数学算法案例四新人教A必修三PPT课件

1、算法案例-进位制第1页/共19页教学目标 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 教学重点 ：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 。 教学难点 ：“除取余法”的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计 第2页/共19页一、进位制一、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：基数：第3页/共19页 式中1 1处在百位，第一个3 3所在十位，第二个3 3所在个位，

2、5 5和9 9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9来表示的。十进制：十进制：例如133.59133.59，它可用一个多项式来表示：133.59=1133.59=1* *10102 2+3+3* *10101 1+3+3* *10100 0 +5+5* *1010-1-1+9+9* *1010-2-2第4页/共19页 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：6060秒为1

3、 1分，6060分为1 1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制：其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.第5页/共19页 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数. .例如十进制的133.59133.59，写成133.59133.59(10)(10)七进制的1313，写成1313(7)(7)；二进制的1010，写成1010(2) (2) 一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的整数，那么以的整数，那么以k为基数的为基数

4、的k进制可以表示为一串数字连写在一起进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：的形式：11 0( )110(0,0, , ,).n nknnaaaaa kaa a k 第6页/共19页（16）（7）（12）（2）下列写法正确的是： （ ）A、751 B、751 C、095 D、90111 0( )110(0,0,).nnknna aaaakaa akA注意书写及读法2107517 165 161 161873 （16）（10）5432101100111 21 20 20 21 21 2 （2） =51第7页/共19页探究：P34P34110( )nnka aa akk若表示一个 进制数，请你把它

5、写成各位上数字与 的幂的乘积之和的形式。110( )110110(10)nnknnnna aa aakakakak其它进制数化成十进制数公式第8页/共19页 在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，和。二进制数与十进制数的转换：二进制数与十进制数的转换：二进制：二进制：例例4 把二进制数把二进制数110011（2）化为十进制数化为十进制数.5432101100111 21 20 20 21 21 2 （2）32 16002 1=51（1）二进制数化为十进制数：）二进制数化为十进制数： 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法第9页/共19页（2）

6、十进制数化为二进制数：）十进制数化为二进制数： 例5 把89化为二进制数。8944221152102222222余数1011100把上式各步所得的余数从下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法 可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。解：第10页/共19页例6 把89化为五进制数89=324（5）第11页/共19页小结11 0( )110(0,0, , ,).n nknnaaaaa kaa a k 一、进位制110( )110110(10)nnknnnna aa aakakakak1、其它进制数化成十进制数公式二、各进制数之间的转化（只限整数）2、十进制数化成k进制

7、数除k取余法第12页/共19页对应表 0（十进） 0 （二进） 0 （八进） 0（十六进） 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10第13页/共19页 十进制转换为其他进制转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。例：215.6875D?B215.6875D=1101

8、01111.1011B第14页/共19页 任意进制转换为十进制转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。N= Ki Ri= Kn-1 Rn-1 + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 + K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + n-1i=-m.例：4FCH = 4162 + 15 R1 + 12 R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D 二进制 十六进制转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。例：1011011.100111B ?H0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立)第15页/共19页例：例 1 在 十 进 制 数 中 ， 3 0 5 8 . 7 2 可 表 示 为 ： 3058.72=3103+0102+5101+8100+ 710-1+210-2 例2 在二进制数中，10111.01 可表示为： 10111.01=124+023+122+121+1 20+02-1+12-2第16页/共19页十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数整数的转换可采用除2 2取余法，即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次除所得余数，直到商为0为止，将所得余数，从最后一次除得余数读起