| 前AAt而|二0，故错误.D(0,0,0),A( a,0,0),B(a, a,0),14. (1)证

13、明 如图,以DA DCDP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C(0, a,0), E , R0,0, a), F ； I .二:一，, . =(0, a,0).E? D?=0,EFi-丽,即 EH CD.(2)解假设存在满足条件的点G设 Gx,0, z),则.二若使GFL平面PCB则由 FG 出=x-,z-J (a,0,0) =a(步习=0,得*=；x- (0, -a, a) =y+a(崂)=0,得 z=0.:点G坐标为0,0),即存在满足条件的点 G且点G为AD的中点.15. 0设球O的半径为R则x72x1 = XXR,解得R片 丽匚生团.可得项 两二(诉)(加-而)=jP-R2力-e _0, _.16.解 依题意得f ( u) =-u+2( u - a) a=v,设a=(x, y, z),代入运算得：小，=0, ?a=容0与)或2x2 = 1二a=,0,-22(2)证明 设 x=( a, b, c),y=( rpn, t), a=(ai, a2, a3),则 f(x) f (y)= -x+