高中全程复习方略配套等差数列与等比数列ppt课件

1、第四节 等差数列与等比数列内内 容容 要要 求求 A A B B C C 数列的概念数列的概念 等差数列等差数列 等比数列等比数列 三年三年2 2考考 高考指数高考指数: :等差、等比数列的常用性质等差、等比数列的常用性质(1)(1)假设假设anan是等差数列，那么是等差数列，那么m m，n n，p p，rNrN* *，假设，假设m mn np pr r，那么有，那么有_._.SnSn，S2nS2nSnSn，S3nS3nS2nS2n，构成构成_数列数列. .am+an=ap+aram+an=ap+ar等差等差(2)(2)假设假设anan是等比数列，那么是等比数列，那么m m，n n，p p，r

2、NrN* *，假设，假设m mn np pr r，那么有，那么有_._.anan是等比数列，那么是等比数列，那么an2an2、 是是_数列数列. .假设假设Sn0Sn0，那么，那么SnSn，S2nS2nSnSn，S3nS3nS2nS2n，构成构成_数数列列. .aman=aparaman=aparn1a等比等比等比等比(1)(1)数列数列anan是公差不为是公差不为0 0的等差数列，且的等差数列，且a1,a3,a7a1,a3,a7为等比数列为等比数列bnbn的延续三项，那么数列的延续三项，那么数列bnbn的公比为的公比为_._.(2)(2)各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列anan的

3、前的前n n项和为项和为SnSn，假设，假设S10=2S10=2，S20=8S20=8，那么，那么S30=_. S30=_. 【即时运用】【即时运用】【解析】【解析】(1)(1)设数列设数列anan的公差为的公差为d(d0)d(d0)，由，由 得得(a1+2d)2=a1(a1+6d)(a1+2d)2=a1(a1+6d)a1=2d,a1=2d,故故(2)S10(2)S10，S20-S10S20-S10，S30-S20S30-S20成等比数列成等比数列, ,(S20-S10)2=S10(S30-S20)(S20-S10)2=S10(S30-S20)，即即36=236=2(S30-8),(S30-8

4、),S30=26.S30=26.答案：答案：(1)2 (2)26(1)2 (2)262317aa a311111aa2d2aq2.aaa 等差、等比数列的根本运算等差、等比数列的根本运算【方法点睛】【方法点睛】等差、等比数列的根本运算中应留意的问题等差、等比数列的根本运算中应留意的问题(1)(1)留意等差、等比数列通项公式、前留意等差、等比数列通项公式、前n n项和公式的正用、逆用项和公式的正用、逆用和变形用和变形用. .(2)(2)求首项与公差或首项与公比是此类标题的通法求首项与公差或首项与公比是此类标题的通法. .(3)(3)与等比数列前与等比数列前n n项和有关的问题应首先判别公比项和有

5、关的问题应首先判别公比q q能否为能否为1.1.【提示】在根本运算过程中，要留意等差、等比数列性质的运【提示】在根本运算过程中，要留意等差、等比数列性质的运用用. . 【例【例1 1】(1)(1)设数列设数列anan是公差不为是公差不为0 0的等差数列，它的前的等差数列，它的前1010项和项和S10=110,S10=110,且且a1,a2,a4a1,a2,a4成等比数列，那么成等比数列，那么an=_.an=_.(2)(2)等比数列等比数列anan中，中， 那么那么Sn=_.Sn=_.【解题指南】【解题指南】(1)(1)列方程组求出列方程组求出a1,da1,d即可即可. .(2)(2)分分q=1

6、q=1和和q1q1两种情况求解两种情况求解, ,当当q1q1时列关于时列关于a1,qa1,q的方程组，的方程组，求出求出a1,qa1,q即可即可. .3339a,S,22【规范解答】【规范解答】(1)(1)由题意知由题意知解得解得a1=d=2a1=d=2，an=a1+(n-1)d=2n.an=a1+(n-1)d=2n.答案：答案：2n2n21111ada (a3d)10 910ad1102，(2)(2)当当q=1q=1时，时，S3=3a3= S3=3a3= 符合题意符合题意, ,此时此时当当q1q1时，由知得时，由知得即即解得解得92n3Sn,221313a q2,a 1 q91 q22121

7、3a q2,9a 1qq21a6,1q2 此时此时综上知综上知答案：答案：nn1n161 ()a 1 q2S11 q12 n144 () ,2 nn3nq12S.144 ()q12 n3nq12144 ()q12 【互动探求】本例【互动探求】本例(2)(2)中假设中假设Sn=93,an=48,Sn=93,an=48,公比公比q=2,q=2,试求项数试求项数n.n.【解析】由题意知【解析】由题意知得得 即即2n-1=16,n-1=4,2n-1=16,n-1=4,得得n=5.n=5.n1n 11a21932a48nn 12193,248【反思【反思感悟】感悟】1.1.解答此题解答此题(2)(2)时

8、，易忽视时，易忽视q=1q=1的情况，导致解的情况，导致解答不全面答不全面. .2.2.在运算过程中要擅长运用整体代换的思想简化运算在运算过程中要擅长运用整体代换的思想简化运算. .【变式备选】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数【变式备选】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是1616，第二个数与，第二个数与第三个数的和是第三个数的和是1212，求这四个数，求这四个数. . 【解析】设这四个数为【解析】设这四个数为a ad d，a a，a ad d，依题意有：依题意有：解得：解得：这四个数为这四个数为0

9、 0，4 4，8 8，1616或或1515，9 9，3 3，1.1.2ada，2adad16aaad12 a4a9d4d6 或 等差、等比数列的断定或探求等差、等比数列的断定或探求【方法点睛】【方法点睛】等差、等比数列的断定方法等差、等比数列的断定方法要判别一个数列是等差数列或等比数列可用定义法或中项法，要判别一个数列是等差数列或等比数列可用定义法或中项法，而要阐明一个数列不是等差数列或等比数列，只需阐明某延续而要阐明一个数列不是等差数列或等比数列，只需阐明某延续三项不成等差数列或等比数列即可三项不成等差数列或等比数列即可. .【例【例2 2】(2021(2021淮安模拟淮安模拟) )数列数列

10、anan的前的前n n项和记为项和记为SnSn，a1=t, a1=t, an+1=2Sn+1(nNan+1=2Sn+1(nN* *).).(1)t(1)t为何值时，数列为何值时，数列anan是等比数列？是等比数列？(2)(2)在在(1)(1)的条件下，假设等差数列的条件下，假设等差数列bnbn的前的前n n项和项和TnTn有最大值，有最大值，且且T3=15T3=15，又，又a1+b1,a2+b2,a3+b3a1+b1,a2+b2,a3+b3为等比数列，求为等比数列，求Tn.Tn.【解题指南】【解题指南】(1)(1)先求先求n2n2时时an+1an+1与与anan的关系，再根据的关系，再根据求求

11、t.t.(2)(2)根据根据TnTn有最大值知，公差有最大值知，公差d0.d0,a10,故故q=2,a1=1,q=2,a1=1,所以所以an=2n-1. 6an=2n-1. 6分分111123411123411111aa q2()aa q111a qa qa q64()a qa qa q21261a q2,a q64(2)(2)由由(1)(1)知，知， 8 8分分所以数列所以数列bnbn的前的前n n项和项和 14 14分分22n 1nnn2n 1nn111b(a)a242,aa4n 1nn 111T(144)(1)2n44nnn1 n1141142n442n1.14 1314【阅卷人点拨】经

12、过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下【阅卷人点拨】经过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议失分警示和备考建议: :失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：一是对于利用方程的思想联立求解在计算上容易出现失一是对于利用方程的思想联立求解在计算上容易出现失误；误；二是在求数列的前二是在求数列的前n n项和的时候需要把完全平方展开，然项和的时候需要把完全平方展开，然后分组求和，恰好是构成两个等比数列和一个常数列后分组求和，恰好是构成两个等比数列和一个常数列. . 备备考考建建议议 除此外，解决等比数列问题时，以下几点容易造成失分：除此外，解

13、决等比数列问题时，以下几点容易造成失分：1.1.对通项公式与前对通项公式与前n n项和公式记忆错误；项和公式记忆错误；2.2.利用方程的思想解题时化简消元的技巧掌握不好而出错；利用方程的思想解题时化简消元的技巧掌握不好而出错；3.3.求等比数列前求等比数列前n n项和时，忽略公比等于项和时，忽略公比等于1 1的情况，直接利的情况，直接利用公式求解导致错误用公式求解导致错误. . 1.(20211.(2021南京师大附中模拟南京师大附中模拟) )知知a,b,c(abc)a,b,c(ab0),(t0),当当t=4t=4时函数时函数g(t)g(t)获得最小值，此时获得最小值，此时n=4,n=4,而而

14、故此时故此时TnTn最大，所以最大，所以n0=4.n0=4.答案：答案：4 4n2n112nnnnn1a 1 qa 1 q17q17q161 q1 qTa q1 q qnn116(q17),1 qqnnq2t,16tt110,1 q124.(20214.(2021南京模拟南京模拟) )知知anan是一个公差大于是一个公差大于0 0的等差数列，且的等差数列，且满足满足a3a6=55,a2+a7=16.a3a6=55,a2+a7=16.(1)(1)求数列求数列anan的通项公式；的通项公式；(2)(2)假设数列假设数列anan和数列和数列bnbn满足等式：满足等式： (n(n为正整数为正整数) )

15、，求数列，求数列bnbn的前的前n n项和项和Sn.Sn.312nn23nbbbba2222【解析】【解析】(1)(1)设等差数列设等差数列anan的公差为的公差为d(d0)d(d0)由由a2+a7=16,a2+a7=16,得得2a1+7d=16 2a1+7d=16 由由a3a6=55,a3a6=55,得得(a1+2d)(a1+5d)=55 (a1+2d)(a1+5d)=55 由得由得2a1=16-7d2a1=16-7d将其代入得将其代入得(16-3d)(16+3d)=220.(16-3d)(16+3d)=220.即即256-9d2=220,256-9d2=220,d2=4,d2=4,又又d0,d=2,d0,d=2,代入得代入得a1=1,a1=1,an=1+(n-1)2=2n-1.an=1+(n-1)2=2n-1.(2)(2)令令 那么有那么有an=c1+c2+cn,an+1=c1+c2+cn+1an=c1+c2+cn,an+1=c1+c2+cn+1an+1-an=cn+1,an+1-an=cn+1,由由(1)(1)得得a1=1,an+1-an=2,a1=1,an+1-an=2,cn+1=2,cn=2(n